周末小金卷4-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 7　 · 周末小金卷四 (考试范围:2. 4~ 2. 5) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 9,cosB= 2 3 ,则 AC 的长为 (　 　 ) A. 6　 B. 2 5 C. 3 5 D. 9 5 2. 一座楼梯的示意图如图所示,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与 CA 的夹角为 θ. 现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA 的长度为 4 m,楼梯的宽度为 1 m,则地毯的 面积至少需要 (　 　 ) A. 4 sinθ m2 B. 4 cosθ m2 C. (4+ 4tanθ )m 2 D. (4+4tanθ)m2 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 3. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A = 135°,∠B = ∠D = 90°,BC = 2 3 ,AD = 2,则四边形 ABCD 的面积为 (　 　 ) A. 4 2 B. 4 3 C. 4　 D. 6 4. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠C= 90°,AC = 6,D 是 AC 上一点. 若 tan∠DBA 的值为 1 5 ,则 AD 的长为 (　 　 ) A. 2 B. 2　 C. 1　 D. 2 2 5. 如图,在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向的 A 处,若渔 船沿北偏西 75°方向以 40 海里 /时的速度航行,航行半小时后到达 C 处,在 C 处 观测到点 B 在点 C 的北偏东 60°方向上,则点 B,C 之间的距离为 (　 　 ) A. 20 海里 B. 10 3 海里 C. 20 2 海里 D. 30 海里 6. 如图 1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图 2 是其侧面示意图. 已知自动扶梯 AB 的坡度为 1 ∶ 2. 4,AB 的长度为 13 m,MN 是二楼楼顶,MN∥PQ,C 是 MN 上处 在自动扶梯顶端点 B 正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的 仰角为 42°,则二楼的层高 BC 为 (精确到 0. 1 m,参考数据: sin42° ≈ 0. 67, tan42°≈0. 90) (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 A. 10. 8 m　 B. 8. 9 m　 C. 8. 0 m　 D. 5. 8 m 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 如图,在△ABC 中,CA=CB= 4,cosC= 1 4 ,则 tanB 的值为　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 8. 如图,一山坡的坡度 i= 1 ∶ 2,小明从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB = 100 m, 则他在垂直方向上升的高度 CB 为　 　 　 　 m. 9. 一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形. 已知 BC = 6 m,∠ABC = 50°,则 房顶 A 离地面 EF 的高度为　 　 　 　 m. (结果精确到 0. 1 m,参考数据:sin50°≈ 0. 77,cos50°≈0. 64,tan50°≈1. 19) 10. 如图,小莹沿一条笔直的小路自西向东步行,小莹在 A 处测得旗杆 C 在北偏东 60°方向上,30 min 后小莹到达 B 处,测得旗杆 C 在北偏西 45°方向上,小莹在这 条小路上离旗杆最近的距离为 1 000 m,则小莹步行的速度为　 　 　 　 m / min. (参考数据: 3 ≈1. 7) 11. 