周末小金卷7-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 13　 · 周末小金卷七 (考试范围:4. 1~ 4. 4) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 (　 　 ) A. ax2 +bx+c= 0　 B. x2 +1 = 0 C. x2 -y-2 = 0　 D. x2 -3x= x2 +2 2. 用配方法解方程 x2 +5x+2 = 0 时,下列变形正确的是 (　 　 ) A. (x+ 52 ) 2 = 17 4 B. (x+ 52 ) 2 = 21 4 C. (x+ 52 ) 2 = 25 4 D. (x+ 52 ) 2 = 33 4 3. 根据下列表格中关于 x 的代数式 ax2 +bx+c 的值与 x 的对应值,你认为方程 ax2 + bx+c= 0(a≠0,a,b,c 为常数)的一个根最接近于下面的 (　 　 ) x 5. 12 5. 13 5. 14 5. 15 ax2 +bx+c -0. 04 -0. 02 0. 01 0. 03 A. 5. 12 B. 5. 13 C. 5. 14 D. 5. 15 4. 若 a,b 是两个实数,定义一种运算“△”,a△b=a(a+b),则方程 x△(x-1)= 2x-1 的实数根是 (　 　 ) A. x1 = 1 2 ,x2 = 1 B. x1 = 2,x2 = 1 C. x1 = -2,x2 = 1 D. x1 = - 1 2 ,x2 = 1 5. 如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3× 3 个位置相邻的 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22) . 若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的 积为 192,则这 9 个数的和为 (　 　 ) A. 32 B. 126 C. 135 D. 144 6. 若关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+2 = 0(a≠0)有一根为 x = 2 025,则一元二次方 程 a(x+1) 2 +bx+b= -2 必有一根为 (　 　 ) A. x= 2 026　 B. x= 2 023 C. x= 2 024　 D. x= 2 025 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 若(m-3)x |m-1 | +(m+1)x+4 = 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的值为　 　 　 　 . 8. 请写出一个根为 x= 1,另一个根为 x= -3 的一元二次方程:　 　 　 　 　 　 　 . 9. 方程 3x(x-1)= 5 的二次项系数是　 　 　 　 ,常数项是　 　 　 　 . 10. 已知一元二次方程 x2 -6x+8 = 0 的两个根恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长 和腰长,则△ABC 的周长为　 　 　 　 . 11. 将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行 2 列,记成 a　 b c　 d = ad-bc. 若 x+1　 x+1 2　 　 x-1 = 5,则 x 的值为　 　 　 　 . 12. 如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,AE =EB =EC = a,且 a 是一元二次方程 x2 + 2x-3 = 0 的根,则▱ABCD 的周长是　 　 　 　 . 三、解答题(共 52 分) 13. (16 分)用适当的方法解方程: (1) -2x2 -4x+1 = 0; (2)x2 - 2 2 x+ 1 8 = 0; (3)(3x-1) 2 -4(2x-3) 2 = 0; (4)(x-2) 2 -2(x-2) -3 = 0. 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 14. (10 分)一元二次方程 x2-2x- 5 4 =0 的某个根,也是一元二次方程 x2-(k+2)x+ 9 4 = 0 的根. 求 k 的值. 15. (12 分)(新素养·创新意识)如图,四边形 ACDE 是证明勾 股定理时用到的一个图形,a,b,c 是 Rt△ABC 和 Rt△BED 的 边长,易知 AE= 2c,这时我们把关于 x 的形如 ax2 + 2cx+b = 0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程” . 