周末小金卷9-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

解得 x1 = 5 2 ,x2 = - 1 2 . ①把 x = 5 2 代入 x2 - ( k + 2) x + 9 4 = 0,得 ( 52 ) 2 - 5 2 (k+2) + 9 4 = 0. 解得 k= 7 5 . ②把 x = - 1 2 代入 x2 - ( k+ 2) x+ 9 4 = 0,得 ( - 12 ) 2 + 1 2 (k+2) + 9 4 = 0. 解得 k= -7. 综上所述,k 的值为-7 或 7 5 . 15.解:(1)①2x2 + 5 x+1 = 0 不是“勾系一元二 次方程” . 理由如下: ∵ 2 c= 5 , ∴ c= 10 2 . ∵ a= 2,b= 1,∴ a2 +b2 = 5≠ 5 2 = c2 . ∴ 以 a,b,c 为三边长的三角形不是直角三 角形. ∴ 2x2 + 5 x+ 1 = 0 不是“勾系一元二次方 程” . ②3x2 + 5 2 x + 4 = 0 是“勾系一元二次方 程” . 理由如下: ∵ 2 c= 5 2 , ∴ c= 5. ∵ a= 3,b= 4, ∴ a2 +b2 = 25 = c2 . ∴ 以 a,b,c 为三边长的三角形是直角三角 形,且 c 为斜边的长. ∴ 3x2+5 2x+4=0 是“勾系一元二次方程”. (2)∵ x = -1 是“勾系一元二次方程” ax2 + 2 cx+b= 0 的一个根, ∴ a- 2 c+b= 0. ∴ a+b= 2 c. ∵ 四边形 ACDE 的周长为 12, ∴ 2(a+b) + 2 c= 12. ∴ 2 2 c+ 2 c= 12. ∴ 3 2 c= 12. ∴ c= 2 2 . ∴ a+b= 2 ×2 2 = 4. ∴ (a+b) 2 = 16. ∴ a2 +2ab+b2 = 16. ∵ a2 +b2 = c2 = (2 2 ) 2 = 8, ∴ 2ab+8 = 16. ∴ ab= 4. ∴ S△ABC = 1 2 ab= 1 2 ×4 = 2. 16.解:(1)换元 (2)设 x2 = y,则原方程可化为 y2 -2y-3 = 0. 解得 y1 = 3,y2 = -1(不符合题意,舍去) . 当 y= 3 时,x2 = 3,∴ x1 = 3 ,x2 = - 3 . ∴ 方程 x4 - 2x2 - 3 = 0 的根是 x1 = 3 ,x2 = - 3 . (3)设 x2 +y2 = t,则原方程转化为 2t2 +t = 0. 解得 t1 = 0,t2 = - 1 2 . 当 t= 0 时,x2 +y2 = 0; 当 t= - 1 2 时,x2 +y2 = - 1 2 (舍去) . ∴ x2 +y2 的值为 0. 周末小金卷八 1. D 2. C　 【解析】∵ 关于 x 的方程(x-1)(x+2)= p2 (p 为常数)可化为 x2 +x-2-p2 = 0. ∵ b2 -4ac= 1+8+4p2 = 9+4p2 >0. ∴ 方程有两个不相等的 实数根. 根据根与系数的关系,方程的两个 根的积 x1x2 = c a = -2-p2 <0. ∴ 方程有一个 正根,一个负根. 故选 C. 3. A 　 【解析】 ∵ ( k - 3) 􀱋 x = k - 1, ∴ x2 - x(k-3)= k-1. ∴ x2 -(k-3)x-k+1 = 0. ∵ Δ = [-(k-3)] 2 -4×1×(-k+1)= k2 -2k+5 = (k- 1) 2 +4>0,∴ 关于 x 的方程(k-3)􀱋x = k-1 有两个不相等的实数根. 故选 A. 4. D　 【解析】方程 x2 +3x+6 = 0 没有实数根, 方程 x2 -6x+3 = 0 的两根之积为 3,所以两个 方程所有根的乘积等于 3. 故选 D. 5. A　 【解析】设每次倒出 x 升. 第一次倒出后 还有纯果汁(5-x)升,果汁的浓度为5 -x 5 ;再 倒出 x 升后,倒出纯果汁5 -x 5 ·x,利用 5-x- 5-x 5 ·x 就是剩下的纯果汁 4 升,可得方程 (5-x) (1- x5 ) = 4. 故选 A. 6. B　 【解析】∵ 方程 x2 -2 024x+1 = 0 的两根分 别为 x1,x2,∴ x1 +x2 = 2 024,x21 -2 024x1 +1 = 0, x22 -2 024x2 + 1 = 0,x1x2 = 1. ∵ x2 ≠0,∴ x2 - 2 024+ 1 x2 = 0. ∴ - 1 x2 = x2 -2 024. ∴ -2 024 x2 = 2 024x2 - 2 0242 . ∴ x21 - 2 024 x2 = 2 024x1 - 1 + 2 024x2 -2 0242 = 2 024(x1 +x2) -1-2 0242 = 2 0242 -1-2 0242 = -1. 故选 B. 7. 1(答案不唯一) 8. 6 m　 【解析】设车道的宽度为 x m. 根据题 意,得(40-x)(22-x)= 544. 解得 x1 = 6,x2 = 56(不符合题意,舍去) . ∴ 车道的宽度为 6 m. 9. 