测量队为了测量某地区山顶 P 的海拔高度,选择 点 M 作为观测点,从点 M 测得山顶 P 的仰角为 30°,在比例尺为 1 ∶ 50 000 的该地区等高线地形 图上,量得这两点间的图上距离为 3 cm,则山顶 P 的海拔高度为　 　 　 　 m. (取 3 ≈1. 732) 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 12. 如图,在由 10 个完全相同的等边三角形构成的网格图中,∠α, ∠β 如图所示,则 tan(α+β)= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 52 分) 13. (10 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AB = 10,sinB = 3 5 . 求 BC 的长及∠A 的正 切值. 14. (14 分)如图,AD 是△ABC 的高,cosB= 1 2 ,sinC= 3 5 ,AC= 10. 求 AD 及 AB 的长. 15. (14 分)(新情境·项目式学习)宝岩寺塔始建于北宋时期,已有近千年的历史, 为仿木结构楼阁式七级砖塔,整体呈奶黄色,平面呈六角形,塔角雕饰龙首,塔 身浮雕壁画,如今已经成为西平县的地标性建筑. 某实践探究小组想测量宝岩 寺塔的高度,数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表. 实践探究活动记录表 活动内容 宝岩寺塔的高度 活动日期 2024 年 3 月 12 日 成员 组长:　 　 　 　 　 　 　 　 组员: 工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 说明:塔高无法直接测量,数据 勘测组在 A,B 两处通过测角 仪可测得∠DAC,∠DBC 的度 数,以及使用皮尺测得 AB 的 长度 续表: 测量数据 角的度数 ∠DBC= 53°,∠DAC= 30°,∠BCD= 90° 边的长度 AB= 28. 8 m 计算数据 塔高(CD) 结果精确到 0. 1 m,参考数据: 3 ≈1. 73, sin 53°≈ 4 5 ,cos 53°≈ 3 5 ,tan 53°≈ 4 3 特殊说明 点 A,B,C,D 在同一平面内,且点 A,B,C 在同一水平线上 16. (14 分)(新素材·科学技术)新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力 来源,综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有 新技术、新结构的汽车. 如图 1 是某新能源汽车的侧面示意图,图 2 是该车后备 厢开起时的侧面示意图,具体数据如图所示(单位:cm),且 AC = BD,AF∥BE, sin∠BAF≈0. 8,箱盖开起过程中,点 A,C,F 不随箱盖转动,点 B,D,E 绕点 A 沿 逆时针方向转动相同角度,分别转到点 B′,D′,E′的位置,气簧活塞杆 CD 随之伸 长到 CD′,已知直线 BE⊥B′E′,CD′= 17 3 CD. 求 CD 的长. 图 1 　 图 2 · 8·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 23　 · 9. 2 2 　 【解析】如图,连接 AB. 设每个小正方 形的边长为 1. ∵ OA= 32 +12 = 10,AB = 12 +32 = 10, OB = 42 +22 = 2 5, ∴ OB2 = OA2 + AB2 . ∴ ∠OAB= 90°. ∴ △AOB 是等腰直角三角 形. ∴ ∠AOB= 45°. ∴ sin∠AOB= 2 2 . 10. 105°　 【解析】∵ | tanA-1 | + ( 32 -cosB ) 2 = 0,∴ tanA- 1 = 0, 3 2 -cosB = 0. ∴ tanA = 1, cosB= 3 2 . ∴ ∠A = 45°,∠B = 30°. ∴ ∠C = 180°-∠A-∠B= 180°-45°-30° = 105°. 11. 1 2 12. 1 3 　 【解析】如图,过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M. ∵ OP∥AB,∴ △ABC∽△POC. ∴ AC ∶ PC = BC ∶ OC = 2 ∶ 1. ∴ AC ∶ AP = 2 ∶ 3. 