第5章 对函数的再探索 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·23　 · 第 5 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 函数 y= x x+3 的自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x>-3　 B. x≠-3　 C. x≥-3　 D. x>-3 且 x≠0 2. 点( -1,2)在反比例函数 y= k x 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 (　 　 ) A. (2,-1)　 B. ( - 12 ,1 ) 　 C. ( -2,-1)　 D. ( 1 2 ,2 ) 3. (新素材·传统文化)某中学举办了“观书画之美,品文化之姿”的书法优秀作品展览,下面是学生湘 湘临摹的著名书法家邓石如的《弟子职》的部分图片. 下列函数与该图片最相似的是 (　 　 ) A. x2 +y2 = 2 024 B. y= -x2 025 C. y= x2 023 D. y= -x2 024 第 3 题图 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 4. (新考法·跨学科)物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路,其电路图如图 1 所示. 经测 试,发现电流 I(A)随着电阻 R(Ω)的变化而变化,并结合数据描点、连线,画成图 2 所示的函数图象. 若该电路的最小电阻为 1 Ω,则该电路能通过的 (　 　 ) A. 最大电流为 36 A B. 最大电流为 27 A C. 最小电流为 36 A D. 最小电流为 27 A 5. 已知点(x1,-1), (x2, 2 3 ),(x3,3)都在反比例函数 y= - 2 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 　 ) A. x1 >x2 >x3 　 B. x1 >x3 >x2 　 C. x2 >x1 >x3 D. x3 >x1 >x2 6. 在 2023 梵净山国际地理标志研讨会召开之际,某区举行了地理标志产品知识竞赛,如图使用 S矩形ABCO、S矩形DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数,已知 y 表示社区居民竞赛成绩的优秀率,x 表示该社区参赛居民人数,点 B 和点 K 在同一条反比例函数的 图象上,则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是 (　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 在同一平面直角坐标系中,先将抛物线 A:y= x2 -2 通过左右平移得到抛物线 B,再将抛物线 B 通过上 下平移得到抛物线 C:y= x2 -2x+2,则抛物线 B 的顶点坐标为 (　 　 ) A. ( -1,2) B. (1,2) C. (1,-2) D. ( -1,-2) 8. 已知二次函数 y= x2 -2ax+a2 -2a-4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点,且当 x>3 时,y 随 x 的增大而增 大,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. a≥-2　 B. a<3　 C. -2≤a<3　 D. -2≤a≤3 9. 已知反比例函数 y= b x (b≠0)的图象如图所示,则一次函数 y = cx-a( c≠0)和二次函数 y = ax2 +bx+c (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 10. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表,下列说法错误的是 (　 　 ) x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … A. a<0 B. 方程 ax2 +bx+c= -2 的正根在 4 与 5 之间 C. 2a+b>0 D. 若点(5,y1), ( - 3 2 ,y2 )都在函数图象上,则 y1<y2 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 若抛物线 y= x2 -2x+m2 -1 的顶点在 x 轴上,则 m 的值是　 　 　 　 　 . 12. 如图,在菱形 ABOC 中,AB= 2,∠A= 60°,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y = k x (k≠0)的图象上, 则反比例函数的表达式为　 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 13. 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x= 2,且过点 P(3,0),则 a+b+c= 　 　 　 　 . 14. 