第6章 事件的概率 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·65　 · ∴ m= (3-6) 2 -3 = 6. (4)存在点 Q,使得 S△OAQ = 9. 当点 Q 在抛物线 y= (x-6) 2 -3 的部分上时,设 Q( t,t2 - 12t+33) . ∴ S△OAQ = 1 2 ×2×( t2 -12t+33)= 9. 解得 t= 6+2 3或 6-2 3 . ∵ t<4. ∴ t= 6-2 3 . ∴ 点 Q 的坐标为(6-2 3 ,9) . 当点 Q 在抛物线 y = x2 - 4x+ 1 的部分上时,设 Q(m, m2 -4m+1) . ∴ S△OAQ = 1 2 ×2×(m2 -4m+1)= 9. 解得 t= 2 3 +2 或-2 3 +2. ∵ m≥4,∴ m= 2 3 +2. ∴ 点 Q 的坐标为(2 3 +2,9) . 综上所述,所有满足条件的点 Q 的坐标为(6-2 3 ,9) 或(2 3 +2,9) . 第 6 章考点梳理与复习 考点一　 事件的类型 1. B　 【解析】明天太阳从东方升起,是必然事件,符合题 意. 故选 B. 2. C　 3. B　 4. D　 【解析】①任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数 是 6,是随机事件,属于不确定事件;②在一个平面内,三 角形三个内角的和是 190°,是不可能事件,属于确定事 件;③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等,是必然事件,属于确定事件;④打开电视,它正在播 动画片,是随机事件,属于不确定事件. ∴ 是确定事件的 是②③. 故选 D. 5. m≥1　 【解析】对于二次函数 y= x2 -2mx+1,对称轴为直 线 x= - b 2a = m. ∵ 当 x≤ 1 时, y 随 x 的增大而减小, ∴ m≥1. ∴ 实数 m 的取值范围是 m≥1. 考点二　 频数与频率 6. B　 7. D　 8. C　 【解析】由表格中数据,可得优秀的频率是 4 2+8+6+4 = 0. 2. 故选 C. 考点三　 频数直方图 9. A　 10. B　 11. C　 12.解:(1)抽样调查,n= 100÷20% = 500. (2)∵ 每日线上学习时长在“3≤ t< 4” 范围的人数为 500-(50+100+160+40)= 150, ∴ 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时 长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150 500 = 0. 3. (3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初 中生有 15 000× 40 500 = 1 200(名) . 13.解:(1)100 (2)阅读时间为“6≤x<8”的频数为 100-10-21-40-4 = 25. 补全频数直方图如下. (3) 1 100 ×(10×1+21×3+40×5+25×7+4×9)= 4. 84(h) . ∴ 估计该学校学生每周平均课外阅读时间为 4. 84 h. (4)1 000×25 +4 100 = 290(人) . ∴ 估计该校 1 000 名学生中每周的课外阅读时间不小 于 6 h 的有 290 人. 考点四　 用频率估计概率 14. B　 　 15. 0. 318　 3. 14　 【解析】由题意,估计出针与直线相交的 概率为 0. 318,由此估计 π 的近似值为 1 0. 318 ≈3. 14. 16. 1. 7 考点五　 事件的概率 17. B　 18. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图可知,共有 4 种等可能的结果,其中蚂蚁从 A 点出发到达 E 处的结果有 2 种,∴ 蚂蚁从 A 点出发到 达 E 处的概率是 2 4 = 1 2 . 故选 B. 19. 2 3 　 【解析】∵ 摘取的顺序有 ACB,CAB,CBA 3 种等可 能的结果,∴ 最后一只摘到 B 的概率是 2 3 . 20. 2π 15 21. 1 3 　 【解析】该点的坐标共有 6 种等可能的结果:(-3, -2),(-3,2),(-2,-3),(-2,2),(2,-3),(2,-2),其 中该点落在第三象限的结果有 2 种,∴ 该点落在第三 象限的概率是 2 6 = 1 3 . 22.解:(1) 1 4 (2)这个游戏规则不公平. 理由如下: 画树状图如下: 由树状图知,共有 16 种等可能的结果,其中甲甲随机 投掷两次骰子,最终回到圈 A 的结果有 5 种, ∴ 甲甲随机投掷两次骰子,最终回到圈 A 的概率为 5 16 . ∵ 1 4 ≠ 5 16 ,∴ 这个游戏规则不公平. 23.解:(1)40　 0. 25 (2)补全频数直方图如图所示. 学生成绩频数直方图　 　 (3)78×0. 05+83×0. 25+88×0. 375+93×0. 275+98×0. 05 = 88. 125(分) . ∴ 这 n 名学生成绩的平均分为 88. 125 分. (4)用 a,b 表示成绩在 75. 5≤x<80. 5 的学生,用 m,n 表示成绩在 95. 5≤x<100. 5 的学生,画树状图如下: 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中选取的学生 成绩在 75. 5≤x<80. 5 与 95. 5≤x<100. 5 中各一名的结 果有 8 种, ∴ 选取的学生成绩在 75. 