又∵ PM∥CO,∴ AO ∶ AM = AC ∶ AP = 2 ∶ 3. ∵ 点 P 的坐标为 ( 1, 1), ∴ OM = PM= 1. ∴ AO AO+1 = 2 3 . 解得 AO = 2. ∴ AM = 2+1=3.在 Rt△PAM 中,tan∠OAP=PM AM = 1 3 . 13.解:(1) tan 260°+2cos 45° 2sin260°-cos 60° = ( 3 ) 2 +2× 2 2 2× ( 32 ) 2 - 1 2 = 3+ 2 3 2 - 1 2 = 3+ 2 . (2)2tan 60°+tan 45°-4cos 30° = 2× 3 +1- 4× 3 2 = 2 3 +1-2 3 = 1. 14.解:∵ ∠ACB= 90°,CD⊥AB, ∴ ∠BDC= ∠ACB= 90°. ∴ ∠B+∠BCD= 90°,∠B+∠A= 90°. ∴ ∠BCD= ∠A. ∵ AB= 10,AC= 8, ∴ cos∠BCD= cosA=AC AB = 8 10 = 4 5 . 15.解:(1)根据正对定义,当顶角为 60°时,等 腰三角形的底角为 60°,则三角形为等边三 角形,则 sad 60° = 1 1 = 1. 故选 B. (2)当∠A 的度数接近 0°时,sadA 接近 0; 当∠A 的度数接近 180°时,等腰三角形的 底接近于腰的二倍,故 sadA 接近 2. ∴ sadA 的取值范围是 0<sadA<2. (3)如图,在 AB 上取点 D,使 AD = AC,作 DH⊥AC,垂足为 H. 在△ABC 中,∠ACB= 90°,sinα=BC AB = 3 5 . 令 BC= 3k,AB= 5k, ∴ AC=AD= AB2-BC2 = (5k)2-(3k)2 =4k. 又∵ 在△ADH中,∠AHD=90°,sinα=DH AD = 3 5 , ∴ DH= 3 5 AD= 12 5 k. ∴ AH = AD2 -DH2 = (4k) 2 - ( 125 k ) 2 = 16 5 k. 在△CDH 中,CH = AC-AH = 4k- 16 5 k = 4 5 k, ∴ CD= DH2 +CH2 = ( 125 k ) 2 + ( 45 k ) 2 = 4 10 5 k. 在△ACD 中,AD = AC,由正对的定义,可得 sadα=CD AD = 4 10 5 k 4k = 10 5 . 16.解:(1)当 α= 30°时, sin2α+ sin2 ( 90° - α) = sin230° + sin260° = ( 12 ) 2 + ( 32 ) 2 = 1 4 + 3 4 = 1. ∴ 当 α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)= 1 成立. (2)小明的猜想成立. 证明:如图,在△ABC 中,∠C= 90°. 设∠A=α,则∠B= 90°-α. ∴ sin2α + sin2 ( 90° - α) = sin2A + sin2B = (BCAB ) 2 + (ACAB ) 2 =BC 2 +AC2 AB2 =AB 2 AB2 = 1. 周末小金卷四 1. C　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 9,cosB = BC AB = 2 3 ,∴ BC = 2 3 AB = 2 3 × 9 = 6. ∴ AC= AB2-BC2 = 92-62 =3 5 .故选 C. 2. D　 【解析】在 Rt△ABC 中,tanθ = BC AC ,AC = 4 m,∴ BC=AC·tanθ = 4tanθ m. ∴ AC+BC = (4+4tanθ) m. ∴ 地毯的面积至少需要 1 × (4+4tanθ)= (4+4tanθ)m2 . 故选 D. 3. C　 【解析】如图,分别延长 CD,BA 交于点 E. ∵ ∠DAB= 135°,∴ ∠EAD = 45°. ∵ ∠D = 90°,∴ ∠E= 45°. ∴ BE =BC = 2 3,AD=ED = 2. ∴ S四边形ABCD = S△EBC -S△ADE = 1 2 BC·BE- 1 2 AD·DE= 1 2 ×2 3 ×2 3 - 1 2 ×2×2 = 6-2 = 4. 故选 C. 4. B　 【解析】如图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. ∵ tan ∠DBA = 1 5 = DE BE , ∴ BE = 5DE. ∵ △ABC 为等腰直角三角形,∴ ∠A = 45°. ∴ AE=DE. ∴ BE= 5AE. ∵ AC = 6,∠C = 90°, AC = BC,∴ AB = 6 2 . ∴ AE+BE = AE+5AE = 6 2 . ∴ AE = 2 . 