第7章 空间图形的初步认识&第8章 投影与识图 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·29　 · 第 7、8 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 认识常见的几何体 1. 下列几何体属于棱锥的有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 个　 B. 2 个 C. 3 个　 D. 4 个 2. 一个棱柱有 18 条棱,那么它的底面一定是 (　 　 ) A. 十八边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 3. 如图是我国航天载人火箭的实物图,可以看成的立体图形为 (　 　 ) A. 棱锥与棱柱的组合体 B. 圆锥与圆柱的组合体 C. 棱锥与圆柱的组合体 D. 圆锥与棱柱的组合体 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 8 题图 4. (新素材·传统文化)中华武术是中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术文化体系. “枪挑一条 线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为 (　 　 ) A. 点动成线,线动成面 B. 线动成面,面动成体 C. 点动成线,面动成体 D. 点动成面,面动成线 5. 计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的“截”不是真正的截,“几 何体”是病人的患病器官,“刀”是射线. 如图,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为 (　 　 ) A. B. C. D. 考点二　 直棱柱的侧面展开图 6. 下列不是三棱柱展开图的是 (　 　 ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 7. 漳州是著名侨乡、闽南文化重要发祥地,是历史上“海上丝绸之路”重要节点城市. 如图是正方体的平 面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与“海”字相对的面上的汉字是 (　 　 ) A. 丝 B. 绸 C. 之 D. 路 8. 某种商品的外包装如图所示,其展开图的面积为 430 dm2,其中 BC = 5 dm,EF = 10 dm,则 AB 的长 度为 (　 　 ) A. 10 dm　 B. 11 dm　 C. 12 dm　 D. 13 dm 考点三　 圆柱的侧面展开图 9. 若圆柱的底面半径为 3 cm,母线长为 4 cm,则这个圆柱的侧面积为 (　 　 ) A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 12π cm2 D. 24π cm2 10. 如图,已知圆柱底面的周长为 4 dm,高为 2 dm,在圆柱的侧面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝,则 这圈金属丝的周长最小为 (　 　 ) A. 4 2 dm B. 2 2 dm C. 2 5 dm D. 4 5 dm 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 11. 半圆柱底面直径 BC 是高 AB 的两倍,甲虫在半圆柱表面匀速爬行,若沿着最短路径从点 B 经点 E 到点 D(E 是上底面半圆的中点),则甲虫爬行过程中离下底面的高度 h 与爬行时间 t 之间的关系用 图象表示最准确的是 (　 　 ) A B 　 C 　 D 12. 如图,圆柱形容器的高为 0. 9 m,底面周长为 1. 2 m,在容器内壁离容器底部 0. 3 m 的点 B 处有一只 蚊子. 此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 0. 2 m 与蚊子相对的点 A 处,则壁虎捕捉蚊子的 最短距离为　 　 　 　 . 考点四　 圆锥的侧面展开图 13. 用一个半径为 3,面积为 3π 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为 (　 　 ) A. π　 B. 2π　 C. 2　 D. 1 14. 一圆锥形的水晶饰品,母线长是 10 cm,底面圆的直径是 5 cm,A 为圆锥底面圆周上一点,从点 A 开 始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点 A,则彩带最少用(接口处重合部分忽略不计) (　 　 ) A. 10π cm B. 10 2 cm C. 5π cm D. 5 2 cm 15. 