请解决下列问题: (1)判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”: ①2x2 + 5 x+1 = 0　 　 　 　 (填“是”或“不是”)“勾系一元二次方程”; ②3x2 +5 2 x+4 = 0　 　 　 　 (填“是”或“不是”)“勾系一元二次方程”; (2)若 x= -1 是“勾系一元二次方程”ax2 + 2 cx+b = 0 的一个根,且四边形 ACDE 的周长为 12. 求△ABC 的面积. 16. (14 分)(新考法·阅读理解)请阅读以下材料,并完成相应的问题: 【阅读材料】 　 　 “通过等价变换,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学解决 问题的基本思维方式. 例如:解方程 x- x = 0,就可利用该思维方式,设 x = y,将 原方程转化为关于 y 的一元二次方程:y2 -y= 0. ① 解得 y1 = 0,y2 = 1. 当 y1 = 0 时, x = 0,x= 0. 当 y2 = 1 时, x = 1,x= 1. 故原方程的根为 x1 = 0,x2 = 1. 【解答问题】 (1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用　 　 　 　 法达到了解 方程的目的,体现了转化的数学思想; (2)请利用以上知识解方程:x4 -2x2 -3 = 0; (3)若 2(x2 +y2) 2 +(x2 +y2)= 0,求 x2 +y2 的值. · 14·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 27　 · ∵ ∠ACB= 20°,∴ ∠AOD= 40°. ∴ AD ( 的长为 40π×6 180 = 4π 3 . (2)证明:∵ OA=OD, ∴ ∠OAD= ∠ODA. ∵ AB 切☉O 于点 A, ∴ OA⊥AB. ∵ ∠B= 90°, ∴ OA∥BC. ∴ ∠OAD= ∠ADB. ∴ ∠ADB= ∠ODA. ∴ DA 平分∠BDO. 16.证明:(1)∵ 点 I 是△ABC 的内心, ∴ ∠BAD= ∠CAD. ∵ ∠CBD= ∠CAD, ∴ ∠BAD= ∠CBD. (2)∵ 点 I 是△ABC 的内心, ∴ ∠ABI= ∠CBI. ∵ ∠BAD= ∠CBD, ∴ ∠BID = ∠ABI + ∠BAI = ∠CBI + ∠CAI = ∠CBI+∠CBD. ∵ ∠IBD= ∠CBI+∠CBD, ∴ ∠BID= ∠IBD. ∴ BD= ID. (3)如图,连接 CD. ∵ ∠BAD= ∠CAD, ∴ BD ( =CD ( . ∴ BD=CD. ∵ BD= ID, ∴ BD=CD= ID. ∴ 点 D 是△BIC 的外心. 17. (1)证明:如图,连接 OP. ∵ OA=OP,∴ ∠A= ∠APO. ∵ PC=BC,∴ ∠B= ∠BPC. 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°, ∴ ∠A+∠B= 90°. ∴ ∠APO+∠BPC= 90°. ∴ ∠OPC= 180°-(∠APO+∠BPC)= 180°- 90° = 90°. ∴ OP⊥PC. ∵ OP 为☉O 的半径, ∴ 直线 PC 是☉O 的切线. (2)解:在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 60°,BC= 3 3 ,tanB= AC BC , ∴ AC=BC·tan 60° = 3 3 × 3 = 9. ∴ PC= 3 3 . 设☉O 的半径为 r,则 OC= 9-r. 在 Rt△OPC 中,OP2 +PC2 = OC2,即 r2 +(3 3 ) 2 = (9-r) 2 . 解得 r= 3. ∴ ☉O 的半径为 3. 18.解:(1)∵ EF∥AB, ∴ △CDF∽△COM. ∴ CD CO = DF OM = 0. 8 1. 6 = 1 2 . ∴ CD= 1 2 CO= 1 2 OA= 2. (2)如图 1,过点 N 作 ND⊥OH 于点 D. 图 1 ∵ ∠OHN= 45°,ND⊥OH, ∴ △NHD 是等腰直角三角形. ∴ ND=HD. ∵ tan∠COH= 3 4 ,∠NDO= 90°, ∴ ND OD = 3 4 . 设 ND= 3x=HD,则 OD= 4x. ∵ OH=OA= 4, ∴ OH=OD+HD= 4x+3x= 4. ∴ x= 4 7 . ∴ ND= 4 7 ×3 = 12 7 ,OD= 4 7 ×4 = 16 7 . 