第6章 事件的概率 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·65　 · ∴ m= (3-6) 2 -3 = 6. (4)存在点 Q,使得 S△OAQ = 9. 当点 Q 在抛物线 y= (x-6) 2 -3 的部分上时,设 Q( t,t2 - 12t+33) . ∴ S△OAQ = 1 2 ×2×( t2 -12t+33)= 9. 解得 t= 6+2 3或 6-2 3 . ∵ t<4. ∴ t= 6-2 3 . ∴ 点 Q 的坐标为(6-2 3 ,9) . 当点 Q 在抛物线 y = x2 - 4x+ 1 的部分上时,设 Q(m, m2 -4m+1) . ∴ S△OAQ = 1 2 ×2×(m2 -4m+1)= 9. 解得 t= 2 3 +2 或-2 3 +2. ∵ m≥4,∴ m= 2 3 +2. ∴ 点 Q 的坐标为(2 3 +2,9) . 综上所述,所有满足条件的点 Q 的坐标为(6-2 3 ,9) 或(2 3 +2,9) . 第 6 章考点梳理与复习 考点一　 事件的类型 1. B　 【解析】明天太阳从东方升起,是必然事件,符合题 意. 故选 B. 2. C　 3. B　 4. D　 【解析】①任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数 是 6,是随机事件,属于不确定事件;②在一个平面内,三 角形三个内角的和是 190°,是不可能事件,属于确定事 件;③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等,是必然事件,属于确定事件;④打开电视,它正在播 动画片,是随机事件,属于不确定事件. ∴ 是确定事件的 是②③. 故选 D. 5. m≥1　 【解析】对于二次函数 y= x2 -2mx+1,对称轴为直 线 x= - b 2a = m. ∵ 当 x≤ 1 时, y 随 x 的增大而减小, ∴ m≥1. ∴ 实数 m 的取值范围是 m≥1. 考点二　 频数与频率 6. B　 7. D　 8. C　 【解析】由表格中数据,可得优秀的频率是 4 2+8+6+4 = 0. 2. 故选 C. 考点三　 频数直方图 9. A　 10. B　 11. C　 12.解:(1)抽样调查,n= 100÷20% = 500. (2)∵ 每日线上学习时长在“3≤ t< 4” 范围的人数为 500-(50+100+160+40)= 150, ∴ 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时 长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150 500 = 0. 3. (3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初 中生有 15 000× 40 500 = 1 200(名) . 13.解:(1)100 (2)阅读时间为“6≤x<8”的频数为 100-10-21-40-4 = 25. 补全频数直方图如下. (3) 1 100 ×(10×1+21×3+40×5+25×7+4×9)= 4. 84(h) . ∴ 估计该学校学生每周平均课外阅读时间为 4. 84 h. (4)1 000×25 +4 100 = 290(人) . ∴ 估计该校 1 000 名学生中每周的课外阅读时间不小 于 6 h 的有 290 人. 考点四　 用频率估计概率 14. B　 　 15. 0. 318　 3. 14　 【解析】由题意,估计出针与直线相交的 概率为 0. 318,由此估计 π 的近似值为 1 0. 318 ≈3. 14. 16. 1. 7 考点五　 事件的概率 17. B　 18. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图可知,共有 4 种等可能的结果,其中蚂蚁从 A 点出发到达 E 处的结果有 2 种,∴ 蚂蚁从 A 点出发到 达 E 处的概率是 2 4 = 1 2 . 故选 B. 19. 2 3 　 【解析】∵ 摘取的顺序有 ACB,CAB,CBA 3 种等可 能的结果,∴ 最后一只摘到 B 的概率是 2 3 . 20. 2π 15 21. 1 3 　 【解析】该点的坐标共有 6 种等可能的结果:(-3, -2),(-3,2),(-2,-3),(-2,2),(2,-3),(2,-2),其 中该点落在第三象限的结果有 2 种,∴ 该点落在第三 象限的概率是 2 6 = 1 3 . 22.解:(1) 1 4 (2)这个游戏规则不公平. 理由如下: 画树状图如下: 由树状图知,共有 16 种等可能的结果,其中甲甲随机 投掷两次骰子,最终回到圈 A 的结果有 5 种, ∴ 甲甲随机投掷两次骰子,最终回到圈 A 的概率为 5 16 . ∵ 1 4 ≠ 5 16 ,∴ 这个游戏规则不公平. 23.解:(1)40　 0. 25 (2)补全频数直方图如图所示. 学生成绩频数直方图　 　 (3)78×0. 05+83×0. 25+88×0. 375+93×0. 275+98×0. 05 = 88. 125(分) . ∴ 这 n 名学生成绩的平均分为 88. 125 分. (4)用 a,b 表示成绩在 75. 5≤x<80. 5 的学生,用 m,n 表示成绩在 95. 5≤x<100. 5 的学生,画树状图如下: 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中选取的学生 成绩在 75. 5≤x<80. 5 与 95. 5≤x<100. 5 中各一名的结 果有 8 种, ∴ 选取的学生成绩在 75. 5≤x<80. 5 和 95. 5≤x<100. 5 中各一名的概率为 8 12 = 2 3 . 24.解:(1)画树状图如图: 由树状图知,共有 4 种等可能的结果,两次传球后,球 恰在 B 手中的结果只有 1 种, ∴ 两次传球后,球恰在 B 手中的概率为 1 4 . (2)画树状图如图: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,三次传球后,球 恰在 A 手中的结果有 2 种, ∴ 三次传球后,球恰在 A 手中的概率为 2 8 = 1 4 . 第 6 章学业水平测试 1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 【解析】∵ 总共 5 种溶液,其中碱性溶液有火碱溶液 和食用碱溶液 2 种,∴ 将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后 呈现红色的概率是 2 5 . 故选 B. 5. C　 6. A　 7. A 8. C　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 24 种等可能的结果,其中 A,B 两位同 学座位相邻的结果有 12 种,故 A,B 两位同学座位相邻 的概率是 12 24 = 1 2 . 