如图,有一块半径为 1 m,圆心角为 90°的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计), 那么这个圆锥形容器的高为 (　 　 ) A. 1 4 m　 B. 3 4 m C. 15 4 m D. 3 2 m 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. 在数学实验课上,小莹将含 30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆 锥,并用作图软件 Geogebra 画出如下示意图. 小亮观察后说:“甲、乙两个圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 AB 旋转得到,所以它们的侧面积 相等. ” 你认同小亮的说法吗? 请说明理由. 甲 　 　 乙 考点五　 投影 17. 下列现象不属于投影的是 (　 　 ) A. 皮影　 B. 素描画　 C. 手影　 D. 树影 18. 下列光线所形成的投影是平行投影的是 (　 　 ) A. 太阳光线　 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线　 D. 路灯的光线 19. 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是 (　 　 ) A. 　 B. ●　 C. D. 20. 下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 (　 　 ) A B C D 21. 一根笔直的小木棒(记为线段 AB),它的正投影为线段 CD,则下列各式中一定成立的是 (　 　 ) A. AB=CD B. AB≤CD C. AB>CD D. AB≥CD 22. 某兴趣小组开展课外活动. 如图,A,B 两地相距 12 m,小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进,2 s 后到 达点 D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为 AD,继续按原速行走 2 s 到达点 F,此时他在同一灯光 下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为 1. 2 m,然后他将速度提高到原来的 1. 5 倍,再行走 2 s 到 达点 H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C,E,G 在一条直线上) . (1)请在图中画出光源 O 点的位置,并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM(不写画法); (2)求小明原来的速度. 考点六　 三视图 23. (新素材·传统文化)鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结 构. 如图是鲁班锁的其中一个部件,从正面看到的平面图形是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 24. (新素材·传统文化)笛声,是一种清远悠扬的音乐,古人用“晚风拂柳笛声残,夕阳山外山”极其形 象地道出了离别的伤感. 贵州的玉屏竹笛是我国传统的民族管乐器,以音色清越优美、雕刻精致著 称. 如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 主视图与左视图相同 B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 25. 用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体,从上面看这个几何体时看到的图形如图,其中正方形 中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么从左面看这个几何体时,看到的图形是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 26. (新素养·几何直观)图 2 是图 1 中长方体的三视图,用 S 表示面积,S主 = x2 +3x,S左 = x2 +x,则 S俯 等于 (　 　 ) A. x2 +3x+2 B. x2 +2x+1 C. x2 +4x+3 D. 2x2 +4x 图 1 　 图 2 第 26 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 27 题图 27. 