在 Rt△ODN 中,OD2 +ND2 =ON2, ∴ ON= OD2+ND2 = ( 167 ) 2 + ( 127 ) 2 = 20 7 . (3)如图 2,当点 M 与点 O 重合时,点 N 也 与点 O 重合;如图 3,当点 M 运动至点 B 时,点 N 运动至点 T,故点 N 的运动路径的 长度为 OA+AT ( 的长. 图 2 　 　 图 3 在图 3 中,∵ ∠HOM= 50°,OH=OB, ∴ ∠OHB= (180°-∠HOM) ÷2 = 65°. ∵ ∠OHM= ∠OHT,OH=OT, ∴ ∠OTH= ∠OHT= 65°. ∴ ∠TOH= 180°-(∠OTH+∠OHT)= 50°. ∴ ∠AOT = 180° -(∠TOH+∠HOM) = 180° - 50°-50° = 80°. ∴ AT ( 的长= 80π ×4 180 = 16 9 π. ∴ 点 N 的运动路径的长度为 4+16 9 π. 周末小金卷七 1. B　 2. A　 3. C 4. A　 【解析】∵ x△(x-1)= 2x-1,∴ x(x+x-1)= 2x-1. 方程整理为 2x2 -3x+1 = 0,∴ (2x-1) (x-1)= 0. ∴ 2x-1 = 0 或 x-1 = 0. ∴ x1 = 1 2 , x2 = 1. 故选 A. 5. D　 【解析】圈出的 9 个数,最大数与最小数 的差为 16,设最小数为 x,则最大数为 x+16. 根据题意,得出 x(x+16)= 192. 解得 x1 = 8, x2 = -24(不符合题意,舍去) . 故第 1 行三个 数为 8,9,10,下面一行的数分别比上面三 个数大 7,即为 15,16,17,第 3 行三个数,比 上一行三个数分别大 7,即为 22,23,24,故 这 9 个数的和为 8+9+10+15+16+17+22+ 23+24 = 144. 故选 D. 6. C　 【解析】对于一元二次方程 a(x+1)2+bx+b= -2,即 a(x+1) 2 +b(x+1) +2 = 0. 设 t = x+1. ∴ at2 +bt+ 2 = 0. ∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx + 2 = 0( a≠0) 有一根为 x = 2 025, ∴ at2 +bt+2 = 0 有一根为 t = 2 025,则 x+1 = 2 025. 解得 x= 2 024. ∴ 一元二次方程 a(x+ 1) 2 + bx + b = - 2 必有一根为 x = 2 024. 故 选 C. 7. -1　 　 8. x2 +2x-3 = 0(答案不唯一) 9. 3　 -5 10. 10　 【解析】方程 x2 -6x+8 = 0 可化为( x- 4)(x-2)= 0. 解得 x1 = 4,x2 = 2. 若 4 为底 边,2 为腰,∵ 2+2 = 4,∴ 构不成三角形. 若 4 为腰, 2 为底边, 此 时 能 构 成 三 角 形, ∴ △ABC 的周长为 4+4+2 = 10. 11. 4 或 - 2 　 【解析】 ∵ a　 bc　 d = ad - bc, x+1　 x+1 2　 　 x-1 = 5,∴ (x+1) ( x-1) -2( x+ 1)= 5. 解得 x1 = 4,x2 = -2. ∴ x 的值为 4 或 -2. 12. 2 2 +4　 【解析】方程 x2 +2x-3 = 0 可化为 (x+3) (x-1)= 0,解得 x1 = - 3(不符合题 意,舍去),x2 = 1. ∵ a 是一元二次方程 x2 + 2x-3 = 0 的根,∴ a = 1. ∴ AE =EB =EC = 1. ∴ BC= EB+EC = 1 + 1 = 2. 在 Rt△AEB 中, AE=EB=1,∴ AB= 2AE = 2 . ∴ ▱ABCD 的 周长是 2(AB+BC)= 2( 2 +2)= 2 2 +4. 13.解:(1)在方程-2x2 -4x+1 = 0 中,∵ a = -2, b= -4,c= 1, ∴ b2 -4ac= ( -4) 2 -4×( -2) ×1 = 24>0. ∴ x= -b± b2 -4ac 2a = 4±2 6 -4 . ∴ x1 = -1+ 6 2 ,x2 = -1- 6 2 . (2)整理,得 ( x- 24 ) 2 = 0. 解得 x1 = x2 = 2 4 . (3)把方程左边进行因式分解,得[(3x-1)+ 2(2x-3)][(3x-1) -2(2x-3)] = 0,即(7x- 7)( -x+5)= 0. ∴ 7x-7 = 0 或-x+5 = 0. 解得 x1 = 1,x2 = 5. (4)令 t= x-2, 则由原方程得到 t2 -2t-3 = 0. 整理,得( t-3)( t+1)= 0. 解得 t= 3 或-1. 当 t= 3,即 x-2 = 3 时,x= 5; 当 t= -1,即 x-2 = -1 时,x= 1. ∴ x1 = 5,x2 = 1. 14.