故选 C. 9. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,其中恰好是两个 黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有 3 种,∴ 涂 好后恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的 概率为 3 8 . 故选 B. 10. D 11. 0. 2　 12. 7　 13. 1 2 　 14. 1 3 　 【解析】小聪和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏,所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·25　 · 第 6 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 事件的类型 1. 下列事件中,属于必然事件的是 (　 　 ) A. 抛掷硬币时,正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口,遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时,对方出“剪刀” 2. (新考法·跨学科)在华夏五千年的历史长河中,绚丽多彩的中华文化从未断流,而“成语”则是中华 文化的一大瑰宝. 下列成语所描述的事情中,不可能事件是 (　 　 ) A. 守株待兔　 B. 瓮中捉鳖　 C. 水中捞月　 D. 百步穿杨 3. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为 1,2,3. 从这两个口袋中 分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是 (　 　 ) A. 两个小球的标号之和等于 1 B. 两个小球的标号之和等于 6　 C. 两个小球的标号之和大于 1　 D. 两个小球的标号之和大于 6 4. 下列事件中,是确定事件的是 (　 　 ) ①任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是 6;②在一个平面内,三角形三个内角的和是 190°; ③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;④打开电视,它正在播动画片. A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 5. 若事件“对于二次函数 y= x2 -2mx+1,当 x≤1 时,y 随 x 的增大而减小”是必然事件,则实数 m 的取值 范围是　 　 　 　 . 考点二　 频数与频率 6. 有 100 个数据,落在某一小组内的频数与总数之比是 0. 4,那么在这 100 个数据中,落在这一小组内 的数据的频数是 (　 　 ) A. 100　 B. 40　 C. 20　 D. 4 7. 一组数据共 50 个,分为 6 组,第 1 ~ 4 组的频数分别是 5,7,8,10,第 5 组的频率是 0. 1,则第 6 组的 频数是 (　 　 ) A. 10　 B. 11　 C. 12　 D. 15 8. 某校参加“诗词大赛”的 20 位选手的成绩统计如下表,成绩在 91 ~ 100 分之间的为优秀,则优秀的频 率是 (　 　 ) 分数段 61 ~ 70 71 ~ 80 81 ~ 90 91 ~ 100 人数 2 8 6 4 A. 20 B. 4 C. 0. 2 D. 0. 5 考点三　 频数直方图 9. 如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图,则成绩在 69. 5~ 89. 5 分范围内的学生共有 (　 　 ) A. 24 人　 B. 10 人　 C. 14 人　 D. 29 人 10. 随机抽取某校九年级 60 名女生测试一分钟仰卧起坐的次数,依据数据绘制成如图所示的频数直方 图,则这 60 名女生仰卧起坐达到优良(次数不低于 41 次)的频率为 (　 　 ) A. 0. 65　 B. 0. 35　 C. 0. 25　 D. 0. 1 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图是某初级中学九年级(2)班的数学成绩统计图. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 该班的总人数为 40 人 B. 得分在 70~ 80 分之间的人数最多　 C. 及格(≥60 分)人数是 26 人 D. 得分在 90~ 100 分之间的人数最少 12. 某市为了解初中生每日线上学习时长 t(单位:h)的情况,在全市范围内随机抽取了 n 名初中生进行 调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图. 　 　 　 　 　 　 A:0≤t<1 B:1≤t<2 C:2≤t<3 D:3≤t<4 E:4≤t<5 根据图中信息,解答下列问题: (1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 　 　 　 　 　 　 ( 填 “ 全面调查” 或 “ 抽样调查”), n= 　 　 　 　 　 ; (2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是　 　 　 　 ; (3)若该市有 15 000 名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“ 4≤ t< 5” 范围的初中生有 　 　 　 　 名. 13. (新素养·几何直观)某学校开展“读书节”活动,为了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查 了部分学生,对被抽查学生每周的课外阅读时间 x(单位:h)进行分组整理,并绘制了如图所示的不 完整的频数分布表和频数直方图. 阅读时间 x / h 组中值 频数 百分比 0≤x<2 1 10 10% 2≤x<4 3 21 21% 4≤x<6 5 40 40% 6≤x<8 7 8≤x≤10 9 4 4% 　 　 　 　 　 　 　 　 　 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次共随机调查了　 　 　 　 名学生; (2)请补全频数直方图; (3)估计该学校学生每周平均课外阅读时间; (4)请估计该校 1 000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 h 的人数. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点四　 用频率估计概率 14. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不许将球倒出来数的情况下,为估计白球数,小刚向其中放入 8 个黑球(白球与黑球除颜色不同外,其余完全相同)摇匀后,从中随意摸出 1 个球记下颜色,再把它放回 盒中,不断重复这一过程,共摸球 200 次,其中 44 次摸到黑球,盒中大约有白球 (　 　 ) A. 20 个　 B. 28 个　 C. 36 个　 D. 无法估计 15. 十八世纪法国的博物学家布丰做过一个有趣的投针试验. 如图,在一个平面上画 一组相距为 d 的平行线,用一根长度为 l( l<d)的针任意投掷在这个平面上,针与 直线相交的概率为 2l πd ,可以通过这一试验来估计 π 的近似值. 某数学兴趣小组 利用计算机模拟布丰投针试验,取 l= 1 2 d,得到试验数据如下表: 试验次数 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 5 000 相交频数 495 623 799 954 1 123 1 269 1 434 1 590 相交频率 0. 330 0 0. 311 5 0. 319 6 0. 318 0 0. 320 9 0. 317 3 0. 318 7 0. 318 0 可以估计出针与直线相交的概率为　 　 　 　 (精确到 0. 001),由此估计 π 的近似值为　 　 　 　 (精确 到 0. 01) . 16. 为了知道一块不规则封闭图形的面积,小聪在封闭图形内画了一个边长为 1 m 的正方形,在不远处 向封闭图形内任意投掷石子,且记录如下,则封闭图形的面积为　 　 　 　 m2. (精确到 0. 1) 掷石子次数 50 100 150 200 300 石子落在正方形内(含边上)的次数 29 61 91 118 178 石子落在正方形内(含边上)的频率 0. 580 0. 610 0. 607 0. 590 0. 593 　 　 　 考点五　 事件的概率 17. 某建筑楼顶公益广告牌上“文明城市”几个字是霓虹灯,几个字一个接一个亮起来(亮后不熄灭), 直至全部亮起来再循环. 当路人一眼望去,能够看到几个字全亮的概率是 (　 　 ) A. 1 3 　 B. 1 4 　 C. 1 5 　 D. 1 6 18. 如图,一只蚂蚁从 A 点出发到 D,E,F 处寻觅食物. 假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一 条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处,也可以向右下到达 C 处,其中 A,B,C 都是岔路口) . 那么蚂蚁从 A 点出发到达 E 处的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 第 18 题图 　 　 　 　 　 　 第 19 题图 　 　 　 　 　 　 第 20 题图 19. 若标有 A,B,C 的三只灯笼如图所示悬挂,每次摘取一只(摘 B 前需先摘 C),直到摘完,则最后一只 摘到 B 的概率是　 　 　 　 . 20. 如图,△ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知 AB = 13,AC = 5,BC = 12,阴影部分是 △ABC 的内切圆. 一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为 　 　 　 　 . 21. 从- 3, - 2, 2 这三个数中任取两个不同的数, 作为点的坐标, 则该点落在第三象限的概 率是　 　 　 　 . 22. 如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有 1,2,3,4 四个数字;如图 2,等边三 角形 ABC 的三个顶点处各有一个圆圈. 丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则如下:游戏者从圈 A 起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边按逆时针方向连续跳跃几个 边长. 如:若第一次掷得点数为 2,就逆时针连续跳 2 个边长,落到圈 C;若第二次掷得点数为 4,就从 圈 C 继续逆时针连续跳 4 个边长,落到圈 A. (1)丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后回到圈 A 的概率为　 　 　 　 ; (2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终回到圈 A 为胜. 这个游戏规则公平吗? 请说明理由. 图 1 　 　 图 2 23. 6 月 5 日是世界环境日. 某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中随机抽取了 n 名学生的成绩进行 分析,并依据分析结果绘制了如下不完整的统计表和统计图. 　 　 　 　 　 　 　 学生成绩分布统计表　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 学生成绩频数直方图 　 　 　 成绩 x / 分 组中值 频率 75. 5≤x<80. 5 78 0. 05 80. 5≤x<85. 5 83 a 85. 5≤x<90. 5 88 0. 375 90. 5≤x<95. 5 93 0. 275 95. 5≤x<100. 5 98 0. 05 　 　 　 　 　 　 　 　 请根据图表信息,解答下列问题: (1)填空:n= 　 　 　 　 ,a= 　 　 　 　 ; (2)请补全频数直方图; (3)求这 n 名学生成绩的平均分; (4)从成绩在 75. 5≤x<80. 5 和 95. 5≤x<100. 5 的学生中任选两名学生. 请用列表法或画树状图的 方法,求选取的学生成绩在 75. 5≤x<80. 5 和 95. 5≤x<100. 5 中各一名的概率. 24. A,B,C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是第一次传球由 A 将球随机地传给 B,C 两人中的某一人, 以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地将球传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率. · 26·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册