三棱柱的三视图如图所示,在△EFG 中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°,则 AB 的长为　 　 　 　 cm. 28. 如图是由一些棱长都为 3 cm 的小正方体组合成的简单几何体. (1)在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图; (2)求该几何体的表面积; (3)若还有一些相同的小正方体,如果保持该几何体的俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个 小正方体? 请说明理由. 　 主视图 　 左视图 　 俯视图 · 30·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 有可能出现的结果列表如下: 小聪 小明 石头 剪刀 布 石头 (石头、石头) (石头、剪刀) (石头、布) 剪刀 (剪刀、石头) (剪刀、剪刀) (剪刀、布) 布 (布、石头) (布、剪刀) (布、布) 由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中平局的结果 有 3 种:(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布),∴ 随机 出手一次是平局的概率是 3 9 = 1 3 . 15. 1 6 16. 7 16 　 【解析】列表如下: bb2 -4c c 1 2 3 4 1 -3 0 5 12 2 -7 -4 1 8 3 -11 -8 -3 4 4 -15 -12 -7 0 由表可知,Δ = b2 -4c 的值共有 16 种等可能的结果,其中 Δ≥0 的结果有 7 种,∴ b,c 所取的值使方程 x2-bx+c=0 有 实数根的概率是 7 16 . 17.解:(1)∵ 从口袋中任意取出 1 个球,可能是 1 个白球、 1 个红球或 1 个蓝球, ∴ 从口袋中任意取出 1 个球,是 1 个白球是随机事件, 即不确定事件. (2)∵ 口袋中只有 3 个蓝球, ∴ 从口袋中一次任意取出 5 个球,全是蓝球是不可能 事件. (3)从口袋中一次任意取出 9 个球,恰好红、蓝、白三种 颜色的球都齐了是必然事件. 18.解:(1)0. 6 (2)摸球抽奖规则:把 3 个白球和 2 个黑球放入一个不 透明的袋子中(5 个球除颜色外都相同),顾客购物满 100 元即可获得一次摸球的机会,当摸到白球时奖品为 纸巾,摸到黑球时奖品为免洗洗手液. (答案不唯一) (3)画树状图如下: 由树状图知,共有 25 种等可能的结果,其中两人都获 得纸巾的结果有 9 种, ∴ 两人都获得纸巾的概率为 9 25 . 19.解:(1)画树状图如下: 由树状图知,共有 9 种等可能的结果,其中小明赢豆的 结果有 4 种,∴ 每次玩游戏时小明赢豆的概率为 4 9 . (2)游戏结果 a 的平均数为 1 9 ×( -6-1-1-1+4+4-1+ 4+4)= 2 3 , ∴ 小明今天领的零花钱为 2 3 ×30 = 20(元) . 20.解:(1)∵ 60÷30% = 200(件), ∴ XXL: 20 200 ×100% = 10% . ∴ XL:1-25% -30% -20% -10% = 15% . 故 XL 号、 XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15% ,10% . (2)条形统计图补全如下: (3)由题意,得 x= 2y, x x+y+2 = 3 5 .{ 解得 x= 12,y= 6.{ ∴ x,y 的值分别为 12,6. 21.解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下: 差的绝　 小伟 对值 　 小梅　 　 　 　 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0 表中共有 36 种结果,每一种结果出现的可能性相同, “差的绝对值”为 0,1,2 的结果共有 24 种,“差的绝对 值”为 3,4,5 的结果共有 12 种, ∴ P(小伟获胜)= 24 36 = 2 3 ,P(小梅获胜)= 12 36 = 1 3 . (2)∵ 小伟胜的概率为 2 3 ,不等于小梅胜的概率 1 3 , ∴ 游戏不公平. 根据表格中“差的绝对值”的不同情况,要使游戏公平, 即两人获胜的概率相等,观察表格,发现两次掷的点数 之差的绝对值为 1,2 的结果数有 18 种,其余结果有 18 种,故游戏规则应修改为两次掷的点数之差的绝对 值为 1,2,小伟胜;否则小梅胜. 