周末小金卷2-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 3　 · 周末小金卷二 (考试范围:1. 3~ 1. 4) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 如图,△ABC∽△ACD,相似比为 3,则 S△BDC ∶ S△DAC 为 (　 　 ) A. 9 ∶ 1　 B. 8 ∶ 1 C. 3 ∶ 1　 D. 1 ∶ 1 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 已知△ABC∽△A1B1C1,且 AB A1B1 = 2 3 . 若△ABC 的周长为 8,则△A1B1C1 的周长为 (　 　 ) A. 4　 　 B. 8　 　 C. 12　 　 D. 18 3. 如图,若△ABC 与△DEF 是位似图形,则位似中心可能是 (　 　 ) A. 点 O1　 　 　 B. 点 O2 　 C. 点 O3 D. 点 O4 4. 在如图所示的网格中,图形顶点均在格点上,小正方形的边长为 1,四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ,位似中心是点 O,则四边形 ABCD 与四边形 NPMQ 的相似比是 (　 　 ) A. 1 ∶ 2 B. 2 ∶ 1 C. 1 ∶ 2 D. 2 ∶ 1 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,△OAB∽△OCD,OA ∶ OC = 3 ∶ 2,∠A =α,∠C = β,△OAB 与△OCD 的面积 分别是 S1 和 S2,△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一定成立 的是 (　 　 ) A. OB CD = 3 2 B. α β = 3 2 C. S1 S2 = 3 2 D. C1 C2 = 3 2 6. 如图,在正方形网格中,△ABC 与△FDE 位似,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 位似中心是点 B B. 位似中心是点 D C. 相似比为 2 ∶ 1 D. △ABC 与△FDE 对应中线之比为 1 ∶ 2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 如果两个相似三角形的面积比为 3 ∶ 4,那么它们对应高之比为　 　 　 　 . 8. (新素养·抽象能力)如图,在平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为(-3,4),以原 点 O 为位似中心,在原点的异侧按 1 ∶ 3 的相似比将△OAB 放大,则点 B 的对应 点 B′的坐标为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 与矩形 EFGO 位似,矩形 ABCD 的边 CD 在 y 轴上,点 B 的坐标为( -4,4),矩形 EFGO 的两边都在坐标轴上,且点 F 的坐 标为(2,1),则矩形 ABCD 与矩形 EFGO 的位似中心的坐标是　 　 　 　 . 10. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 8,BC = 4. 若矩形 AEFG 与矩形 ABCD 位似,点 F 在 矩形 ABCD 的内部,且相似比为 3 ∶ 4,则点 C,F 之间的距离为　 　 　 　 . 11. 如图,将等边三角形 ABC 沿 AC 边上的高线 BD 平移到△EFG,阴影部分的面积 记为 S. 若BF FD = 1 3 ,S△ABC = 16,则阴影部分的面积 S 等于　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,在▱ABCD 中,E 为 CD 边上的中点,AE 交 BD 于点 O. 若△DOE 的面积为 2,则▱ABCD 的面积为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 三、解答题(共 52 分) 13. (10 分)如图,如果 AC∥BD,CE∥DF,那么△ACE 与△BDF 是位似三角形吗? 为 什么? 14. (14 分)已知△ABC∽△A′B′C′, AB A′B′ = 1 2 ,△ABC 的周长为 20 cm,△A′B′C′的面 积是 64 cm2 . 求:(1)△A′B′C′的周长; (2)△ABC 的面积. 15. (14 分)如图,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A( -2,4),B( -3,1),C( -1,1),以 坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第二象限内将△ABC 放大,放大后得到 △A′B′C′. (1)写出点 A′,B′,C′的坐标(点 A,B,C 的对应点分别为点 A′,B′,C′); (2)求△A′B′C′与△ABC 的周长比. 16. (14 分)(新素养·运算能力)如图,已知直角三角形铁片 ABC 的两直角边 BC, AC 的长分别为 3 cm 和 4 cm,分别采用图 1,图 2 两种剪法,剪出一块正方形铁 片,哪种剪法能使所得正方形铁片的面积最大? 