周末小金卷6-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 11　 · 周末小金卷六 (考试范围:3. 4~ 3. 7) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 已知☉O 的半径为 8 cm,如果一条直线和圆心 O 的距离为 6 cm,那么这条直线和 这个圆的位置关系为 (　 　 ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相切或相离 2. 如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB ( ),点 O 是这段 弧所在圆的圆心,半径 OA= 90 m,圆心角∠AOB= 80°,则这段弯路(AB ( )的长度为 (　 　 ) A. 20π m　 B. 30π m　 C. 40π m　 D. 50π m 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. 如图是不倒翁的截面图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA,PB 分别相切于点 A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心 O. 若∠OAB= 28°,则∠APB 的度数为 (　 　 ) A. 28° B. 50° C. 56° D. 62° 4. 如图,△ABC 的内切圆☉O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F,且 AD = BD = 2, EC= 3,则△ABC 的周长为 (　 　 ) A. 10 B. 12　 C. 14 D. 16 5. (新素养·几何直观)如图,有一个半径为 2 的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧 长均相等,过 9 点和 11 点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为 (　 　 ) A. 2 3 π- 3 2 B. 2 3 π- 3 C. 4 3 π-2 3 D. 4 3 π- 3 6. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOD= 30°,半径为 2 cm 的☉P 的圆心在直线 AB 上,且位于点 O 左侧距离点 O 6 cm 处. 如果☉P 以 1 cm / s 的速度由点 A 向点 B 的方向 移动,那么多长时间后☉P 与直线 CD 相切? (　 　 ) A. 2 s B. 10 s C. 2 s 或 10 s D. 6 s 或 8 s 7. 如图,等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于☉O,则 AD ∶ AB 等于 (　 　 ) A. 2 2 ∶ 3 B. 2 ∶ 3 C. 3 ∶ 2 D. 3 ∶ 2 2 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,以点 D 为圆心、AD 长为半径画 AC ( ,再以点 B 为圆心、BC 为直径画半圆. 若阴影部分①的面积为 S1,阴影部分②的面积为 S2,则图中 S2 -S1 的值为 (　 　 ) A. 3π 2 -4　 B. 3π 2 +4 C. 3π 2 -2 D. 3π 2 +2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9. 如图,P 为☉O 外一点,PT 与☉O 相切于点 T,OP = 10,∠OPT = 30°,则☉O 的半 径为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图是某著名景点内的一座亭子,它的地基是半径为 3 m 的正六边形,则正六 边形的周长为　 　 　 　 . 11. 如图,图 1 是由若干个相同的图形(图 2)组成的美丽图案的一部分,图 2 中,图 形的相关数据:半径 OA= 4 cm,∠AOB= 120°,则图 2 中图形(实线部分)的周长 为 　 　 　 　 cm. (结果保留 π) 　 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 12. 工人为了测量某段圆木的直径,把圆木截面、含 60°角的三角尺和直尺按如图所 示的方式摆放,测得 AB= 3 cm,由此可算得该圆木的直径为　 　 　 　 cm. 