3　 【解析】设每轮传染中平均一个人传染 了 x 个人,则 1+x+x(1+x)= 16,即(1+x) 2 = 16. 则 1+x= ±4. 解得 x1 = 3,x2 = -5(不符合 题意,舍去) . 10. k>0 且 k≠1　 【解析】根据题意,得 k-1≠ 0,∴ k≠1. Δ = (2k) 2 -4(k-1)·k>0. 解得 k>0. ∴ 实数 k 的取值范围是 k≠1 且 k>0. 11. -4　 【解析】∵ x1,x2 是方程 x2 -2x-2 = 0 的 两个实数根,∴ x1 +x2 = 2,x1x2 = - 2. ∴ x2 x1 + x1 x2 = (x1 +x2) 2 x1x2 -2 = 4-2 -2 = -4. 12. 6　 【解析】由题意知,m,n 是关于 x 的方程 x2 - 2x- 1 = 0 的两个根,则 m+n = 2,mn = -1. ∴ m2 +n2 = (m+n) 2 -2mn = 22 -2×(-1) = 6. 13.解:设原来的两位数个位上的数字为 x,则 十位上的数字为(x2 -9) . ∴ 10(x2 -9) +x-10x-(x2 -9)= 27. 解得 x1 = 4,x2 = -3(不符合题意,舍去) . ∴ x2 -9 = 7. ∴ 原来的两位数为 74. 14. (1)证明:∵ Δ = [ -(m+1)] 2 -4×2(m-1)= m2 -6m+9 = (m-3) 2≥0, ∴ 无论 m 取何值,方程总有实数根. (2)解:∵ x1,x2 是方程 x2 -(m+1)x+2(m- 1)= 0 的两个实数根, ∴ x1 +x2 =m+1,x1x2 = 2(m-1) . ∵ (x1 -x2) 2 = 4, ∴ (x1 +x2) 2 -4x1x2 = 4. ∴ (m+1) 2 -8(m-1)= 4. ∴ m2 -6m+5 = 0. 解得 m= 1 或 5. ∴ m 的值为 1 或 5. 15. 解:(1)设该图书馆借阅总量从 2021 年至 2023 年的年平均增长率为 x. 根据题意,得 6 000(1+x) 2 = 8 640. 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = -2. 2(舍去) . ∴ 该图书馆借阅总量从 2021 年至 2023 年 的年平均增长率为 20% . (2)8 640×(1+0. 2)= 10 368(本) 8 640÷1 080 = 8(本) 10 368÷1 152 = 9(本) ∵ 9 -8 8 = 0. 125 = 12. 5% , ∴ m 至少为 12. 5. 16.解:(1)∵ y 与 x 之间近似满足一次函数关 系,∴ 设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b. 将( 15, 700), ( 25, 500) 代入表达式, 得 15k+b= 700, 25k+b= 500.{ 解得 k= -20, b= 1 000.{ ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= -20x+1 000 (10≤x≤30) . (2)根据题意,得(x-10) ( -20x+1 000) = 6 000. 解得 x1 = 20,x2 = 40. ∵ 10≤x≤30,∴ x= 20. ∴ 该书的销售单价为 20 元. (3)销售该书每天的利润不能达到 9 000 元. 理由如下: 根据题意, 得 ( x - 10) ( - 20x + 1 000) = 9 000. 整理,得 x2 -60x+950 = 0. ∵ Δ = 602 -4×1×950<0, ∴ 该方程没有实数根. ∴ 销售该书每天的利润不能达到 9 000 元. 周末小金卷九 1. C　 2. C　 3. C 4. B　 【解析】分两种情况:①当 a>0 时,一次 函数 y=ax+1 的图象在第一、二、三象限,反 比例函数 y = - a x 的图象在第二、四象限,无 选项符合;②当 a<0 时,一次函数 y = ax+1 的图象在第一、二、四象限,反比例函数 y = - a x 的图象在第一、三象限,观察选项,B 选 项符合题意. 故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 28·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 29　 · 5. D　 【解析】如图,过点 A 作 AC⊥OB 于点 C. ∵ △OAB 为等边三角形,∴ OC=BC. ∴ S△AOC = 1 2 S△AOB = 2 3 = 1 2 | k | . 又∵ k>0,∴ k = 4 3 . 故选 D. 6. C　 【解析】当 m = 90 时,R1 = - 2m + 240 = 60 Ω;当 U0 = 2 V 时,R1 = 90 Ω. 故 C 错误, 符合题意. 故选 C. 7. k<2 025 8. 