为什么? 图 1 　 　 图 2 · 4·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 21　 · 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1. D 2. C　 【解析】设四边形 A1B1C1D1 的最短边长 为 x. ∵ 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相 似,∴ 2 x = 5 15 . 解得 x= 6. 故选 C. 3. B　 【解析】∵ DE∥FG∥BC,DB = 4FB,∴ EG GC = DF FB = 3 1 = 3. ∴ EG= 3GC. 故选 B. 4. A　 【解析】在△ABC 中,∠ACB = 135°,AC = 2,BC= 2 . 在 B,C,D 三个选项中的三角形 都没有 135°的角,而在 A 选项中,三角形的 钝角为 135°,它的两边长分别为 1 和 2 . ∵ 2 2 = 1 2 ,∴ A 选项中的三角形与△ABC 相 似. 故选 A. 5. A　 【解析】如图,过点 B 作 BF⊥AD 于点 F. ∵ CD⊥AD,BF⊥AD,∴ CD∥BF. ∴ △ACD∽ △ABF. ∴ CD BF = AC AB ,即0. 6 BF = 1 4. 5 . 解得 BF = 2. 7. 故选 A. 6. C　 【解析】∵ 三角形各边向内平移 1 个单 位长度后,对应边的比值仍相等,且对应角 相等,∴ 变化前后的两个三角形相似. ∵ 矩 形各边向内平移 1 个单位长度后,对应边的 比值不一定相等,∴ 变化前后的两个矩形不 一定相似. 故选 C. 7. ∠A= ∠CBD(答案不唯一) 8. 28　 【解析】∵ 为两个四边形相似,∴ 它们 的对应边成比例. ∴ 8 ∶ 4 = x ∶ 8 = y ∶ 6. 解得 x= 16,y= 12. 则 x+y= 16+12 = 28. 9. 4 10. 1.4 m　 【解析】由题意,得DE∥CB. ∴ △AED∽ △ABC. ∴ DE CB = AE AB ,即0. 8 h = 4 4+3 . 解得 h = 1. 4. 11. 1. 8　 【解析】设每条纵向小路的宽为 x m. ∵ 小路内外边缘所围成的两个矩形相似, ∴ 60 -2. 4 60 = 90-2x 90 或 60-2. 4 90 = 90-2x 60 . 解得 x= 1. 8 或 25. 8(不符合实际意义,舍去) . ∴ 每条纵向小路的宽为 1. 8 m. 12. 4 或25 4 　 【解析】∵ 以 B,D,E 为顶点的三 角形与△ABC 相似,∴ △BDE∽△BCA 或 △BDE∽ △BAC. ∴ BD BC = BE BA 或 BD BA = BE BC . ∵ BD= 1 3 BC,BC= 15,∴ BD= 5. ∵ AB = 12, ∴ 5 15 =BE 12 或 5 12 =BE 15 . 解得 BE= 4 或25 4 . 13.解:(1)∵ l1∥l2∥l3, ∴ DE EF = AB BC ,即DE 8 = 3 2 5 2 . ∴ DE= 24 5 . (2)∵ l1∥l2, ∴ OB AB =OE DE ,即 OB 3 2 = 2 24 5 . ∴ OB= 5 2 4 . 14.解:∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1+∠BAE= ∠2+∠BAE. ∴ ∠DAE= ∠BAC. ∵ ∠D= ∠B,∴ △DAE∽△BAC. ∴ AD AB =AE AC ,即12 20 = 9 AC . ∴ AC= 15. 15.解:(1)△ADE∽△ABD. 理由如下: ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. ∵ ∠BDE= ∠CAD, ∴ △BDE∽△CAD. ∴ ∠DEB= ∠ADC. ∴ ∠ADE = 180° - ∠BDE - ∠ADC = 180° - ∠BDE-∠DEB. ∵ ∠B= 180°-∠BDE-∠DEB, ∴ ∠ADE= ∠B. ∵ ∠DAE= ∠BAD, ∴ △ADE∽△ABD. (2)证明:∵ △ADE∽△ABD, ∴ AE AD =AD AB . ∴ AD2 =AB·AE. 16.解:如图,延长 MM′交 DE 于点 H,则 HM = EN= 12. 3 m,CD = GE = 5 m,MM′ = NN′ = 6. 2 m. ∵ CD∥HM,∴ ∠ADC= ∠DMH. ∴ Rt△ACD∽Rt△DHM. ∴ AD DM = CD HM = 5 12. 3 . ∵ AB∥MM′, ∴ △ABD∽△MM′D. ∴ AB MM′ = AD MD = 5 12. 3 ,即 AB 6. 2 = 5 12. 3 . 