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 如图,☉O 是三角形纸片 ABC 的内切圆,在☉O 的右侧沿着与☉O 相切的直线 MN 剪下△AMN. 若△ABC 的周长为 15 cm,BC = 4 cm,则剪下的△AMN 的周长 为 　 　 　 　 cm. 14. 如图,在 Rt△OAB 中,∠AOB= 90°,OA= 8,AB= 10,☉O 的半径为 4,P 是 AB 上的 一动点,过点 P 作☉O 的一条切线 PQ,Q 为切点,则 PQ 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 44 分) 15. (8 分)如图,半径为 6 的☉O 与 Rt△ABC 的边 AB 相切于点 A,交边 BC 于点 C, D,∠B= 90°,连接 OD,AD. (1)若∠ACB= 20°,求 AD ( 的长(结果保留 π); (2)求证:DA 平分∠BDO. 16. (12 分)如图,点 I 是△ABC 的内心,AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点 D. (1)求证:∠BAD= ∠CBD; (2)求证:BD= ID; (3)连接 BI,CI. 求证:点 D 是△BIC 的外心. 17. (12 分)(新素材·传统文化)如图 1,辘轳是从杠杆演变来的汲水工具,据《物 原》记载:“史佚始作辘轳”,说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘 轳. 如图 2 是从辘轳抽象出来的几何模型,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,O 是边 AC 上一点,以 OA 为半径的☉O 与 AB 相交于点 P,已知 PC=BC. (1)求证:直线 PC 是☉O 的切线; (2)若∠B= 60°,BC= 3 3 ,求☉O 的半径. 图 1 　 图 2 18. (12 分)一个玻璃球体近似半圆 O,AB 为直径. 半圆 O 上点 C 处有个吊灯 EF, EF∥AB,CO⊥AB,EF 的中点为 D,OA= 4. (1)如图 1,CM 为一条拉线,点 M 在 OB 上,OM= 1. 6,DF= 0. 8. 求 CD 的长度; (2)如图 2,一个玻璃镜与半圆 O 相切,H 为切点,M 为 OB 上一点,MH 为入射 光线,NH 为反射光线,∠OHM= ∠OHN= 45°,tan∠COH= 3 4 . 求 ON 的长度; (3)如图 3,M 是线段 OB 上的动点,MH 为入射光线,∠HOM= 50°,HN 为反射光 线,交半圆 O 于点 N. 在点 M 从点 O 运动到点 B 的过程中,求点 N 的运动路径 的长度. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 · 12·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 ∴ AD= 1 2 CD= 1 2 ×4 = 2. ∴ AC= AD2 +CD2 = 22 +42 = 2 5 . ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠AEB= 90°. ∵ ∠AEB= ∠ADC= 90°,∠BCE= ∠ACD, ∴ △CEB∽△CDA. ∴ CE CD =BC AC ,即CE 4 = 8 2 5 . ∴ CE= 16 5 5 . ∴ AE=CE-AC= 16 5 5 -2 5 = 6 5 5 . 18.证明:(1)∵ AC=BC, ∴ ∠BAC= ∠B. ∵ DF∥BC,∴ ∠ADF= ∠B. ∴ ∠BAC= ∠ADF. ∵ ∠BAC= ∠CFD,∴ ∠ADF= ∠CFD. ∴ BD∥CF. ∵ DF∥BC, ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. (2)如图,连接 AE. ∵ ∠ADF= ∠B,∠ADF= ∠AEF, ∴ ∠AEF= ∠B. ∵ 四边形 AECF 是☉O 的内接四边形, ∴ ∠ECF+∠EAF= 180°. ∵ BD∥CF,∴ ∠ECF+∠B= 180°. ∴ ∠EAF= ∠B. ∴ ∠AEF= ∠EAF. ∴ AF=EF. 周末小金卷六 1. A　 2. C 3. C 　 【解析】 如 图, 连 接 OB. ∵ OA = OB, ∴ ∠OAB = ∠OBA = 28°. ∴ ∠AOB = 124°. ∵ PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,∴ OA⊥PA, OB⊥PB. ∴ ∠OAP+∠OBP = 180°. ∴ ∠APB+ ∠AOB= 180°. ∴ ∠APB= 56°. 