5≤x<80. 5 和 95. 5≤x<100. 5 中各一名的概率为 8 12 = 2 3 . 24.解:(1)画树状图如图: 由树状图知,共有 4 种等可能的结果,两次传球后,球 恰在 B 手中的结果只有 1 种, ∴ 两次传球后,球恰在 B 手中的概率为 1 4 . (2)画树状图如图: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,三次传球后,球 恰在 A 手中的结果有 2 种, ∴ 三次传球后,球恰在 A 手中的概率为 2 8 = 1 4 . 第 6 章学业水平测试 1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 【解析】∵ 总共 5 种溶液,其中碱性溶液有火碱溶液 和食用碱溶液 2 种,∴ 将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后 呈现红色的概率是 2 5 . 故选 B. 5. C　 6. A　 7. A 8. C　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 24 种等可能的结果,其中 A,B 两位同 学座位相邻的结果有 12 种,故 A,B 两位同学座位相邻 的概率是 12 24 = 1 2 . 故选 C. 9. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,其中恰好是两个 黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有 3 种,∴ 涂 好后恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的 概率为 3 8 . 故选 B. 10. D 11. 0. 2　 12. 7　 13. 1 2 　 14. 1 3 　 【解析】小聪和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏,所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 有可能出现的结果列表如下: 小聪 小明 石头 剪刀 布 石头 (石头、石头) (石头、剪刀) (石头、布) 剪刀 (剪刀、石头) (剪刀、剪刀) (剪刀、布) 布 (布、石头) (布、剪刀) (布、布) 由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中平局的结果 有 3 种:(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布),∴ 随机 出手一次是平局的概率是 3 9 = 1 3 . 15. 1 6 16. 7 16 　 【解析】列表如下: bb2 -4c c 1 2 3 4 1 -3 0 5 12 2 -7 -4 1 8 3 -11 -8 -3 4 4 -15 -12 -7 0 由表可知,Δ = b2 -4c 的值共有 16 种等可能的结果,其中 Δ≥0 的结果有 7 种,∴ b,c 所取的值使方程 x2-bx+c=0 有 实数根的概率是 7 16 . 17.解:(1)∵ 从口袋中任意取出 1 个球,可能是 1 个白球、 1 个红球或 1 个蓝球, ∴ 从口袋中任意取出 1 个球,是 1 个白球是随机事件, 即不确定事件. (2)∵ 口袋中只有 3 个蓝球, ∴ 从口袋中一次任意取出 5 个球,全是蓝球是不可能 事件. (3)从口袋中一次任意取出 9 个球,恰好红、蓝、白三种 颜色的球都齐了是必然事件. 18.解:(1)0. 6 (2)摸球抽奖规则:把 3 个白球和 2 个黑球放入一个不 透明的袋子中(5 个球除颜色外都相同),顾客购物满 100 元即可获得一次摸球的机会,当摸到白球时奖品为 纸巾,摸到黑球时奖品为免洗洗手液. (答案不唯一) (3)画树状图如下: 由树状图知,共有 25 种等可能的结果,其中两人都获 得纸巾的结果有 9 种, ∴ 两人都获得纸巾的概率为 9 25 . 19.解:(1)画树状图如下: 由树状图知,共有 9 种等可能的结果,其中小明赢豆的 结果有 4 种,∴ 每次玩游戏时小明赢豆的概率为 4 9 . (2)游戏结果 a 的平均数为 1 9 ×( -6-1-1-1+4+4-1+ 4+4)= 2 3 , ∴ 小明今天领的零花钱为 2 3 ×30 = 20(元) . 20.解:(1)∵ 60÷30% = 200(件), ∴ XXL: 20 200 ×100% = 10% . ∴ XL:1-25% -30% -20% -10% = 15% . 故 XL 号、 XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15% ,10% . (2)条形统计图补全如下: (3)由题意,得 x= 2y, x x+y+2 = 3 5 .{ 解得 x= 12,y= 6.{ ∴ x,y 的值分别为 12,6. 21.解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下: 差的绝　 小伟 对值 　 小梅　 　 　 　 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0 表中共有 36 种结果,每一种结果出现的可能性相同, “差的绝对值”为 0,1,2 的结果共有 24 种,“差的绝对 值”为 3,4,5 的结果共有 12 种, ∴ P(小伟获胜)= 24 36 = 2 3 ,P(小梅获胜)= 12 36 = 1 3 . (2)∵ 小伟胜的概率为 2 3 ,不等于小梅胜的概率 1 3 , ∴ 游戏不公平. 