解得 AB≈2. 52. ∴ 遮阳篷的宽 AB 约是 2. 52 m. 周末小金卷二 1. B　 【解析】∵ △ABC∽△ACD,相似比为 3, ∴ S△ABC ∶ S△ACD = 9 ∶ 1. ∴ S△BDC ∶ S△DAC = 8 ∶ 1. 故选 B. 2. C　 【解析】∵ △ABC∽△A1B1C1,且 AB A1B1 = 2 3 ,∴ △ABC 的周长与△A1B1C1 的周长之 比为 2 ∶ 3. ∵ △ABC 的周长为 8,∴ △A1B1C1 的周长为 12. 故选 C. 3. A 4. A 　 【解析】如图,连接 OD,OQ. ∵ 四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ,位似中 心是点 O,∴ 四边形 ABCD 与四边形 NPMQ 的相似比为 OD ∶ OQ. ∵ 小正方形的边长为 1,∴ OD = 2 ,OQ = 2 2 . ∴ OD ∶ OQ = 2 ∶ 2 2 = 1 ∶ 2. 故选 A. 5. D　 【解析】 ∵ △OAB∽ △OCD,OA ∶ OC = 3 ∶ 2,∠A=α,∠C = β,∴ OB OD = 3 2 . 选项 A 不 符合题意;∠A 的度数 ∶ ∠C 的度数 = 1 ∶ 1, ∴ α β = 1,选项 B 不符合题意;∴ S1 S2 = 9 4 . 选 项 C 不符合题意;∴ C1 C2 = 3 2 . 选项 D 符合题 意. 故选 D. 6. C　 【解析】如图,连接 AF,CE,BD. BD 与 EF 交于点 G,AC 与 BD 交于点 H. 在正方形 网格中,∵ △ABC 与△FDE 位似,点 E 是 AD 的中点,∴ 位似中心在点 G,H 之间,BC DE =AD DE = 2 1 . ∴ 相似比为 2 ∶ 1. ∴ △ABC 与△DEF 对 应中线之比为 2 ∶ 1. 故选 C. 7. 3 ∶ 2　 【解析】∵ 两个相似三角形的面积 比为 3 ∶ 4,∴ 相似比是 3 ∶ 2. ∵ 相似三角 形对应高之比等于相似比,∴ 对应高之比为 3 ∶ 2. 8. (9,-12) 9. (0,2) 　 【解析】如图,连接 BF 交 y 轴于点 P. ∵ 点 B 和点 F 是对应点,点 C 和点 G 是 对应点, ∴ 点 P 为位似中心. 由题意,得 GF= 2,BC= 4,OG = 1,OC = 4. ∴ GC = 4-1 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. ∵ BC∥GF,∴ △BPC ∽ △FPG. ∴ BC FG = PC PG ,即 4 2 = 3-PG PG . 解得 PG = 1. ∴ OP = 2. ∴ 位似中心的坐标是(0,2) . 10. 5 　 【解析】如图,连接 AC. ∵ 矩形 AEFG 与矩形 ABCD 位似,相似比为 3 ∶ 4,AB= 8, BC= 4,∴ 点 A,F,C 在同一条直线上,AE= 6,EF=3. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠ABC= 90°. ∴ AC = AB2 +BC2 = 82 +42 = 4 5 . 同 理可得,AF = AE2 +EF2 = 62 +32 = 3 5 . ∴ CF=AC-AF= 4 5 -3 5 = 5 . 11. 9　 【解析】标注点 M,N,如图. ∵ △EFG 是 由等边三角形 ABC 沿 AC 边上的高线 BD 平移 得 到 的, ∴ S△ABC = S△EFG, AC ∥EG. ∴ △FMN ∽ △FEG ∽ △BAC. ∴ S△FMN S△ABC = (FDBD ) 2 . ∵ BF FD = 1 3 ,∴ FD BD = 3 4 . ∵ 阴影部分 (△FMN)的面积记为 S,S△ABC = 16,∴ S 16 = ( 34 ) 2 . 解得 S= 9. 12. 24 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边 形,E 为 CD 边上的中点,∴ AB∥CD,DE = 1 2 CD = 1 2 AB. ∴ △DOE∽△BOA. ∴ OE OA = OD OB =DE AB = 1 2 . ∴ S△DOE S△BOA = (DEAB ) 2 ,即 2 S△BOA = 1 4 . ∴ S△BOA = 8. ∵ S△AOD S△DOE = AO EO = 2,S△DOE = 2, ∴ S△AOD = 4. ∴ S△BAD = 12. ∴ S▱ABCD = 2S△BAD = 24,即▱ABCD 的面积为 24. 13.解:△ACE与△BDF是位似三角形.理由如下: ∵ AC∥BD,CE∥DF, ∴ OA OB =OC OD ,OE OF =OC OD . ∴ OA OB =OE OF . ∵ ∠AOE= ∠BOF, ∴ △OAE∽△OBF. ∴ ∠OAE= ∠OBF. ∴ AE∥BF. ∵ △ACE 与△BDF 的每对对应点所连直线 都经过点 O, ∴ △ACE 与△BDF 是位似三角形. 14.