1　 【解析】由题意,得 |m | +1 = 2 且 m+1≠0. ∴ m= ±1 且 m≠-1. ∴ m= 1. 9. - 1(答案不唯一) 　 【解析】∵ 反比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点,当 x1 < 0 <x2 时,y1 >y2,∴ 此反比例函 数的图象在第二、四象限. ∴ k<0. ∴ k 可为 小于 0 的任意实数,例如 k= -1. 10. (1)y= πx2 +2πx　 (2)8π cm2 11. -2　 【解析】根据题意,得 m×m = -1×2m. 解得 m= -2 或 0(不符合题意,舍去) . ∴ m 的值为-2. 12. 27 5 　 【解析】∵ OE = ED = DC,∴ 假设 OE = ED=DC=a,则点 P ( k3a,3a ),Q ( k 2a ,2a ), R ( ka ,a ) . ∴ CP = k 3a ,DQ = k 2a ,ER = k a . 由 题意知,四边形 CPFO,DQGO,CBRE 为矩 形. ∴ OF=CP= k 3a ,OA =BC =ER = k a ,DQ = OG= k 2a . AG = OA -OG = k a - k 2a = k 2a ,FG = OG-OF= k 2a - k 3a = k 6a . ∴ S1 =OF·OE = k 3a · a= k 3 ,S2 = FG·ED = k 6a ·a = k 6 ,S3 = AG· DC = k 2a ·a = k 2 . ∴ S1 = 2S2,S3 = 3S2 . ∵ S1 + S3 = 27,∴ 2S2 +3S2 = 27. ∴ S2 = 27 5 . 13.解:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. ∵ DC=DF,∴ ∠C= ∠DFC. ∴ ∠DFC= ∠B. ∵ DE∥AC, ∴ ∠BDE= ∠FCD. ∴ △BDE∽△FCD. ∴ BD FC =BE FD . ∵ CD= x,CF= y, ∴ DF=CD= x,BD=BC-CD= 3-x. ∴ 3 -x y = 4 x . ∴ y= 1 4 x(3-x) = - 1 4 x2 + 3 4 x,自变量 x 的 取值范围是 0<x<3. 14.解:(1)观察图象,可知当 x = 7 时,水温 y= 100. 设水温上升阶段 y 与 x 之间的函数表达式 为 y= kx+b. 将点(0,30),(7,100)代入,得 b= 30,7k+b= 100.{ 解得 k= 10, b= 30.{ ∴ 水温上升阶段 y 与 x 之间的函数表达式 为 y= 10x+30. 设水温下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式 为 y= a x . 将点(7,100)代入,得 100 = a 7 . 解得 a= 700. ∴ 水温下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式 为 y= 700 x . (2)水温下降阶段,当 y= 30 时,x= 70 3 . 由( 1) 知, y 与 x 之间的函数表达式每 70 3 min 重复出现一次. 将 y= 50 代入 y= 10x+30,得 x= 2. 将 y= 50 代入 y= 700 x ,得 x= 14. ∵ 70 3 -14+2 = 34 3 (min), ∴ 小萱同学想喝高于 50 ℃的水,她最多需 要等待 34 3 min. 15.解:(1)∵ 点 A(m,6),B(3,n)在反比例函 数 y= 6 x (x>0)的图象上, ∴ m= 1,n= 2. ∴ 点 A 的坐标为(1,6),点 B 的坐标为(3,2). 将点 A,B 的坐标代入 y= kx+b,得 k+b= 6, 3k+b= 2.{ 解得 k= -2, b= 8.{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -2x+8. (2)设直线 AB 与 x 轴交于点 D,如图. 在一次函数 y= -2x+8 中,令 y= 0,得 x= 4. ∴ 点 D 的坐标为(4,0) . ∴ S△OAB =S△AOD-S△BOD = 1 2 ×4×6- 1 2 ×4×2=8. (3)不等式 kx+b< 6 x 的解集是 0<x<1 或 x>3. 16.解:(1)①把(2,2)代入 y= -x+m 2 , 得 2= -2+m 2 . 解得 m= 8. ∴ 周长 m 的值为 8. ②由①知,有 0 个交点时,0<m<8; 有 2 个交点时,m>8; 有 1 个交点时,m= 8. (2)由题意,知 y= 4 x , y=-x+m 2 . ì î í ï ï ï ï 得 x2- 1 2 mx+4=0. 当 Δ = 1 4 m2 -4×4≥0 时,两个函数图象有 交点,解得 m≥8. ∴ m 的取值范围为 m≥8. 周末小金卷十 1. C　 2. C 3. D　 【解析】∵ y= x2 -4x+5 = (x-2) 2 +1,∴ 顶 点坐标为(2,1) . ∴ 有最小值 1. 