周末小金卷1-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 1　 · 上册 周末小金卷一 (考试范围:1. 1~ 1. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 下列图形中,不一定是相似图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个正方形 D. 两个菱形 2. 一个四边形 ABCD 各边长为 2,3,4,5,另一个和它相似的四边形 A1B1C1D1 的最 长边长为 15,则四边形 A1B1C1D1 的最短边长为 (　 　 ) A. 2 B. 4　 C. 6 D. 8 3. 如图,DE∥FG∥BC,若 DB= 4FB,则 EG 与 GC 的关系是 (　 　 ) A. EG= 4GC　 B. EG= 3GC　 C. EG= 2 5 GC　 D. EG= 2GC 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似 的是 (　 　 ) A. 　 B. C. 　 D. 5. 如图,把一根长为 4. 5 m 的竹竿 AB 斜靠在石坝旁,量出竿长 1 m 处离地面的高 度为 0. 6 m,则石坝的高度为 (　 　 ) A. 2. 7 m B. 3. 6 m　 C. 2. 8 m　 D. 2. 1 m 6. 甲说:“将三角形各边向内平移 1 个单位长度并适当缩短,得到如图 1 所示的图 形,变化前后的两个三角形相似. ” 乙说:“将矩形(长和宽不相等)各边向内平移 1 个单位长度并适当缩短,得到如 图 2 所示的图形,变化前后的两个矩形相似. ” 对于两人的观点,下列说法正确的是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 两人都对　 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 如图,∠ACB= ∠BDC= 90°,我们知道图中两个直角三角形不一定相似.请你添加 一个条件,使这两个直角三角形相似,你认为该添加的一个条件是　 　 　 　 　 　 　 . 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. 图中的两个四边形相似,则 x+y= 　 　 　 　 . 9. 如图,已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若OB OC = 2 3 ,AD= 10,则 OA=　 　 　 　 . 10. (新素养·几何直观)如图 1,小明打网球时,球恰好打过网,且落在离网 4 m 的 位置上,其示意图如图 2 所示,则网球的击球高度 h 为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 11. 如图,一个矩形广场的长为 90 m,宽为 60 m,广场内有 两横、两纵四条小路,且小路内外边缘所围成的两个矩 形相似. 如果两条横向小路的宽均为 1. 2 m,那么每条纵 向小路的宽为　 　 　 　 m. 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 12. 如图,在△ABC 中,AB = 12,BC = 15,D 为 BC 上一点,且 BD = 1 3 BC,在边 AB 上取一点 E,使以 B,D,E 为顶点的三角形与 △ABC 相似,则 BE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 52 分) 13. (14 分)如图,已知三条互相平行的直线 l1,l2,l3 分别截直线 l4 于点 A,B,C,截 直线 l5 于点 D,E,F,直线 l4 与 l5 相交于点 O,且 AB = 3 2 ,BC = 5 2 ,EF = 8, OE= 2. 求:(1)DE 的长; (2)OB 的长. 14. (10 分)如图,∠1 = ∠2,∠B= ∠D,AE= 9,AD= 12,AB= 20. 求 AC 的长度. 15. (14 分) 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D,E 分别在 BC,AB 上,且∠BDE = ∠CAD. (1)△ADE 与△ABD 相似吗? 为什么? (2)求证:AD2 =AB·AE. 16. (14 分)(新素养·应用意识)周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台 遮阳篷的宽度. 如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线 EF,通过在直线 EF 上选点观测,发现当他位于点 N 时,他的视线从点 M 通过露 台点 D 正好落在遮阳篷点 A 处;当他位于点 N′时,他的视线从点M′通过点 D 正 好落在遮阳篷点 B 处,这样观测到的两个点 A,B 间的距离即为遮阳篷的宽度. 已知 AB∥CD∥EF,点 C 在 AG 上,AG,DE,MN,M′N′均垂直于 EF,MN =M′N′,露 台的宽 CD=GE. 测得 GE= 5 m,EN= 12. 3 m,NN′= 6. 2 m. 请你根据以上信息,求 遮阳篷的宽 AB. (结果精确到 0. 01 米) · 2·　 　 　 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册 周末小金卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 · 21　 · 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1. D 2. C　 【解析】设四边形 A1B1C1D1 的最短边长 为 x. ∵ 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相 似,∴ 2 x = 5 15 . 解得 x= 6. 故选 C. 3. B　 【解析】∵ DE∥FG∥BC,DB = 4FB,∴ EG GC = DF FB = 3 1 = 3. ∴ EG= 3GC. 故选 B. 4. A　 【解析】在△ABC 中,∠ACB = 135°,AC = 2,BC= 2 . 