根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以 40 m / s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出,小 球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间的函数关系是 h = -5t2 +20t. 当飞行时间为 　 　 　 　 s 时,小球达到最高点. 15. 已知二次函数 y= -x2 +4x+5 及一次函数 y = -x+b,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图),当直线 y= -x+b 与新图象有 4 个交点时,b 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 16. 有一块三角形材料如图所示,∠A= 30°,∠C= 90°,AB= 8. 用这块材料剪出一个▱EFDB,其中,点 D, E,F 分别在 BC,AB,AC 上,则剪出的▱EFDB 的面积的最大值是　 　 　 　 . 三、解答题(共 52 分) 17. (6 分)如图,抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴的负半轴交于点 A,与 x 轴的正半轴交于点 B,OA= 2OB= 4. 求抛物线的顶点坐标. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (9 分)某班“数学兴趣小组”对函数 y = | x+ 3 | 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充 完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应值列表如下: x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 3 m 1 0 1 2 3 4 … 其中,m= 　 　 　 　 ; (2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表格中各对对应值坐标的点,根据描出的点,请画出函 数图象; (3)观察函数图象,写出两条函数图象的性质: 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与 x 轴有　 　 　 　 个交点,所以对应的方程 | x+3 | = 0 有　 　 　 　 个实数根; ②关于 x 的方程 | x+3 | =a 有两个实数根时,a 的取值范围是　 　 　 　 . 19. (6 分)“至诚宾馆”客房有 80 个房间供游客居住. 在旅游旺季,当每个房间的定价增加时,就会有一 些房间空闲,具体数据如下表: 每个房间的定价 x / 元 150 200 250 300 每天入住的房间数 y / 间 80 60 48 40 (1)请你认真分析表中数据,写出能表示其变化规律的函数表达式; (2)对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用,同时为促进当地旅游业的 蓬勃发展,市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天 50 元的奖励. 求每天入住的房间数为 50 时,宾馆每天的纯利润. 20. (10 分)如图,春节期间,小林燃放一种手持烟花,烟花弹的飞行路径可近似看作抛物线形状,烟花 弹喷出时距地面高度为 2 m,烟花在与小林的水平距离为 20 m,距地面高度为 18 m 时爆炸. 若是哑 弹(在空中没有爆炸的烟花弹),会继续按原有的抛物线飞落,在他的正前方 33 m 处有一栋高 15 m 的居民楼(截面矩形 ABCD 与抛物线在同一平面上) . (1)求该抛物线的函数表达式(不必写出 x 的取值范围),若是哑弹,会落在距该居民楼底部多少米 的外墙或窗户上? 请通过计算说明; (2)小林沿 x 轴负半轴至少后退几米,才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上? 　 　 　 　 21. (10 分)如图 1,直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y= k x (k>0,x>0)的图象 交于 C,D 两点(点 C 在点 D 的左边),过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E,过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F,CE 与 DF 交于点 G(4,3) . (1)当 D 恰好是 FG 的中点时,求此时点 C 的横坐标; (2)如图 2,连接 EF. 求证:CD∥EF; (3)如图 3,将△CGD 沿 CD 折叠,点 G 恰好落在边 OB 上的点 H 处,求此时反比例函数的表达式. 图 1 　 图 2 　 图 3 22. (11 分)如图,题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字,导致题目缺少一个条件而无法 解答,经查询结果发现,该二次函数的表达式为 y= x2 -4x+1. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象经过点 A(0,1),B(1,-2),　 　 　 　 　 . 