根据表格中“差的绝对值”的不同情况,要使游戏公平, 即两人获胜的概率相等,观察表格,发现两次掷的点数 之差的绝对值为 1,2 的结果数有 18 种,其余结果有 18 种,故游戏规则应修改为两次掷的点数之差的绝对 值为 1,2,小伟胜;否则小梅胜. 这样小伟、小梅获胜的概率均为 1 2 . (答案不唯一) 22.解:(1)∵ 9÷0. 18 = 50,50×0. 08 = 4, ∴ a= 50-9-20-4-2 = 15,b= 2÷50 = 0. 04. ∴ z= 15÷50÷10 = 0. 030,y= 0. 04÷10 = 0. 004. (2)小王的测试成绩在 70≤x<80 范围内. (3)画树状图如下:(五位同学用 A,B,C,D,E 表示,其 中小明为 A,小敏为 B) 由树状图知,共有 20 种等可能的结果,其中小明、小敏 同时被选中的结果有 2 种, ∴ 小明、小敏同时被选中的概率为 2 20 = 1 10 . 第 7、8 章考点梳理与复习 考点一　 认识常见的几何体 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B 考点二　 直棱柱的侧面展开图 6. B　 7. D　 8. B 考点三　 圆柱的侧面展开图 9. D　 【解析】根据侧面积公式,可得这个圆柱的侧面积为 2π×3×4 = 24π(cm2) . 故选 D. 10. A　 【解析】如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这 圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度. ∵ 圆柱底面的周 长为 4 dm,高为 2 dm,∴ AB = 2 dm,BC = BC′ = 2 dm. ∴ AC= AB2 +BC2 = 22 +22 = 2 2 (dm) . ∴ 这圈金属丝 的周长最小为 2AC= 4 2 dm. 故选 A. 11. D　 12. 1 m　 【解析】如图. ∵ 圆柱形容器的高为 0. 9 m,底面周长为 1. 2 m,在容器内壁离 容器底部 0. 3 m 的点 B 处有一只蚊子, 此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器 上沿 0. 2 m 与蚊子相对的点 A 处,∴ 将 容器侧面展开,侧面展开图如图所示. 作点 A 关于 EF 的对称点 A′,连接 A′B,则 A′B 即为最短距离. ∵ A′D=1. 2÷ 2 = 0.6(m), BD = 0. 9 - 0. 3 + 0. 2 = 0.8(m). ∴ A′ B = A′D2 +BD2 = 0. 62 +0. 82 = 1(m) . 考点四　 圆锥的侧面展开图 13. D　 【解析】根据圆锥侧面展开图是扇形,扇形面积公 式:S=πrl(r 为圆锥的底面半径,l 为扇形半径),得 3πr = 3π. ∴ r= 1. ∴ 圆锥的底面半径为 1. 故选 D. 14. B　 【解析】如图,由两点间线段最 短,可知圆锥侧面展开图中线段 AA′最短. 由题意,可得 OA =OA′ = 10 cm,AA′ ( = nπ×10 180 = 5π. 解得 n = 90. ∴ ∠AOA′= 90°. ∴ AA′ = OA2 +OA′2 = 10 2 cm. 故 选 B. 15. C　 【解析】设圆锥形容器的底面半径为 r m,则2πr=90π ×1 180 . 解得 r = 1 4 . ∴ 这个圆锥形容器的高为 12 - ( 14 ) 2 = 15 4 (m) . 故选 C. 16.解:我不认同小亮的说法. 理由如下: 设 BC= r,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 30°,tan∠BAC = BC AC , sin∠BAC=BC AB , ∴ AC = BC tan∠BAC = BC tan 30° = r 3 3 = 3 r,AB = BC sin∠BAC = BC sin 30° = r 1 2 = 2r. ∵ 甲的侧面展开图中扇形半径为 AB,弧长 l甲 = 2πBC = 2πr, ∴ S甲侧面积 = 1 2 l甲·AB= 1 2 ×2πr×2r= 2πr2 . ∵ 乙的侧面展开图中扇形半径为 AB,弧长 l乙 = 2πAC = 2 3 πr, ∴ S乙侧面积 = 1 2 l乙·AB= 1 2 ×2 3 πr×2r= 2 3 πr2 . ∵ 2 3 πr2 >2πr2,∴ 乙的侧面积大. 考点五　 投影 17. B　 18. A　 19. B　 【解析】竖直向下看等边三角形木框在地面上的影 子得到线段,沿与平面平行的方向看等边三角形木框 在地面上的影子得到 C 图,沿与平面不平行的方向看 等边三角形木框在地面上的影子得到 D 图,不论如何 看等边三角形木框在地面上的影子都得不到一个点. 故选 B. 20. C　 21. D　 【解析】根据正投影的定义,当 AB 与投影面平行 时,AB=CD;当 AB 与投影面不平行时,AB>CD. 故选 D. 22.解:(1)如图,点 O 为光源;FM 为影长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·27　 · 第 6 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (新考法·跨学科)下列诗句所描述的事件中,是必然事件的是 (　 　 ) A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 白发三千丈 2. 