解:方程 x2-2x- 5 4 =0 整理,得 4x2-8x-5=0. 左边因式分解,得(2x+1)(2x-5)= 0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解得 x1 = 5 2 ,x2 = - 1 2 . ①把 x = 5 2 代入 x2 - ( k + 2) x + 9 4 = 0,得 ( 52 ) 2 - 5 2 (k+2) + 9 4 = 0. 解得 k= 7 5 . ②把 x = - 1 2 代入 x2 - ( k+ 2) x+ 9 4 = 0,得 ( - 12 ) 2 + 1 2 (k+2) + 9 4 = 0. 解得 k= -7. 综上所述,k 的值为-7 或 7 5 . 15.解:(1)①2x2 + 5 x+1 = 0 不是“勾系一元二 次方程” . 理由如下: ∵ 2 c= 5 , ∴ c= 10 2 . ∵ a= 2,b= 1,∴ a2 +b2 = 5≠ 5 2 = c2 . ∴ 以 a,b,c 为三边长的三角形不是直角三 角形. ∴ 2x2 + 5 x+ 1 = 0 不是“勾系一元二次方 程” . ②3x2 + 5 2 x + 4 = 0 是“勾系一元二次方 程” . 理由如下: ∵ 2 c= 5 2 , ∴ c= 5. ∵ a= 3,b= 4, ∴ a2 +b2 = 25 = c2 . ∴ 以 a,b,c 为三边长的三角形是直角三角 形,且 c 为斜边的长. ∴ 3x2+5 2x+4=0 是“勾系一元二次方程”. (2)∵ x = -1 是“勾系一元二次方程” ax2 + 2 cx+b= 0 的一个根, ∴ a- 2 c+b= 0. ∴ a+b= 2 c. ∵ 四边形 ACDE 的周长为 12, ∴ 2(a+b) + 2 c= 12. ∴ 2 2 c+ 2 c= 12. ∴ 3 2 c= 12. ∴ c= 2 2 . ∴ a+b= 2 ×2 2 = 4. ∴ (a+b) 2 = 16. ∴ a2 +2ab+b2 = 16. ∵ a2 +b2 = c2 = (2 2 ) 2 = 8, ∴ 2ab+8 = 16. ∴ ab= 4. ∴ S△ABC = 1 2 ab= 1 2 ×4 = 2. 16.解:(1)换元 (2)设 x2 = y,则原方程可化为 y2 -2y-3 = 0. 解得 y1 = 3,y2 = -1(不符合题意,舍去) . 当 y= 3 时,x2 = 3,∴ x1 = 3 ,x2 = - 3 . ∴ 方程 x4 - 2x2 - 3 = 0 的根是 x1 = 3 ,x2 = - 3 . (3)设 x2 +y2 = t,则原方程转化为 2t2 +t = 0. 解得 t1 = 0,t2 = - 1 2 . 当 t= 0 时,x2 +y2 = 0; 当 t= - 1 2 时,x2 +y2 = - 1 2 (舍去) . ∴ x2 +y2 的值为 0. 周末小金卷八 1. D 2. C　 【解析】∵ 关于 x 的方程(x-1)(x+2)= p2 (p 为常数)可化为 x2 +x-2-p2 = 0. ∵ b2 -4ac= 1+8+4p2 = 9+4p2 >0. ∴ 方程有两个不相等的 实数根. 根据根与系数的关系,方程的两个 根的积 x1x2 = c a = -2-p2 <0. ∴ 方程有一个 正根,一个负根. 故选 C. 3. A 　 【解析】 ∵ ( k - 3) 􀱋 x = k - 1, ∴ x2 - x(k-3)= k-1. ∴ x2 -(k-3)x-k+1 = 0. ∵ Δ = [-(k-3)] 2 -4×1×(-k+1)= k2 -2k+5 = (k- 1) 2 +4>0,∴ 关于 x 的方程(k-3)􀱋x = k-1 有两个不相等的实数根. 故选 A. 4. D　 【解析】方程 x2 +3x+6 = 0 没有实数根, 方程 x2 -6x+3 = 0 的两根之积为 3,所以两个 方程所有根的乘积等于 3. 故选 D. 5. A　 【解析】设每次倒出 x 升. 第一次倒出后 还有纯果汁(5-x)升,果汁的浓度为5 -x 5 ;再 倒出 x 升后,倒出纯果汁5 -x 5 ·x,利用 5-x- 5-x 5 ·x 就是剩下的纯果汁 4 升,可得方程 (5-x) (1- x5 ) = 4. 故选 A. 6. B　 【解析】∵ 方程 x2 -2 024x+1 = 0 的两根分 别为 x1,x2,∴ x1 +x2 = 2 024,x21 -2 024x1 +1 = 0, x22 -2 024x2 + 1 = 0,x1x2 = 1. ∵ x2 ≠0,∴ x2 - 2 024+ 1 x2 = 0. ∴ - 1 x2 = x2 -2 024. ∴ -2 024 x2 = 2 024x2 - 2 0242 . ∴ x21 - 2 024 x2 = 2 024x1 - 1 + 2 024x2 -2 0242 = 2 024(x1 +x2) -1-2 0242 = 2 0242 -1-2 0242 = -1. 