这样小伟、小梅获胜的概率均为 1 2 . (答案不唯一) 22.解:(1)∵ 9÷0. 18 = 50,50×0. 08 = 4, ∴ a= 50-9-20-4-2 = 15,b= 2÷50 = 0. 04. ∴ z= 15÷50÷10 = 0. 030,y= 0. 04÷10 = 0. 004. (2)小王的测试成绩在 70≤x<80 范围内. (3)画树状图如下:(五位同学用 A,B,C,D,E 表示,其 中小明为 A,小敏为 B) 由树状图知,共有 20 种等可能的结果,其中小明、小敏 同时被选中的结果有 2 种, ∴ 小明、小敏同时被选中的概率为 2 20 = 1 10 . 第 7、8 章考点梳理与复习 考点一　 认识常见的几何体 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B 考点二　 直棱柱的侧面展开图 6. B　 7. D　 8. B 考点三　 圆柱的侧面展开图 9. D　 【解析】根据侧面积公式,可得这个圆柱的侧面积为 2π×3×4 = 24π(cm2) . 故选 D. 10. A　 【解析】如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这 圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度. ∵ 圆柱底面的周 长为 4 dm,高为 2 dm,∴ AB = 2 dm,BC = BC′ = 2 dm. ∴ AC= AB2 +BC2 = 22 +22 = 2 2 (dm) . ∴ 这圈金属丝 的周长最小为 2AC= 4 2 dm. 故选 A. 11. D　 12. 1 m　 【解析】如图. ∵ 圆柱形容器的高为 0. 9 m,底面周长为 1. 2 m,在容器内壁离 容器底部 0. 3 m 的点 B 处有一只蚊子, 此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器 上沿 0. 2 m 与蚊子相对的点 A 处,∴ 将 容器侧面展开,侧面展开图如图所示. 作点 A 关于 EF 的对称点 A′,连接 A′B,则 A′B 即为最短距离. ∵ A′D=1. 2÷ 2 = 0.6(m), BD = 0. 9 - 0. 3 + 0. 2 = 0.8(m). ∴ A′ B = A′D2 +BD2 = 0. 62 +0. 82 = 1(m) . 考点四　 圆锥的侧面展开图 13. D　 【解析】根据圆锥侧面展开图是扇形,扇形面积公 式:S=πrl(r 为圆锥的底面半径,l 为扇形半径),得 3πr = 3π. ∴ r= 1. ∴ 圆锥的底面半径为 1. 故选 D. 14. B　 【解析】如图,由两点间线段最 短,可知圆锥侧面展开图中线段 AA′最短. 由题意,可得 OA =OA′ = 10 cm,AA′ ( = nπ×10 180 = 5π. 解得 n = 90. ∴ ∠AOA′= 90°. ∴ AA′ = OA2 +OA′2 = 10 2 cm. 故 选 B. 15. C　 【解析】设圆锥形容器的底面半径为 r m,则2πr=90π ×1 180 . 解得 r = 1 4 . ∴ 这个圆锥形容器的高为 12 - ( 14 ) 2 = 15 4 (m) . 故选 C. 16.解:我不认同小亮的说法. 理由如下: 设 BC= r,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 30°,tan∠BAC = BC AC , sin∠BAC=BC AB , ∴ AC = BC tan∠BAC = BC tan 30° = r 3 3 = 3 r,AB = BC sin∠BAC = BC sin 30° = r 1 2 = 2r. ∵ 甲的侧面展开图中扇形半径为 AB,弧长 l甲 = 2πBC = 2πr, ∴ S甲侧面积 = 1 2 l甲·AB= 1 2 ×2πr×2r= 2πr2 . ∵ 乙的侧面展开图中扇形半径为 AB,弧长 l乙 = 2πAC = 2 3 πr, ∴ S乙侧面积 = 1 2 l乙·AB= 1 2 ×2 3 πr×2r= 2 3 πr2 . ∵ 2 3 πr2 >2πr2,∴ 乙的侧面积大. 考点五　 投影 17. B　 18. A　 19. B　 【解析】竖直向下看等边三角形木框在地面上的影 子得到线段,沿与平面平行的方向看等边三角形木框 在地面上的影子得到 C 图,沿与平面不平行的方向看 等边三角形木框在地面上的影子得到 D 图,不论如何 看等边三角形木框在地面上的影子都得不到一个点. 故选 B. 20. C　 21. D　 【解析】根据正投影的定义,当 AB 与投影面平行 时,AB=CD;当 AB 与投影面不平行时,AB>CD. 