故选项 D 错 误. 故选 D. 4. D　 【解析】A. 当 t = 9 时,h = 136;当 t = 13 时,h= 144. ∴ 点火后 9 s 和点火后 13 s 时火 箭的升空高度不相同,此选项错误;B. 当 t= 24 时,h= 1≠0,∴ 点火后 24 s 时火箭离地 面的高度为 1 m,此选项错误;C. 当 t = 10 时,h= 141,即火箭的升空高度为 141 m,此 选项错误;D. 由 h=-t2+24t+1=-(t-12)2 +145 知,火箭升空的最大高度为 145 m,此选项 正确. 故选 D. 5. D 　 【解析】 y=ax 2 +bx, y=ax+b,{ 解 得 x= - b a , y= 0 { 或 x= 1, y=a+b.{ 故二次函数 y=ax 2 +bx 与一次函数 y=ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的 交点为 ( - ba ,0 )和(1,a+b) . 在选项 D 中, 由一次函数的图象可知,a<0,b>0. 由二次 函数的图象可知,a<0,b>0. 由- b a >1,得-b <a,即 a+b<0. 故选项 D 不可能. 故选 D. 6. C　 【解析】在 y = ax2 +bx+c 中,当 x = 1 时,y 取得最大值,可得 a+b+c≥am2 +bm+c. ∴ a+ b≥am2 +bm. ∴ a+b≥m(am+b) . 故选项 C 错 误. 故选 C. 7. 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个 单位长度 8. 1 　 【解析】 ∵ 图象过原点, ∴ a2 - 1 = 0. ∴ a= ±1. ∵ 抛物线的开口方向向上,∴ a>0. ∴ a= 1. ∴ a 的值为 1. 9. m>3 10. y= 1 5 (x-3)(x-5)(答案不唯一) 【解析】∵ 对称轴是直线 x = 4,与 x 轴两交 点的横坐标都是整数,∴ 与 x 轴两交点的 坐标可以为(3,0),(5,0) . ∵ 以函数图象 与 x 轴、y 轴交点为顶点的三角形的面积为 3,∴ 函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,3) . 设二次函数的表达式为 y=a(x-3)(x-5) . 把点(0,3)代入,得 a = 1 5 . ∴ 二次函数的 表达式为 y = 1 5 ( x - 3) ( x - 5) . (答案不 唯一) 11. (1,-8) 　 【解析】由点 A(-2,7),B(6,7) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 17　 · 下册 周末小金卷九 (考试范围:5. 1~ 5. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 某城市市区人口有 x 万人,市区绿地面积为 50 万平方米,平均每人拥有绿地 y 平 方米,则 y 与 x 之间的函数表达式为 (　 　 ) A. y= x+50　 B. y= 50x　 C. y= 50 x D. y= x 50 2. 函数 y= x +1 x-3 的自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≠3　 B. x≥3 C. x≥-1 且 x≠3　 D. x≥-1 3. 点( -1,y1),( -2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数 y= 4 x 的图象上,则 y1,y2,y3, y4 中最大的是 (　 　 ) A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 4. 一次函数 y=ax+1 与反比例函数 y= - a x 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,△OAB 为等边三角形,点 B 在 x 轴的正半轴上,S△OAB = 4 3 . 若反比例函数 y= k x (k≠0)图象的一支经过点 A,则 k 的值是 (　 　 ) A. 3 3 2 B. 2 3 C. 3 3 4 D. 4 3 6. (新考法·跨学科)某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有 踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻 R1(Ω)(如图 1),当人站上踏板时,通过电 压表显示的读数 U0 换算为人的质量 m(kg),已知 U0 随着 R1 的变化而变化(如 图 2),R1 与踏板上人的质量 m 的关系见图 3,则下列说法不正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 信息窗 　 　 R1 与 m 之间满足 R1 = -2m+240(0≤m≤120) 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 3 A. 