在等腰直角三角形 ADE 中,由勾股定理,得 AD= AE2+DE2 = 2AE= 2. 故选 B. 5. C　 【解析】如图所示标注字母. ∵ ∠ABE = 15°,AD∥BE, ∴ ∠DAB = 15°. ∴ ∠CAB = ∠CAD+ ∠DAB = 90°. ∵ ∠FCB = 60°,CF∥ BE, ∴ ∠CBE = ∠FCB = 60°. ∴ ∠CBA + ∠ABE= 60°,∴ ∠CBA = 45°. ∴ 在 Rt△ABC 中, sin∠CBA = AC BC = 40× 1 2 BC = 2 2 . ∴ BC = 20 2 海里. 故选 C. 6. D　 【解析】如图,延长 CB 交 PQ 于点 D. ∵ MN∥PQ,BC⊥MN,∴ BC⊥PQ. ∵ 自动扶 梯 AB 的坡度为 1 ∶ 2. 4,∴ BD AD = 1 2. 4 = 5 12 . 设 BD=5k m,AD = 12k m,则 AB = 13k m. ∵ AB = 13 m,∴ k = 1. ∴ BD = 5 m,AD = 12 m. 在 Rt△CDA 中, ∠CDA = 90°, ∠CAD = 42°, tan∠CAD = CD AD ,∴ CD = AD· tan42° ≈ 12 × 0. 90 =10. 8(m). ∴ BC = CD-BD = 10. 8-5 = 5. 8(m).故选 D. 7. 15 3 　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC,垂 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 足为 D. 在 Rt△ACD 中,cosC = CD CA ,CA = 4, ∴ CD = CA · cosC = 4× 1 4 = 1. ∴ AD = AC2 -CD2 = 42 -12 = 15 . 在 Rt△ABD 中, BD=CB-CD=4-1=3,AD= 15,∴ tanB=AD BD = 15 3 . 8. 20 5 　 【解析】设 CB= x m. ∵ 坡度 i = 1 ∶ 2, 即 BC AC = 1 2 ,∴ AC = 2BC = 2x m. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 BC2 +AC2 = AB2,即 x2 + (2x) 2 = 1002 . 解得 x = 20 5 ,即他在垂直方 向上升的高度 CB 为 20 5 m. 9. 7. 6　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵ 它 是 一 个 轴 对 称 图 形, ∴ AB = AC. ∵ AD⊥BC,BC= 6 m,∴ BD = 1 2 BC = 3 m. 在 Rt△ADB 中,∵ tan∠ABD = AD BD ,∴ AD =BD· tan∠ABD= 3·tan 50°≈3×1. 19 = 3. 57(m) . ∴ 房顶 A 离地面 EF 的高度为 AD+BE= 3. 57+ 4≈7. 6(m) . 10. 90　 【解析】如图所示标注字母. 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 由题意,得 CD = 1 000 m, ∠EAC= 60°,∠FBC = 45°. ∴ ∠CAD = 90°- ∠EAC=90°-60°=30°,∠CBD = 90°-∠FBC = 90° - 45° = 45°. ∴ BD = CD = 1 000 m. ∵ tan∠CAD=CD AD ,∴ AD= CD tan∠CAD = CD tan 30° = CD 3 3 = 3CD≈1. 7×1 000≈1 700(m). ∴ AB = AD+BD = 1 700+1 000 = 2 700(m) . ∴ 小莹 步行的速度为 2 700÷30=90(m/ min). 11. 1 116　 【解析】如图. 在比例尺为 1 ∶ 50 000 的该地区等高线地形图上,量得这两点间 的图上距离为 3 cm,则实际距离(即 MC) 为 3 × 50 000 = 150 000( cm) = 1 500(m) . ∵ 从点 M 测得山顶 P 的仰角(即∠CMP) 为 30°,∴ M,P 两点的高度差为 PC = 1 500× tan 30°=500 3 ≈500×1. 