故选 C. 4. C　 【解析】∵ △ABC 的内切圆☉O 与 AB, BC,CA 分别相切于点 D,E,F,AD = BD = 2, EC= 3,∴ AF = AD = 2,BE =BD = 2,CF =CE = 3. ∴ △ABC 的周长为 AB+BC+AC =AD+BD+ BE+CE + AF +CF = 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 3 = 14. 故选 C. 5. B　 【解析】各字母标注如图所示,连接 OA, OB,过点 O 作 OC⊥AB.由题意,可知∠AOB= 60°. ∵ OA = OB,∴ △AOB 为等边三角形. ∴ AB = AO = BO = 2. ∴ S扇形AOB = 60π×22 360 = 2 3 π. ∵ OC⊥AB,∴ AC = 1 2 AB = 1. ∴ OC = OA2 -AC2 = 3 . ∴ S△AOB = 1 2 AB·OC = 1 2 × 2× 3 = 3 . ∴ 钟面中阴影部分的面积为 2 3 π- 3 . 故选 B. 6. C　 【解析】☉P 与直线 CD 相切共有两种情 况:①如图 1,当点 P 在点 O 的左侧时,由题 意,得 CD 与☉P1 相切于点 E. ∴ P1E⊥CD. ∵ ∠AOD= 30°,r=P1E = 2 cm,∴ OP1 = 4 cm. 又∵ OP = 6 cm,∴ P1P = OP -OP1 = 6 - 4 = 2(cm) . ∴ ☉P 到达☉P1 需要的时间为 2 ÷ 1 = 2(s) . 图 1 　 图 2 ②如图 2,当点 P 在点 O 的右侧时,P2P = OP+OP2 = 6 + 4 = 10( cm) . ∴ ☉P 到达☉P2 需要的时间为 10÷1 = 10( s) . 综上所述,2 s 或 10 s 后,☉P 与直线 CD 相切. 故选 C. 7. B　 【解析】如图,连接 OA,OB,OD,过点 O 作 OH ⊥ AB 于点 H,则 AH = BH = 1 2 AB. ∵ 等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接 于☉O,∴ ∠AOB = 120°,∠AOD = 90°. ∵ OA = OD = OB, ∴ △AOD 是 等 腰 直 角 三 角 形, ∠AOH = ∠BOH = 1 2 × 120° = 60°. ∴ AD = 2OA,AH=OA·sin 60° = 3 2 OA. ∴ AB = 2AH = 2× 3 2 OA= 3OA. ∴ AD AB = 2OA 3OA = 2 ∶ 3 . 故 选 B. 8. A　 【解析】由图可知,扇形 ADC 的面积+半 圆 BC 的面积+S1 -正方形 ABCD 的面积 = S2,∴ S2 -S1 = 扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的 面积-正方形 ABCD 的面积 = 90π ×22 360 + 1 2 π× ( 22 ) 2 -22 = 3π 2 -4. 故选 A. 9. 5　 10. 18 m 11. 16 3 π　 【解析】由图可得 AO ( 的长+BO ( 的长 = AB ( 的长. ∵ 半径 OA = 4 cm, ∠AOB = 120°,AB 的弧长 lAB = 120π×22 180 = 8 3 π(cm) . ∴ 周长为 2lAB = 2× 8 3 π = 16 3 π(cm) . 12. 6 3 　 【解析】如图,☉O 切三角尺的斜边 于 C 点,连接 OA,OB,则 ∠ABC = 180° - 60° = 120°. ∵ ☉O 与三角尺和直尺相切, ∴ BO 平 分 ∠ABC, OA ⊥ AB. ∴ ∠ABO = 1 2 ∠ABC= 60°,∠OAB= 90°. 在 Rt△OAB 中, ∵ ∠ABO=60°,∴ OA =AB·tan 60° = 3AB = 3 3(cm). ∴ 该圆木的直径为 6 3 cm. 13. 7　 【解析】如图,设 G,H 分别是☉O 的切点. 由切线长定理,得 BD = BG,CE = CG,MH = MD,NH=NE. ∵ BC = 4 cm,∴ BD+CE =BG+ CG= 4 cm. ∵ △ABC 的周长为 15 cm,即 AD+AE+BD+BG+CG+CE = 15,∴ AD+AE = 15 - (BD +CE) - (BG +CG) = 15 - 4 - 4 = 7(cm) . ∴ △AMN 的周长为 AM+MN+AN = AM+MD+AN+NE=AD+AE= 7 cm. 14. 