故选 D. 22.解:(1)如图,点 O 为光源;FM 为影长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·67　 · (2)∵ 点 C,E,G 在一条直线上,CG∥AB, ∴ △OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB. ∴ CE AM = OE OM ,EG MB = OE OM . ∴ CE AM = EG MB . 设小明原来的速度为 v m / s. 则 2v 4v-1. 2 = 3v 12-4v+1. 2 . 解得 v= 1. 5. 经检验,v= 1. 5 是方程的根. ∴ 小明原来的速度为 1. 5 m / s. 考点六　 三视图 23. C　 24. C　 25. B 26. C　 【解析】∵ S主 = x2 +3x = x(x+3),S左 = x2 +x = x(x+1), ∴ 俯视图的长为 x+3,宽为 x+1. 则俯视图的面积 S俯 = (x+3)(x+1)= x2 +4x+3. 故选 C. 27. 4 2 　 【解析】如图,过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q. 由 题 意, 可 得 EQ = AB. ∵ EF = 8 cm, ∠EFG= 45°,∴ EQ=AB=EF·sin45° = 8× 2 2 = 4 2 (cm) . 28.解:(1)主视图、左视图、俯视图如图所示. 主视图 　 左视图 　 俯视图 　 (2)(4×2+3×2+5×2+2) ×(3×3)= 234(cm2) . ∴ 该几何体的表面积为 234 cm2 . (3)最多可以再添加 2 个小正方体. 理由如下: 若使该几何体俯视图和左视图不变,可在从左数第 1, 2 列后排小正方体上分别添加 1 个小正方体,1+ 1 = 2(个) . ∴ 最多可以再添加 2 个小正方体. 第 7、8 章学业水平测试 1. A　 2. D　 3. D　 4. D　 【解析】如图. ∵ CP∥AO,连接 OP 并延长,记路灯顶 部为点 A,女孩头部为点 C,连接 AC 并延长,交 OP 的延 长线于点 B. ∴ △BCP∽ △BAO. ∴ PB OB = PC OA ,即 PB 2+PB = 1. 6 9. 6 . 解得 PB= 2 5 . 故选 D. 5. C　 【解析】物体在光线下的投影大小与物体本身的大 小有关,还与光线的投射角度有关,说法不正确,符合题 意. 故选 C. 6. A 7. A　 【解析】如图,设身高 GE= h,CF= l,AF = a. 当 x≤a 时, 在 △OEG 和 △OFC 中, ∠GOE = ∠COF, ∠OEG = ∠OFC=90°,∴ △OEG∽△OFC. ∴ OE OF = GE CF ,即 y a-(x-y) = h l . ∴ y= h h-l x+ ah l-h . ∵ a,h,l 都是固定的常数,∴ 自变量 x 的系数是固定值. ∴ 这个函数图象肯定是一次函数图 象,即是直线. ∵ 影长将随着离灯光越来越近而越来越 短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光越来越 远而越来越长. 故选项 A 的图符合题意. 故选 A. 8. C 9. A　 【解析】∵ 两款高脚杯,其任意位置的横截面都是圆 形,∴ 每一款高脚杯的主视图和左视图相同. ∵ 两款杯 子的底座相同,最粗的部分横截面直径相等,甲杯的杯 口与底座宽度一致,∴ 甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都 是同心圆. 故选 A. 10. A　 【解析】由图知圆锥的底面圆的半径为 600 ÷ 2 = 300(mm)= 0. 3(m),圆锥的高为 400 mm = 0. 4 m,则圆 锥的母线长为 0. 32 +0. 42 = 0. 5(m) . ∴ 圆锥的侧面积 为 S1 =π×0. 3×0. 5=0. 15π(m2). ∵ 圆柱的高为1 000 mm= 1 m,圆柱的侧面积为 S2 = 2π×0. 3×1 = 0. 6π(m2),∴ 浮 筒的表面积为 2S1 + S2 = 0. 9π m2 . ∵ 每平方米用锌 0. 1 kg,∴ 一个浮筒需要用锌(0. 9π×0. 1)kg. ∴ 1 000 个这 样的锚标浮筒需要用锌 1 000×0. 9π×0. 1 = 90π≈90× 3. 14≈282. 6(kg) . 故选 A. 11. 见　 12. 65π cm2 　 13. 80　 14. 3 5 　 【解析】由题意,可知圆锥的底面直径是 6 m,则 底面周长是 6π m,则 6π = nπ ×6 180 ,∴ n = 180°,即圆锥侧 面展开图的圆心角是 180°. 