第十二章 全等三角形 综合测试卷（2） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章综合测试卷（2） 一、选择题 1.若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都可能 2.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加下列条件之一:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.等腰三角形的边长为整数，周长为10，这样的等腰三角形有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.如图,顺次连接同一平面内A,B,C,D四点,已知∠A=40°,∠C=20°,∠ADC=120°,若∠ABC的平分线BE 经过点D,则∠ABE的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.60° 6.如图,PA⊥ON 于A,PB⊥OM于B,且 PA=PB.若 ，则∠PCA的大小为( ) A.30° B.40° C.50° D.55° 7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( ) A.180° B.270° C.360° D.720° 8.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE= ，则下列角中，大小为x°的角是( ) A.∠EFC B.∠ABC C.∠FDC D.∠DFC 9.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) 10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.给出下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是 . 12.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是 (填写正确的序号). ①AB=5,BC=4,∠A=60°;②AB=5,BC=6,AC=7;③AB=5,∠A=50°,∠B=60°;④∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°. 13. 如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是 PA,PB,AB 上的点,且 AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P 的度数为 . 14.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=18,设△ADF的面积为S₁,△CEF的面积为S₂,则 的值是 . 15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C(2,4)、A(-4,0),则点 B 的坐标是 . 三、解答题 16.(8分)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD 交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°. (1)求AE的长度; (2)求∠AED的度数. 17.(9分)已知,如图,在 中， ,AE 是角平分线,CD是高,AE,CD 相交于点F,求证 18.(9分)如图，有一块三角形优良品种试验基地.由于引进的四个优良品种需要进行对比试验，故需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出三种划分方案以供选择.(画图说明) 19.(9分)如图,在 中， BD平分 交AC 于点D,AP平分 交BD于点 P. 的度数为 ； (2)若 求 的度数. 20.(9分)如图，从四边形 ABCD 中剪去一个三角形(只剪一刀)，剩余的部分是几边形? 请画出示意图(边数相同的情况只需画一个示意图)，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和.1 2 莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为 佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为 请问莉莉和佳佳的解法是否正确? 如果不正确，请写出正确解法. 21.(10分)为鼓励外出打工者就地过年，进一步加强新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控宣传教育工作，某社区的值班巡逻员沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到B 的过程中，通过隔离带的空隙O点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的疫情防控宣传标语口号，其具体信息汇集如下：如图， ，相邻两平行线间的距离相等，AC与BD相交于O，( ，垂足为D，已知. 米，请根据上述信息求标语CD的长度. 佩戴口罩 定点丢弃 勤快洗手 消毒杀菌 22.(10分)如图,在 中,D为BC 的中点, 交 的平分线AE 于点E,EF⊥AB交AB 的延长线于点 F, 于点G.求证:BF=CG. 23.(11分)如图①,AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=7cm,点在线段AB 上以2cm/s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q在线，BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为t(s). (1)若点 Q的速度与点 P 的速度相等,当t=1时,求证:△ACP≌△BPQ; (2)在(1)的条件下，判断此时PC和PQ的位置关系，并证明； (3)将图①中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=70°”,得到图②，其他条件不变.设点 Q的运动速度为 xcm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等? 若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由. 第十二章综合测试卷（2） 1、 C 2、C 3、C 4、B 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C 10、B 11、18 12、①② 13、100 14、3 15、（6，-2） 16、 解:(1)∵△ABC≌△DEB, ∴EB=BC=3, ∴AE=AB--EB =6--3=3. (2) ∵△ABC≌△DEB, ∴∠DBE = ∠C = 55°, ∴∠AED =∠DBE+∠D=55°+25°=80°. 17、 证明:∵∠ACB=90°,CD 是高, ∴∠ACD+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°. ∴∠ACD=∠B. ∵AE 是角平分线, ∴∠CAE=∠BAE. ∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B, ∴∠CEF=∠CFE. 18、 解:方案一:如图1,在BC上依次取点D,E,F,使BD=DE=EF=FC,连接AD,AE,AF. 方案二:如图2,分别取AB,BC,CA的中点D,E,F,连接AE,DE,EF.方案三:如图3,分别取BC的中点D,CD 的中点E,AB的中点F，连接AD，AE，DF.(答案不唯一，符合要求即可) 19、解:（1）45° (2)∵∠BDC=58°,∴∠DBC=180°-90°-58°=32°.∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=32°,∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°. 20、解：莉莉和佳佳的解法不正确.正确解法如下： 如图(1)，剩余部分是三角形，其内角和为180°. 如图(2)，剩余部分是四边形，其内角和为360°. 如图(3)，剩余部分是五边形，其内角和为540°. 21、 解:∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO, ∵OD⊥CD, ∴∠CDO=90°, ∴∠ABO=90°,即 OB⊥AB, ∵相邻佩戴口罩 定点丢弃 勤快洗手 消毒杀菌两平行线间的距离相等， ∴OD= OB, 在 △ABO 与△CDO 中, △ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(米). 22、 证明:连接BE,EC.由ED⊥BC,且D 为BC 的中点,易证△BED≌△CED, ∴BE=CE. ∵EF⊥AB,EG⊥AG,且AE 平分∠FAG, ∴FE=GE. 在 Rt △BFE 和 Rt △CGE 中,BF=CG. 23、 学科网（北京）股份有限公司 $$