某学校对九年级(1)班 50 名学生进行体能评定,进行了“长跑”“立定跳远”“跳高”的测试,根据测试 总成绩划分体能等级,体能等级分为“优秀” “良好” “合格” “较差”四个等级. 该班级“优秀”的有 28 人,“良好”的有 15 人,“合格”的有 5 人,则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率为 (　 　 ) A. 2 B. 0. 02 C. 4 D. 0. 04 3. (新素养·数据观念)小明对本校部分同学寒假课外阅读总时间进行了抽样调查,所得数据整理后制 作成如图所示的频数直方图(每小组端点包含最小值,不包含最大值) . 观察这个频数直方图,给出如 下结论,正确的是 (　 　 ) A. 小明调查了 100 名同学 B. 所得数据的众数是 40 h　 C. 所得数据的中位数是 30 h D. 全区 5 000 名学生寒假阅读总时间在 20 h 以上(含 20 h) 的约有 3 750 名 4. (新考法·跨学科)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下 酚酞溶液遇酸性溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱性溶液变红色. 现有 5 瓶缺失标签的无色液 体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红 色的概率是 (　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 5. 在不透明的甲口袋中装有 32 个红球和 8 个黑球,在不透明的乙口袋中装有 48 个红球、20 个黑球和 32 个白球. 这些球除了颜色外没有其他区别. 搅匀两口袋中的球,从两口袋中分别任意摸出 1 个球, 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B. 从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C. 从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D. 无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率 6. 在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等. 甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规 则如下:按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域 为乙胜,则这个游戏 (　 　 ) A. 对双方公平　 B. 对甲有利　 　 　 　 C. 对乙有利　 D. 无法确定公平性 7. 下列事件的概率,与“任意选 2 个人,恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是 (　 　 ) A. 任意选 2 个人,恰好生肖相同 B. 任意选 2 个人,恰好同一天过生日 C. 任意掷 2 枚骰子,恰好朝上的点数相同 D. 任意掷 2 枚硬币,恰好朝上的一面相同 8. 班长邀请 A,B,C,D 四位同学参加圆桌会议. 如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④ 四个座位,则 A,B 两位同学座位相邻的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对 由三个小正方形组成的“ ”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,涂好后恰好是 两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 (　 　 ) A. 1 3 B. 3 8 C. 1 2 D. 2 3 10. 如图,随机闭合开关 K1,K2,K3 中的两个,则能让两盏灯泡 L1,L2 同时发光的概率为 (　 　 ) A. 1 6 　 B. 1 2 　 C. 2 3 　 D. 1 3 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 将一些数据分五组,第一、二组的频率之和为 0. 25,第三组的频率为 0. 35,第四、五组的频率相等, 则第五组的频率是　 　 　 　 . 12. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段该超市收银台排队付款的等待时间, 并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间 0 min 到 1 min 表示大于或等于 0 min 而小于 1 min,其他类同) .这个时间段内顾客等待时间不少于 6 min 的人数为　 　 　 　 . 13. 经过某 T 字路口的行人,可能左拐,也可能右拐. 假设这两种可能性相同. 现有两人经过该路口,则 恰好有一人右拐,另一人左拐的概率为　 　 　 　 . 14. 小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是　 　 　 　 . 15. 新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、英语 3 门科目以外,学生应在历史和物理 2 门首选科 目中选择 1 科,在道德与法治、地理、化学、生物学 4 门再选科目中选择 2 科. 