解:(1)∵ △ABC∽△A′B′C′, AB A′B′ = 1 2 , ∴ △ABC 与△A′B′C′的周长比为 1 ∶ 2. ∵ △ABC 的周长为 20 cm, ∴ △A′B′C′的周长为 40 cm. (2)∵ △ABC∽△A′B′C′, AB A′B′ = 1 2 , ∴ △ABC 与△A′B′C′的面积比为 1 ∶ 4. ∵ △A′B′C′的面积是 64 cm2, ∴ △ABC 的面积是 16 cm2 . 15.解:(1)∵ △A′B′C′是以坐标原点 O 为位似 中心,相似比为 2,在第二象限内将△ABC 放大得到的,△ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1), ∴ 点 A′的坐标为( -2×2,4×2),点 B′的坐 标为( -3×2,1×2),点 C′的坐标为( -1×2, 1×2),即点 A′的坐标为( -4,8),点 B′的坐 标为( -6,2),点 C′的坐标为( -2,2) . (2)∵ 相似三角形的周长比等于相似比, ∴ △A′B′C′与△ABC 的周长比为 2. 16. 解:图 1 所示的剪法能使所得正方形铁片 的面积最大. 理由如下: ①采用图 1 所示的剪法: 设正方形的边长为 y cm. 由题意,可得 DE∥BC. ∴ △ADE∽△ACB. ∴ AD AC =DE CB ,即4 -y 4 = y 3 . 解得 y= 12 7 . ②采用图 2 所示的剪法: 如图,过点 C 作 AB 边上的高 CH,交 DE 于 点 M. 在 Rt△ABC 中,BC= 3 cm,AC= 4 cm, ∴ AB= 32 +42 = 5(cm) . ∵ S△ABC = 1 2 AB·CH= 1 2 AC·BC, ∴ 5CH 2 = 4×3 2 . 解得 CH= 12 5 . 由题意,可得 DE∥AB. ∴ △DCE∽△ACB. ∴ CM CH =DE AB . 设正方形 DEFG 的边长为 x cm, 则 CM 为 (125 -x ) cm. ∴ 12 5 -x 12 5 = x 5 . 解得 x= 60 37 . ∵ 60 37 <12 7 , ∴ 图 1 所示的剪法能使所得正方形铁片的 面积最大. 周末小金卷三 1. B　 【解析】 ∵ cos 30°· sinα = 3 4 ,∴ 3 2 · sinα= 3 4 . ∴ sinα = 3 4 × 2 3 = 1 2 . ∴ 锐角 α 等 于 30°. 故选 B. 2. A　 【解析】在△ABC 中,∵ ∠C = 90°,AC = 12,BC= 5,∴ AB= 122+52 = 13. ∴ sinA =BC AB = 5 13 ,cosA=AC AB = 12 13 ,tanA=BC AC = 5 12 ,tanB= AC BC = 12 5 . 故选 A. 3. A　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∵ AB = 5, cosA = 4 5 = AC AB , ∴ AC = 4. ∴ BC = AB2 -AC2 = 52 -42 = 3. ∴ tanB = AC BC = 4 3 . 故选 A. 4. C　 【解析】A. α = 60°,β = 45°,α>β,则 y = sinα= 3 2 ≠ 1 2 ,所以选项 A 不符合题意;B. α= 30°,β= 45°,α<β,则 y = cosβ = 2 2 ≠ 1 2 ,所以 选项 B 不符合题意;C. α = 30°,β = 30°,α = β,则 y = sinα = 1 2 ,所以选项 C 符合题意; D. α=45°,β=30°,α>β,则 y=sinα= 2 2 ≠ 1 2 ,所 以选项 D 不符合题意. 故选 C. 5. D 6. C　 【解析】如图,连接 CD. ∵ 网格是由 4 个 形状相同、大小相等的菱形组成的,∴ ∠3 = ∠4,OD∥CE. ∴ ∠2 = ∠5. ∵ ∠1+∠4+∠5 = 180°,∴ ∠1+∠3+∠2 = 180°. ∴ B,C,D 三点 共线. 又∵ 网格是由 4 个形状相同、大小相等 的菱形组成的,∴ OD =OB,OA = AD. ∵ ∠O = 60°,∴ △OBD 是等边三角形. ∴ BA⊥OD, ∠ADB = 60°. ∴ ∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°. ∴ tan∠ABC= tan 30° = 3 3 . 故选 C. 7. 10 11 　 【解析】如图,作 Rt△ABC. 其中∠A = 65°,则∠B= 90° -65° = 25°. ∵ sinA = sin 65° = 10 11 ,∴ BC AB = 10 11 . ∴ cos 25° = cosB=BC AB = 10 11 . 8. 60° 　 【解析 】 ∵ 3 tan ( 90° - α) = 1, 即 tan(90°-α)= 3 3 ,∴ 90°-α=30°. ∴ α=60°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 22·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册