4 11 5 　 【解析】如图,连接OP,OQ,过点O 作 OP′⊥AB 于点 P′.∵ PQ 是☉O 的切线,∴ OQ⊥ PQ.在 Rt△QOP 中,∵ OQ= 4,PQ2 +OQ2 =OP2, ∴ PQ= OP2-OQ2 = OP2-16. ∴ 当 OP 的长 最小时,PQ 最小. 在 Rt△OAB 中,∠AOB = 90°,OA = 8,AB = 10,OB2 +OA2 = AB2,∴ OB = AB2 -OA2 = 6. ∵ S△AOB = 1 2 OB · OA = 1 2 AB·OP′,∴ 1 2 ×6×8 = 1 2 ×10×OP′. 解得 OP′= 24 5 . 当点 P 运动到点 P′时,OP 最小, 此 时 PQ 最 小, PQ 的 最 小 值 为 (245 ) 2 -16 = 4 11 5 . 15.解:(1)如图,连接 OA. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 26·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 27　 · ∵ ∠ACB= 20°,∴ ∠AOD= 40°. ∴ AD ( 的长为 40π×6 180 = 4π 3 . (2)证明:∵ OA=OD, ∴ ∠OAD= ∠ODA. ∵ AB 切☉O 于点 A, ∴ OA⊥AB. ∵ ∠B= 90°, ∴ OA∥BC. ∴ ∠OAD= ∠ADB. ∴ ∠ADB= ∠ODA. ∴ DA 平分∠BDO. 16.证明:(1)∵ 点 I 是△ABC 的内心, ∴ ∠BAD= ∠CAD. ∵ ∠CBD= ∠CAD, ∴ ∠BAD= ∠CBD. (2)∵ 点 I 是△ABC 的内心, ∴ ∠ABI= ∠CBI. ∵ ∠BAD= ∠CBD, ∴ ∠BID = ∠ABI + ∠BAI = ∠CBI + ∠CAI = ∠CBI+∠CBD. ∵ ∠IBD= ∠CBI+∠CBD, ∴ ∠BID= ∠IBD. ∴ BD= ID. (3)如图,连接 CD. ∵ ∠BAD= ∠CAD, ∴ BD ( =CD ( . ∴ BD=CD. ∵ BD= ID, ∴ BD=CD= ID. ∴ 点 D 是△BIC 的外心. 17. (1)证明:如图,连接 OP. ∵ OA=OP,∴ ∠A= ∠APO. ∵ PC=BC,∴ ∠B= ∠BPC. 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°, ∴ ∠A+∠B= 90°. ∴ ∠APO+∠BPC= 90°. ∴ ∠OPC= 180°-(∠APO+∠BPC)= 180°- 90° = 90°. ∴ OP⊥PC. ∵ OP 为☉O 的半径, ∴ 直线 PC 是☉O 的切线. (2)解:在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 60°,BC= 3 3 ,tanB= AC BC , ∴ AC=BC·tan 60° = 3 3 × 3 = 9. ∴ PC= 3 3 . 设☉O 的半径为 r,则 OC= 9-r. 在 Rt△OPC 中,OP2 +PC2 = OC2,即 r2 +(3 3 ) 2 = (9-r) 2 . 解得 r= 3. ∴ ☉O 的半径为 3. 18.解:(1)∵ EF∥AB, ∴ △CDF∽△COM. ∴ CD CO = DF OM = 0. 8 1. 6 = 1 2 . ∴ CD= 1 2 CO= 1 2 OA= 2. (2)如图 1,过点 N 作 ND⊥OH 于点 D. 图 1 ∵ ∠OHN= 45°,ND⊥OH, ∴ △NHD 是等腰直角三角形. ∴ ND=HD. ∵ tan∠COH= 3 4 ,∠NDO= 90°, ∴ ND OD = 3 4 . 设 ND= 3x=HD,则 OD= 4x. ∵ OH=OA= 4, ∴ OH=OD+HD= 4x+3x= 4. ∴ x= 4 7 . ∴ ND= 4 7 ×3 = 12 7 ,OD= 4 7 ×4 = 16 7 . 在 Rt△ODN 中,OD2 +ND2 =ON2, ∴ ON= OD2+ND2 = ( 167 ) 2 + ( 127 ) 2 = 20 7 . (3)如图 2,当点 M 与点 O 重合时,点 N 也 与点 O 重合;如图 3,当点 M 运动至点 B 时,点 N 运动至点 T,故点 N 的运动路径的 长度为 OA+AT ( 的长. 