求该二次函数的表达式. (1)请根据已有信息添加一个适当的条件:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)当函数值 y<6 时,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 ; (3)如图 1,将函数 y=x2-4x+1(x<0)的图象向右平移 4 个单位长度,与 y= x2 -4x+1(x≥4)的图象组 成一个新的函数图象,记为 L. 若点 P(3,m)在 L 上,求 m 的值; (4)如图 2,在(3)的条件下,点 A 的坐标为(2,0),在 L 上是否存在点 Q,使得 S△OAQ = 9? 若存在,求 出所有满足条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 图 1 　 　 图 2 · 24·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 得 3k+b= 0, b= 3 2 .{ 解得 k= - 1 2 , b= 3 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 BC 的表达式为 y= - 1 2 x+ 3 2 . 设 M (m,- 12 m 2 +m+ 3 2 ) ,则 N (m,- 1 2 m+ 3 2 ) . ∴ MN= - 1 2 m2 +m+ 3 2 - ( - 12 m+ 3 2 ) = - 1 2 m2 + 3 2 m. ∴ S△MBC = 1 2 MN · OB = 1 2 × ( - 12 m 2 + 3 2 m ) × 3 = - 3 4 (m- 3 2 ) 2 +27 16 . ∴ 当 m= 3 2 时,△MBC 的面积最大,最大面积为27 16 ,此 时 M 点的坐标为 3 2 ,15 8( ) . (3)在抛物线 y = - 1 2 x2 +x+ 3 2 中,令 y = 0,则- 1 2 x2 +x+ 3 2 = 0, 解得 x= 3 或-1. ∴ A( -1,0) . 设 Q(0,t),P (n,- 12 n 2 +n+ 3 2 ) . ①当 AB 为平行四边形的对角线时, n= 3-1 = 2. ∴ 点 P 的坐标为 (2, 32 ) ; ②当 AQ 为平行四边形的对角线时,3+n= -1. 解得 n= -4. ∴ 点 P 的坐标为 ( -4,-212 ) ; ③当 AP 为平行四边形的对角线时,n-1 = 3. 解得 n= 4. ∴ 点 P 的坐标为 (4,- 52 ) . 综上所述,所有满足条件的点 P 的坐标为 ( 2, 32 ) 或 ( -4,-212 )或 (4,- 5 2 ) . 第 5 章学业水平测试 1. A　 2. A　 3. D　 4. A　 5. B 6. B　 【解析】如图,设 DE,GH 的 延长线分别交反比例函数图象 于点 M,P,过点M 作MN⊥x 轴于 点 N,过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q, 则 S矩形ABCO = S矩形DMNO = S矩形GPQO = S矩形JKLO . ∵ S矩形DEFO > S矩形DMNO, S矩形GHIO<S矩形GPQO, 且 S矩形ABCO、 S矩形DEFO、 S矩形GHIO、 S矩形JKLO 分别表示了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀 人数,∴ 乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多. 故 选 B. 7. C　 【解析】抛物线 A:y= x2 -2 的顶点坐标为(0,-2),抛 物线 C:y= x2 -2x+2 =(x-1) 2 +1 的顶点坐标为(1,1) . 则 将抛物线 A 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单 位长度得到抛物线 C. ∴ 抛物线 B 是将抛物线 A 向右平 移 1 个单位长度得到的,其表达式为 y=(x-1) 2 -2. ∴ 其 顶点坐标为(1,-2) . 故选 C. 8. D　 【解析】∵ 二次函数 y=x2 -2ax+a2 -2a-4(a 为常数)的 图象与 x 轴有交点,∴ Δ =(-2a)2 -4×1×(a2-2a-4)≥0. 解 得 a≥-2. ∵ 抛物线的对称轴为直线 x = - -2a 2 = a,抛物 线的开口向上,且当 x>3 时,y 随 x 的增大而增大,∴ a≤ 3. ∴ 实数 a 的取值范围是-2≤a≤3. 故选 D. 9. D　 【解析】∵ 反比例函数 y = b x (b≠0)的图象位于第 一、三象限,∴ b>0. 当 a<0 时,- b 2a >0,∴ 抛物线的对称轴 应在 y 轴的右侧. 故 A,B 不符合题意;当 a>0 时,- b 2a <0, ∴ 抛物线的对称轴应在 y 轴的左侧,C,D 符合题意. 此 时 C,D 两图中的抛物线均与 y 轴交于负半轴,故 c<0. 而由图象,知 C 图中一次函数的 c>0,与 c<0 矛盾,故 C 不符合题意. 故选 D. 10. B　 【解析】∵ x= -1 时,y = -3,∴ x = 4 时,y = -3. ∴ 二 次函数 y=ax2 +bx+c 的函数值为-2 时,-1<x<0 或 3< x<4,即方程 ax2 +bx+c = -2 的正根在 3 与 4 之间. 故 B 错误,符合题意. 