732 = 866(m). ∵ 点 M 的海拔高度为 250 m,∴ 山顶 P 的海拔 高度为 250+866 = 1 116(m) . 12. 2 3 3 　 【解析】 如图所示标注字母,连接 DE. 在 △ABC 中,∠ABC = 120°,BA = BC, ∴ ∠α= 30°. 同理得∠CDE = ∠CED = 30° = ∠α. ∵ ∠AEC = 60°, ∴ ∠AED = ∠AEC + ∠CED= 90°. 设等边三角形的边长为 a,则 AE=2a. 在 Rt△BDE 中,BD= 2a,sin∠DBE= DE BD ,∴ DE=BD·sin∠DBE = 2a·sin 60° = 3 a. ∴ tan(α+β)= tan∠ADE = AE DE = 2a 3 a = 2 3 3 . 13.解:在 Rt△ABC 中, ∵ ∠C=90°,AB=10,sinB= 3 5 =AC AB , ∴ AC= 3 5 AB= 3 5 ×10 = 6. ∴ BC= AB2 -AC2 = 102 -62 = 8. ∴ tanA=BC AC = 8 6 = 4 3 . 14.解:在 Rt△ACD 中,sinC=AD AC . ∵ sinC= 3 5 ,AC= 10, ∴ 3 5 =AD 10 . ∴ AD= 6. 在 Rt△ABD 中,cosB= 1 2 , ∴ ∠B= 60°. ∴ sinB= sin 60° =AD AB = 3 2 . ∴ 6 AB = 3 2 . ∴ AB= 4 3 . 15.解:设 CD= x m. 在 Rt△DBC 中,tan∠DBC= tan 53° =DC BC , ∴ BC= DC tan 53° = x tan 53° ≈ 3 4 x m. 在 Rt△ACD 中,tanA= tan 30° =DC AC , ∴ AC= DC tan 30° = x 3 3 = 3 x m. ∴ AB=AC-BC= 3 x- 3 4 x= 28. 8 m. 解得 x=28. 8 ×4 4 3 -3 =28. 8×4×(4 3 +3) 39 ≈29. 3. ∴ 宝岩寺塔的高度约为 29. 3 m. 16.解:如图,过点 A 作 AM⊥BE′于点 M,过点 B′作 B′N⊥AM 于点 N. ∵ AF∥BE,∴ ∠ABM= ∠BAF. ∴ sin∠ABM= sin∠BAF≈0. 8. ∴ AM AB = 4 5 . ∴ 设 AM= 4x cm,AB= 5x cm. ∴ BM= 3x cm. ∵ ∠B′AN+∠MAB = 90°,∠ABM+∠MAB = 90°,∴ ∠B′AN= ∠ABM. 在△B′AN 和△ABM 中, ∠B′NA= ∠AMB, ∠B′AN= ∠ABM, AB′=BA, { ∴ △B′AN≌△ABM(AAS) . ∴ B′N=AM= 4x cm. ∴ E′M=B′N= 4x cm. ∴ 4x+3x=BE′= 105. ∴ x= 15. ∴ B′N= 60 cm,AB= 75 cm. 设 CD=n cm,∴ AC=BD= 75 -n 2 cm. ∴ AD′=AD=AC+CD= 75 -n 2 +n= 75 +n 2 cm. ∵ CD′= 17 3 CD= 17 3 n cm, ∴ 在Rt△ACD′中, ( 75+n2 ) 2 + ( 75-n2 ) 2 = ( 173 n ) 2 . 解得 n= 45. ∴ CD 的长为 45 cm. 周末小金卷五 1. B 2. B　 【解析】∵ 点 O 是△ABC 的外心,∠A = 50°,∴ ∠A = 1 2 ∠BOC. ∴ ∠BOC = 2 ∠A = 100°. 故选 B. 3. C 4. B　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,AB⊥CD, ∴ CE= DE = 1 2 CD = 12. ∵ AB = 26,∴ OC = 13. ∴ cos∠OCE=CE OC = 12 13 . 故选 B. 5. C　 【解析】如图,连接 BC. ∵ ∠AOC = 80°, ∴ ∠ABC = 40°. ∵ ∠P = 30°,∠P+∠BCD = ∠ABC,∴ ∠BCD= 10°. ∴ BD ( 的度数为 20°. 故选 C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 24·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册