在 B,C,D 三个选项中的三角形 都没有 135°的角,而在 A 选项中,三角形的 钝角为 135°,它的两边长分别为 1 和 2 . ∵ 2 2 = 1 2 ,∴ A 选项中的三角形与△ABC 相 似. 故选 A. 5. A　 【解析】如图,过点 B 作 BF⊥AD 于点 F. ∵ CD⊥AD,BF⊥AD,∴ CD∥BF. ∴ △ACD∽ △ABF. ∴ CD BF = AC AB ,即0. 6 BF = 1 4. 5 . 解得 BF = 2. 7. 故选 A. 6. C　 【解析】∵ 三角形各边向内平移 1 个单 位长度后,对应边的比值仍相等,且对应角 相等,∴ 变化前后的两个三角形相似. ∵ 矩 形各边向内平移 1 个单位长度后,对应边的 比值不一定相等,∴ 变化前后的两个矩形不 一定相似. 故选 C. 7. ∠A= ∠CBD(答案不唯一) 8. 28　 【解析】∵ 为两个四边形相似,∴ 它们 的对应边成比例. ∴ 8 ∶ 4 = x ∶ 8 = y ∶ 6. 解得 x= 16,y= 12. 则 x+y= 16+12 = 28. 9. 4 10. 1.4 m　 【解析】由题意,得DE∥CB. ∴ △AED∽ △ABC. ∴ DE CB = AE AB ,即0. 8 h = 4 4+3 . 解得 h = 1. 4. 11. 1. 8　 【解析】设每条纵向小路的宽为 x m. ∵ 小路内外边缘所围成的两个矩形相似, ∴ 60 -2. 4 60 = 90-2x 90 或 60-2. 4 90 = 90-2x 60 . 解得 x= 1. 8 或 25. 8(不符合实际意义,舍去) . ∴ 每条纵向小路的宽为 1. 8 m. 12. 4 或25 4 　 【解析】∵ 以 B,D,E 为顶点的三 角形与△ABC 相似,∴ △BDE∽△BCA 或 △BDE∽ △BAC. ∴ BD BC = BE BA 或 BD BA = BE BC . ∵ BD= 1 3 BC,BC= 15,∴ BD= 5. ∵ AB = 12, ∴ 5 15 =BE 12 或 5 12 =BE 15 . 解得 BE= 4 或25 4 . 13.解:(1)∵ l1∥l2∥l3, ∴ DE EF = AB BC ,即DE 8 = 3 2 5 2 . ∴ DE= 24 5 . (2)∵ l1∥l2, ∴ OB AB =OE DE ,即 OB 3 2 = 2 24 5 . ∴ OB= 5 2 4 . 14.解:∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1+∠BAE= ∠2+∠BAE. ∴ ∠DAE= ∠BAC. ∵ ∠D= ∠B,∴ △DAE∽△BAC. ∴ AD AB =AE AC ,即12 20 = 9 AC . ∴ AC= 15. 15.解:(1)△ADE∽△ABD. 理由如下: ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. ∵ ∠BDE= ∠CAD, ∴ △BDE∽△CAD. ∴ ∠DEB= ∠ADC. ∴ ∠ADE = 180° - ∠BDE - ∠ADC = 180° - ∠BDE-∠DEB. ∵ ∠B= 180°-∠BDE-∠DEB, ∴ ∠ADE= ∠B. ∵ ∠DAE= ∠BAD, ∴ △ADE∽△ABD. (2)证明:∵ △ADE∽△ABD, ∴ AE AD =AD AB . ∴ AD2 =AB·AE. 16.解:如图,延长 MM′交 DE 于点 H,则 HM = EN= 12. 3 m,CD = GE = 5 m,MM′ = NN′ = 6. 2 m. ∵ CD∥HM,∴ ∠ADC= ∠DMH. ∴ Rt△ACD∽Rt△DHM. ∴ AD DM = CD HM = 5 12. 3 . ∵ AB∥MM′, ∴ △ABD∽△MM′D. ∴ AB MM′ = AD MD = 5 12. 3 ,即 AB 6. 2 = 5 12. 3 . 解得 AB≈2. 52. ∴ 遮阳篷的宽 AB 约是 2. 52 m. 周末小金卷二 1. B　 【解析】∵ △ABC∽△ACD,相似比为 3, ∴ S△ABC ∶ S△ACD = 9 ∶ 1. ∴ S△BDC ∶ S△DAC = 8 ∶ 1. 故选 B. 2. C　 【解析】∵ △ABC∽△A1B1C1,且 AB A1B1 = 2 3 ,∴ △ABC 的周长与△A1B1C1 的周长之 比为 2 ∶ 3. ∵ △ABC 的周长为 8,∴ △A1B1C1 的周长为 12. 故选 C. 3. A 4. A 　 【解析】如图,连接 OD,OQ. ∵ 四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ,位似中 心是点 O,∴ 四边形 ABCD 与四边形 NPMQ 的相似比为 OD ∶ OQ. ∵ 小正方形的边长为 1,∴ OD = 2 ,OQ = 2 2 . ∴ OD ∶ OQ = 2 ∶ 2 2 = 1 ∶ 2. 故选 A. 5. D　 【解析】 ∵ △OAB∽ △OCD,OA ∶ OC = 3 ∶ 2,∠A=α,∠C = β,∴ OB OD = 3 2 . 选项 A 不 符合题意;∠A 的度数 ∶ ∠C 的度数 = 1 ∶ 1, ∴ α β = 1,选项 B 不符合题意;∴ S1 S2 = 9 4 . 选 项 C 不符合题意;∴ C1 C2 = 3 2 . 选项 D 符合题 意. 故选 D. 6. C　 【解析】如图,连接 AF,CE,BD. BD 与 EF 交于点 G,AC 与 BD 交于点 H. 在正方形 网格中,∵ △ABC 与△FDE 位似,点 E 是 AD 的中点,∴ 位似中心在点 G,H 之间,BC DE =AD DE = 2 1 . ∴ 相似比为 2 ∶ 1. ∴ △ABC 与△DEF 对 应中线之比为 2 ∶ 1. 故选 C. 7. 3 ∶ 2　 【解析】∵ 两个相似三角形的面积 比为 3 ∶ 4,∴ 相似比是 3 ∶ 2. ∵ 相似三角 形对应高之比等于相似比,∴ 对应高之比为 3 ∶ 2. 8. (9,-12) 9. (0,2) 　 【解析】如图,连接 BF 交 y 轴于点 P. ∵ 点 B 和点 F 是对应点,点 C 和点 G 是 对应点, ∴ 点 P 为位似中心. 由题意,得 GF= 2,BC= 4,OG = 1,OC = 4. ∴ GC = 4-1 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