故选 B. 11. ± 2 　 12. y= - 3 x 　 13. 0　 14. 2　 【解析】h= -5t2 +20t= -5(t-2)2 +20. ∵ -5<0,∴ 当 t= 2 时,h 有最大值. 15. -29 4 <b< - 1 　 【解析】如图,当 y = 0 时,-x2 +4x+5 = 0. 解得 x1 = -1,x2 = 5,则 A(-1,0),B(5,0) . 该二次函数 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的表达式为 y=x2 -4x-5(-1≤x≤5). 当直线 y=-x+b 经过点 A(-1,0)时,1+b = 0. 解得 b = -1. 此时直线与新图象有 3 个交点. 当直线 y= -x+b 与抛物 线 y= x2 -4x-5(-1≤x≤5)有唯一公共点时,方程 x2 - 4x-5 = -x+b 有两个相等的实数解,即在方程 x2 -3x- (5+b)= 0 中,Δ = 9+4(5+b)= 0. 解得 b= -29 4 . ∴ 当直线 y= -x+b 与新图象有 4 个交点时,b 的取值范围是-29 4 < b<-1. 16. 4 3 　 【解析】 ∵ ∠A = 30°,∠C = 90°,AB = 8,∴ BC = 1 2 AB= 4. 设 CD = x,则 BD = 4 -x. 在▱EFDB 中,DF∥ AB,∴ ∠DFC = ∠A = 30°. 在 Rt△CDF 中, tan∠CFD = CD CF ,∴ CF = CD tan∠CFD = x 3 3 = 3 x. ∴ ▱EFDB 的面积 = BD·CF=(4-x)· 3 x = - 3 x2 +4 3 x = - 3 ( x-2) 2 + 4 3 . ∵ - 3 <0,∴ 当 x = 2 时,▱EFDB 的面积最大,最 大值是 4 3 . 17.解:∵ OA= 2OB= 4,∴ OB= 2. ∴ B(2,0),A( -4,0) . ∴ 抛物线的函数表达式为 y = -( x+ 4) ( x- 2),即 y = -x2 -2x+8 = -(x+1) 2 +9. ∴ 抛物线的顶点坐标为( -1,9) . 18.解:(1)2 (2)函数图象如图所示. (3)图象是轴对称图形　 当 x>-3 时,y 随 x 的增大而增 大;当 x<-3 时,y 随 x 的增大而减小　 (答案不唯一) (4)①函数图象与 x 轴有 1 个交点,所以对应的方程 | x+3 | = 0 有 1 个实数根. ②关于 x 的方程 | x+3 | = a 有两个实数根,则 a 的取值 范围是 a>0. 19.解:(1)由题意,得 y= 12 000 x . (2)当 y= 50 时,x= 12 000 50 = 240. (240-20+50) ×50 = 13 500(元) . ∴ 宾馆每天的纯利润为 13 500 元. 20.解:(1)∵ 烟花在与小林的水平距离为 20 m,距地面高 度为 18 m 时爆炸,烟花弹的飞行路径可近似看作抛物 线形状,∴ 抛物线的顶点坐标为(20,18) . 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-20) 2 +18. ∵ 该抛物线经过点(0,2),∴ 400a+18 = 2. 解得 a= -0. 04. ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -0. 04(x-20) 2 +18. 当 x= 33 时,y= -0. 04×(33-20) 2 +18 = 11. 24. ∵ 11. 24<15, ∴ 哑弹会落在距该居民楼底部 11. 24 m 的外墙或窗 户上. (2)设小林沿 x 轴负半轴至少后退 m m,才能避免哑弹 落在居民楼的外墙或窗户上, ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -0. 04(x-20+m) 2 +18. ∵ 哑弹要落在居民楼的外部, ∴ 抛物线经过点(33,0) . ∴ -0. 04(13+m) 2 +18 = 0. 解得 m1 = 15 2 - 13,m2 = - 15 2 - 13(不符合题意,舍 去) . ∴ 小林沿 x 轴负半轴至少后退(15 2 -13)m,才能避免 哑弹落在居民楼的外墙或窗户上. 21.解:(1)当 D 恰好是 FG 的中点时,则 D (4, 32 ) . 将点 D 的坐标代入反比例函数 y= k x ,得 3 2 = k 4 . 解得 k= 6,即反比例函数的表达式为 y= 6 x . 当 y= 3 时,3 = 6 x . 解得 x= 2. ∴ 此时点 C 的横坐标是 2. (2)证明:由题意,得 D (4, k4 ) ,C ( k 3 ,3 ) . 则 GD= 3- k 4 ,GC= 4- k 3 . 则 GD GF = 3- k 4 3 = 1- k 12 ,GC GE = 4- k 3 4 = 1- k 12 . ∴ GC GE =GD GF . 而∠CGD= ∠EGF,∴ △CGD∽△EGF. ∴ ∠DCG= ∠FEG. ∴ CD∥EF. (3)如图,过点 C 作 CN⊥OB 于点 N. 设 GD=HD=x,CG=CH=a,则 EC= 4-a,DF= 3-x. ∴ 点 C,D 的坐标分别为(4-a,3),(4,3-x) . 则 3(4-a)= 4(3-x)①. ∵ ∠CHD= ∠G= 90°, ∴ ∠NHC+∠FHD= 90°. ∵ ∠NHC+∠HCN= 90°, ∴ ∠HCN= ∠FHD. ∴ sin∠HCN= sin∠FHD. ∴ NH CH =DF HD ,即 a 2 -9 a = 3-x x ②. 