某同学从 4 门再选科 目中随机选择 2 科,恰好选择化学和生物学的概率为 . 16. 方程 x2 -bx+c= 0 中系数 b,c 可以在 1,2,3,4 中任取一值(b,c 可以取相同的值),则 b,c 所取的值使 方程 x2 -bx+c= 0 有实数根的概率是　 　 　 　 . 三、解答题(共 52 分) 17. (6 分)在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的 5 个红球、3 个蓝球和 2 个白球,它们已 经在口袋中被搅匀了. 请判断以下事件是不确定事件、不可能事件,还是必然事件. (1)从口袋中任意取出 1 个球,是 1 个白球; (2)从口袋中一次任意取出 5 个球,全是蓝球; 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)从口袋中一次任意取出 9 个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了. 18. (8 分)如图为某商场的一个可以自由转动的转盘,商场规定顾客购物满 100 元即可获得一次转动 转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品,如表是活动进行中的统计 数据: 转动转盘的 次数 50 100 200 500 800 1 000 2 000 5 000 落在“纸巾” 区的次数 22 71 109 312 473 612 1 193 3 004 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)请估计转动该转盘一次,获得纸巾的概率是　 　 　 　 ;(精确到 0. 1) (2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球,根据(1)的结论,在保证获得纸巾和免洗洗手液概 率不变的情况下,请你设计一个可行的摸球抽奖规则,详细说明步骤; (3)小明和小亮都购买了超过 100 元的商品,均获得一次摸球的机会,根据(2)中设计的规则,利用 画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率. 19. (9 分)小明每天玩“赢豆领零花钱”的游戏. 游戏规则如下:将三张分别标注数字-3,2,2,背面花纹 相同的扑克牌反扣在桌面上,由妈妈随机摸出一张,记下数字后,将扑克牌反扣桌面洗匀,再随机摸 出一张,并将两张标注的数字之和 a 作为本次游戏结果. 当 a>0 时,小明赢 a 粒豆;当 a<0 时,小明 输 a 粒豆. 最后凭豆数从妈妈那里领零花钱,一粒豆 30 元钱. (1)试用画树状图或列表法,求每次玩游戏时小明赢豆的概率; (2)几年来,小明每天玩“赢豆领零花钱”的游戏,游戏一直这样进行. 请以游戏结果 a 的平均数为 依据判断:小明今天领了多少零花钱? 20. (10 分)如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号销售情况的扇形 统计图和条形统计图. 　 　 　 　 根据图中信息解答下列问题: (1)求 XL 号、XXL 号运动服装销量的百分比; (2)补全条形统计图; (3)按照 M 号、XL 号运动服装的销量比,从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件,若再取 2 件 XL 号运动服装,将它们放在一起,现从这(x+y+2)件运动服装中,随机取出 1 件,取得 M 号运动服 装的概率为 3 5 . 求 x,y 的值. 21. (9 分)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对 值判断输赢. 若所得数值等于 0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于 3,4,5,则小梅胜. (1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率; (2)判断上述游戏是否公平. 如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保 游戏的公平性. 22. (10 分)为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛,小王所在班级组织了一次古诗词知识测试,并将全 班同学的分数(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计. 以下是根据这次测试成绩制作的不完整的 频率分布表和频率直方图. 　 　 　 组别 分组 频数 频率 1 50≤x<60 9 0. 18 2 60≤x<70 a 3 70≤x<80 20 0. 40 4 80≤x<90 0. 08 5 90≤x≤100 2 b 合计 　 　 　 　 　 　 频率直方图 请根据以上频率分布表和频率直方图,回答下列问题: (1)求出 a,b,z,y 的值; (2)老师说:“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数. ”那么小王的测试成绩在什么范围内? (3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛,请用列表法或画树状图的 方法求出小明、小敏同时被选中的概率. (注:五位同学请用 A,B,C,D,E 表示,其中小明为 A,小敏 为 B) · 28·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册