如图,在圆锥侧面展开图中, AP= 3 m,AB= 6 m,∠BAP= 90°. ∴ 在圆锥侧面展开图中 BP= 32 +62 = 45 = 3 5 (m) . 故小猫所经过的最短路 程是 3 5 m. 15. 4 10 　 【解析】如图为正三棱柱 的侧面展开图. 由题意,可得蚂蚁 爬行 的 最 短 距 离 为 AD + A1D. ∴ A1A1′ = AA′ = 2 × 3 = 6, A1′ D = A′D= 2. ∴ AD = A1D = 62 +22 = 2 10 . ∴ AD + A1D = 4 10 ,即蚂蚁爬行的最短距离为 4 10 . 16. 10　 【解析】由题意可知俯视图由 9 个正方形组成,并 设这 9 个位置分别如图所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由主视图和左视图知: ①第 1 个位置一定是 4,第 6 个位置一定是 3; ②一定有 2 个 2,其余有 5 个 1; ③最后一行至少有一个 2,当中一列至少有一个 2; 根据 2 的排列不同,这个几何体的搭法共有 10 种,如 下图所示: 4 2 1 1 1 3 2 1 1 图 1 　 4 2 1 1 1 3 1 2 1 图 2 　 4 2 1 1 1 3 1 1 2 图 3 　 4 1 2 1 1 3 1 2 1 图 4 4 1 1 1 2 3 2 1 1 图 5 　 4 1 1 1 2 3 1 2 1 图 6 　 4 1 1 1 2 3 1 1 2 图 7 　 4 1 1 1 1 3 2 2 1 图 8 4 1 1 1 1 3 1 2 2 图 9 　 4 1 1 2 1 3 1 2 1 图 10 17.解:补全三视图如图所示. 主视图 　 　 左视图 　 　 俯视图 18.解:(1)主　 俯 (2)这个组合几何体的表面积为 2×(8×5+8×2+5×2) + 4×π×6≈207. 4(cm2) . 19.解:(1)三棱柱 (2)由题可知,AD=AC= 3,BE=BC= 4. ∴ DE=DA+AB+BE= 3+5+4 = 12. ∴ 这个多面体的侧面积为 12×6 = 72. 20.解:设 AB= x cm,则 DE= (6-x)cm. 根据题意,得90πx 180 = π(6-x) . 解得 x= 4. ∴ AB 的长是 4 cm. 21.解:如图,AC,CD 是上底面的两边. ∵ 上底面为正六边形, ∴ CA=CD,∠ACD=(6 -2)×180° 6 =120°. 连接 AD, 过点 C 作 CB ⊥ AD 于 点 B, 则 ∠BCA = 1 2 ∠ACD= 60°,AD= 2AB,AC= 60÷2 = 30(cm) . 在 Rt△ACB 中,sin∠BCA=AB AC , ∴ AB=AC·sin 60° = 15 3 cm. ∴ AD= 2AB= 30 3 cm. ∴ 胶带的长度至少为 30 3 ×6+20×6=(180 3 +120)cm. 22.解:( 1) 形成影子的光线及路灯灯泡所在的位置 G 如图. (2)∵ AB⊥HC,GH⊥HC,∴ AB∥GH. ∴ △ABC∽△GHC. ∴ AB GH =BC HC . ∵ AB= 1. 6 m,BC= 3 m,HB= 6 m, ∴ 1. 6 GH = 3 6+3 . ∴ GH= 4. 8 m. (3)∵ A1B1∥GH,∴ △A1B1C1∽△GHC1 . ∴ A1B1 GH = B1C1 HC1 . HB1 = 1 2 BH= 3 m. 设影子 B1C1 的长为 x m,则1. 6 4. 8 = x x+3 . 解得 x= 3 2 . ∴ B1C1 = 3 2 m. 同理HB2 = ( 1- 1 3 )HB1 =2 m. 1.6 4.8 = B2C2 B2C2+2 .解得 B2C2 =1. 3 n+1 九年级下册学业水平测试 1. B　 2. A　 3. A　 4. D　 【解析】小红和小花在同一路灯下的影子长与他们 到路灯的距离有关,∴ 无法判断身高的高与矮. 故选 D. 5. A　 6. C 7. B　 【解析】设圆的半径为 a,则圆的面积为 πa2,正方形 的面积为(2a) 2 = 4a2,故随机地往正方形内投一粒米, 落在阴影部分的概率是 4a2 -πa2 4a2 = 1- π 4 . 故选 B. 8. C　 9. D 10. D　 【解析】∵ 经过 A ( 12 -3b,m ),B(4b+c,m)两点的 抛物线 y= 1 2 x2 -bx+b2 -c(x 为自变量)与 x 轴有交点, ∴ 1 2 -3b+4b+c 2 = - -b 2× 1 2 ,Δ = b2 - 4 × 1 2 × ( b2 - c) ≥ 0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