故选 B. 7. 1(答案不唯一) 8. 6 m　 【解析】设车道的宽度为 x m. 根据题 意,得(40-x)(22-x)= 544. 解得 x1 = 6,x2 = 56(不符合题意,舍去) . ∴ 车道的宽度为 6 m. 9. 3　 【解析】设每轮传染中平均一个人传染 了 x 个人,则 1+x+x(1+x)= 16,即(1+x) 2 = 16. 则 1+x= ±4. 解得 x1 = 3,x2 = -5(不符合 题意,舍去) . 10. k>0 且 k≠1　 【解析】根据题意,得 k-1≠ 0,∴ k≠1. Δ = (2k) 2 -4(k-1)·k>0. 解得 k>0. ∴ 实数 k 的取值范围是 k≠1 且 k>0. 11. -4　 【解析】∵ x1,x2 是方程 x2 -2x-2 = 0 的 两个实数根,∴ x1 +x2 = 2,x1x2 = - 2. ∴ x2 x1 + x1 x2 = (x1 +x2) 2 x1x2 -2 = 4-2 -2 = -4. 12. 6　 【解析】由题意知,m,n 是关于 x 的方程 x2 - 2x- 1 = 0 的两个根,则 m+n = 2,mn = -1. ∴ m2 +n2 = (m+n) 2 -2mn = 22 -2×(-1) = 6. 13.解:设原来的两位数个位上的数字为 x,则 十位上的数字为(x2 -9) . ∴ 10(x2 -9) +x-10x-(x2 -9)= 27. 解得 x1 = 4,x2 = -3(不符合题意,舍去) . ∴ x2 -9 = 7. ∴ 原来的两位数为 74. 14. (1)证明:∵ Δ = [ -(m+1)] 2 -4×2(m-1)= m2 -6m+9 = (m-3) 2≥0, ∴ 无论 m 取何值,方程总有实数根. (2)解:∵ x1,x2 是方程 x2 -(m+1)x+2(m- 1)= 0 的两个实数根, ∴ x1 +x2 =m+1,x1x2 = 2(m-1) . ∵ (x1 -x2) 2 = 4, ∴ (x1 +x2) 2 -4x1x2 = 4. ∴ (m+1) 2 -8(m-1)= 4. ∴ m2 -6m+5 = 0. 解得 m= 1 或 5. ∴ m 的值为 1 或 5. 15. 解:(1)设该图书馆借阅总量从 2021 年至 2023 年的年平均增长率为 x. 根据题意,得 6 000(1+x) 2 = 8 640. 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = -2. 2(舍去) . ∴ 该图书馆借阅总量从 2021 年至 2023 年 的年平均增长率为 20% . (2)8 640×(1+0. 2)= 10 368(本) 8 640÷1 080 = 8(本) 10 368÷1 152 = 9(本) ∵ 9 -8 8 = 0. 125 = 12. 5% , ∴ m 至少为 12. 5. 16.解:(1)∵ y 与 x 之间近似满足一次函数关 系,∴ 设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b. 将( 15, 700), ( 25, 500) 代入表达式, 得 15k+b= 700, 25k+b= 500.{ 解得 k= -20, b= 1 000.{ ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= -20x+1 000 (10≤x≤30) . (2)根据题意,得(x-10) ( -20x+1 000) = 6 000. 解得 x1 = 20,x2 = 40. ∵ 10≤x≤30,∴ x= 20. ∴ 该书的销售单价为 20 元. (3)销售该书每天的利润不能达到 9 000 元. 理由如下: 根据题意, 得 ( x - 10) ( - 20x + 1 000) = 9 000. 整理,得 x2 -60x+950 = 0. ∵ Δ = 602 -4×1×950<0, ∴ 该方程没有实数根. ∴ 销售该书每天的利润不能达到 9 000 元. 周末小金卷九 1. C　 2. C　 3. C 4. B　 【解析】分两种情况:①当 a>0 时,一次 函数 y=ax+1 的图象在第一、二、三象限,反 比例函数 y = - a x 的图象在第二、四象限,无 选项符合;②当 a<0 时,一次函数 y = ax+1 的图象在第一、二、四象限,反比例函数 y = - a x 的图象在第一、三象限,观察选项,B 选 项符合题意. 故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 28·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册