图 2 　 　 图 3 在图 3 中,∵ ∠HOM= 50°,OH=OB, ∴ ∠OHB= (180°-∠HOM) ÷2 = 65°. ∵ ∠OHM= ∠OHT,OH=OT, ∴ ∠OTH= ∠OHT= 65°. ∴ ∠TOH= 180°-(∠OTH+∠OHT)= 50°. ∴ ∠AOT = 180° -(∠TOH+∠HOM) = 180° - 50°-50° = 80°. ∴ AT ( 的长= 80π ×4 180 = 16 9 π. ∴ 点 N 的运动路径的长度为 4+16 9 π. 周末小金卷七 1. B　 2. A　 3. C 4. A　 【解析】∵ x△(x-1)= 2x-1,∴ x(x+x-1)= 2x-1. 方程整理为 2x2 -3x+1 = 0,∴ (2x-1) (x-1)= 0. ∴ 2x-1 = 0 或 x-1 = 0. ∴ x1 = 1 2 , x2 = 1. 故选 A. 5. D　 【解析】圈出的 9 个数,最大数与最小数 的差为 16,设最小数为 x,则最大数为 x+16. 根据题意,得出 x(x+16)= 192. 解得 x1 = 8, x2 = -24(不符合题意,舍去) . 故第 1 行三个 数为 8,9,10,下面一行的数分别比上面三 个数大 7,即为 15,16,17,第 3 行三个数,比 上一行三个数分别大 7,即为 22,23,24,故 这 9 个数的和为 8+9+10+15+16+17+22+ 23+24 = 144. 故选 D. 6. C　 【解析】对于一元二次方程 a(x+1)2+bx+b= -2,即 a(x+1) 2 +b(x+1) +2 = 0. 设 t = x+1. ∴ at2 +bt+ 2 = 0. ∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx + 2 = 0( a≠0) 有一根为 x = 2 025, ∴ at2 +bt+2 = 0 有一根为 t = 2 025,则 x+1 = 2 025. 解得 x= 2 024. ∴ 一元二次方程 a(x+ 1) 2 + bx + b = - 2 必有一根为 x = 2 024. 故 选 C. 7. -1　 　 8. x2 +2x-3 = 0(答案不唯一) 9. 3　 -5 10. 10　 【解析】方程 x2 -6x+8 = 0 可化为( x- 4)(x-2)= 0. 解得 x1 = 4,x2 = 2. 若 4 为底 边,2 为腰,∵ 2+2 = 4,∴ 构不成三角形. 若 4 为腰, 2 为底边, 此 时 能 构 成 三 角 形, ∴ △ABC 的周长为 4+4+2 = 10. 11. 4 或 - 2 　 【解析】 ∵ a　 bc　 d = ad - bc, x+1　 x+1 2　 　 x-1 = 5,∴ (x+1) ( x-1) -2( x+ 1)= 5. 解得 x1 = 4,x2 = -2. ∴ x 的值为 4 或 -2. 12. 2 2 +4　 【解析】方程 x2 +2x-3 = 0 可化为 (x+3) (x-1)= 0,解得 x1 = - 3(不符合题 意,舍去),x2 = 1. ∵ a 是一元二次方程 x2 + 2x-3 = 0 的根,∴ a = 1. ∴ AE =EB =EC = 1. ∴ BC= EB+EC = 1 + 1 = 2. 在 Rt△AEB 中, AE=EB=1,∴ AB= 2AE = 2 . ∴ ▱ABCD 的 周长是 2(AB+BC)= 2( 2 +2)= 2 2 +4. 13.解:(1)在方程-2x2 -4x+1 = 0 中,∵ a = -2, b= -4,c= 1, ∴ b2 -4ac= ( -4) 2 -4×( -2) ×1 = 24>0. ∴ x= -b± b2 -4ac 2a = 4±2 6 -4 . ∴ x1 = -1+ 6 2 ,x2 = -1- 6 2 . (2)整理,得 ( x- 24 ) 2 = 0. 解得 x1 = x2 = 2 4 . (3)把方程左边进行因式分解,得[(3x-1)+ 2(2x-3)][(3x-1) -2(2x-3)] = 0,即(7x- 7)( -x+5)= 0. ∴ 7x-7 = 0 或-x+5 = 0. 解得 x1 = 1,x2 = 5. (4)令 t= x-2, 则由原方程得到 t2 -2t-3 = 0. 整理,得( t-3)( t+1)= 0. 解得 t= 3 或-1. 当 t= 3,即 x-2 = 3 时,x= 5; 当 t= -1,即 x-2 = -1 时,x= 1. ∴ x1 = 5,x2 = 1. 14.解:方程 x2-2x- 5 4 =0 整理,得 4x2-8x-5=0. 左边因式分解,得(2x+1)(2x-5)= 0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