在一定范围内,U0 越大,R1 越小 B. 当 U0 = 3 V 时,R1 的阻值为 50 Ω C. 当踏板上人的质量为 90 kg 时,U0 = 2 V D. 若电压表的量程为 0~ 6 V(0≤U0≤6),为保护电压表,该电子体重秤可称的最 大质量为 115 kg 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 在平面直角坐标系中,若反比例函数 y= k -2 025 x 的图象位于第二、四象限,则 k 的 取值范围是　 　 　 　 　 . 8. 若关于 x 的函数 y= (m+1)x |m | +1 +2x-1 是二次函数,则 m 的值为　 　 　 　 . 9. 反比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当 x1 <0<x2 时,y1 > y2,则符合条件的 k 的值为　 　 　 　 (答案不唯一,写出一个即可) . 10. 圆的半径是 1 cm,假设半径增加 x cm,圆的面积增加 y cm2 . (1)y 与 x 之间的函数表达式为　 　 　 　 　 　 (写出一般式); (2)当圆的半径增加 2 cm 时,圆的面积增加　 　 　 　 . 11. 若一个反比例函数的图象经过点 A(m,m)和点 B(2m,-1),则m的值为　 　 　 　 . 12. 点 P,Q,R 在反比例函数 y = k x (常数 k>0,x>0)的图象 上的位置如图所示,分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行 线. 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1, S2,S3 . 若 OE=ED=DC,S1 +S3 = 27,则 S2 的值为 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 三、解答题(共 52 分) 13. (10 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 在 BC 上,DE∥AC,交 AB 于点 E,点 F 在 AC 上,DC=DF. 若 BC= 3,EB= 4,CD= x,CF= y,求 y 关于 x 的函数表达式,并 写出自变量 x 的取值范围. 14. (14 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升 10 ℃ ,加热到 100 ℃停止加热,水温开始下降,此时水温 y(℃ )与开机后用时 x(min)成反比例关系,直至水温降至 30 ℃ ,饮水机关机,饮水机关机后即刻自 动开机,重复上述自动程序. 若在水温为 30 ℃ 时接通电源,水温 y(℃ )与时间 x(min)的关系如图所示. (1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式; (2)小萱同学想喝高于 50 ℃的水,她最多需要等待多长时间? 15. (14 分)如图,一次函数 y = kx+b 的图象与反比例函数 y = 6 x (x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的表达式; (2)求△OAB 的面积; (3)根据图象直接写出不等式 kx+b< 6 x 的解集. 16. (14 分)(新素养·模型观念)模具厂计划生产面积为 4、周长为 m 的矩形模具. 对于 m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形” 的角度进行探究,过程如下. 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x,y. 由矩形的面积为 4,得 xy = 4,即 y = 4 x . 由周长 为 m,得 2(x+y)= m,即 y = -x+m 2 . 满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第一 象限内交点的坐标. 作函数图象 (1)①当反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象与直线 y = -x+m 2 有唯一交点(2,2)时, 周长 m 的值为　 　 　 　 ; ②交点个数还有哪些情况? 请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围; 解决问题 (2)若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长m的取值范围是　 　 　 　 . · 18·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册