联立①②解得 x= 75 32 . 则 D (4,2132 ) . 将点 D 的坐标代入反比例函数 y= k x ,得21 32 = k 4 . 解得 k= 21 8 . ∴ 此时反比例函数的表达式为 y= 21 8x . 22.解:(1)C(2,-3)(答案不唯一) (2) -1<x<5 (3)∵ y= x2 -4x+1 = (x-2) 2 -3, ∴ 抛物线向右平移 4 个单位长度后的表达式为 y = (x- 6) 2 -3. ∵ 点 P(3,m)在抛物线 y= (x-6) 2 -3 的部分上, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·65　 · ∴ m= (3-6) 2 -3 = 6. (4)存在点 Q,使得 S△OAQ = 9. 当点 Q 在抛物线 y= (x-6) 2 -3 的部分上时,设 Q( t,t2 - 12t+33) . ∴ S△OAQ = 1 2 ×2×( t2 -12t+33)= 9. 解得 t= 6+2 3或 6-2 3 . ∵ t<4. ∴ t= 6-2 3 . ∴ 点 Q 的坐标为(6-2 3 ,9) . 当点 Q 在抛物线 y = x2 - 4x+ 1 的部分上时,设 Q(m, m2 -4m+1) . ∴ S△OAQ = 1 2 ×2×(m2 -4m+1)= 9. 解得 t= 2 3 +2 或-2 3 +2. ∵ m≥4,∴ m= 2 3 +2. ∴ 点 Q 的坐标为(2 3 +2,9) . 综上所述,所有满足条件的点 Q 的坐标为(6-2 3 ,9) 或(2 3 +2,9) . 第 6 章考点梳理与复习 考点一　 事件的类型 1. B　 【解析】明天太阳从东方升起,是必然事件,符合题 意. 故选 B. 2. C　 3. B　 4. D　 【解析】①任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数 是 6,是随机事件,属于不确定事件;②在一个平面内,三 角形三个内角的和是 190°,是不可能事件,属于确定事 件;③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等,是必然事件,属于确定事件;④打开电视,它正在播 动画片,是随机事件,属于不确定事件. ∴ 是确定事件的 是②③. 故选 D. 5. m≥1　 【解析】对于二次函数 y= x2 -2mx+1,对称轴为直 线 x= - b 2a = m. ∵ 当 x≤ 1 时, y 随 x 的增大而减小, ∴ m≥1. ∴ 实数 m 的取值范围是 m≥1. 考点二　 频数与频率 6. B　 7. D　 8. C　 【解析】由表格中数据,可得优秀的频率是 4 2+8+6+4 = 0. 2. 故选 C. 考点三　 频数直方图 9. A　 10. B　 11. C　 12.解:(1)抽样调查,n= 100÷20% = 500. (2)∵ 每日线上学习时长在“3≤ t< 4” 范围的人数为 500-(50+100+160+40)= 150, ∴ 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时 长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150 500 = 0. 3. (3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初 中生有 15 000× 40 500 = 1 200(名) . 13.解:(1)100 (2)阅读时间为“6≤x<8”的频数为 100-10-21-40-4 = 25. 补全频数直方图如下. (3) 1 100 ×(10×1+21×3+40×5+25×7+4×9)= 4. 84(h) . ∴ 估计该学校学生每周平均课外阅读时间为 4. 84 h. (4)1 000×25 +4 100 = 290(人) . ∴ 估计该校 1 000 名学生中每周的课外阅读时间不小 于 6 h 的有 290 人. 考点四　 用频率估计概率 14. B　 　 15. 0. 318　 3. 14　 【解析】由题意,估计出针与直线相交的 概率为 0. 318,由此估计 π 的近似值为 1 0. 318 ≈3. 14. 16. 1. 7 考点五　 事件的概率 17. B　 18. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图可知,共有 4 种等可能的结果,其中蚂蚁从 A 点出发到达 E 处的结果有 2 种,∴ 蚂蚁从 A 点出发到 达 E 处的概率是 2 4 = 1 2 . 故选 B. 19. 2 3 　 【解析】∵ 摘取的顺序有 ACB,CAB,CBA 3 种等可 能的结果,∴ 最后一只摘到 B 的概率是 2 3 . 20. 2π 15 21. 1 3 　 【解析】该点的坐标共有 6 种等可能的结果:(-3, -2),(-3,2),(-2,-3),(-2,2),(2,-3),(2,-2),其 中该点落在第三象限的结果有 2 种,∴ 该点落在第三 象限的概率是 2 6 = 1 3 . 22.解:(1) 1 4 (2)这个游戏规则不公平. 理由如下: 画树状图如下: 由树状图知,共有 16 种等可能的结果,其中甲甲随机 投掷两次骰子,最终回到圈 A 的结果有 5 种, ∴ 甲甲随机投掷两次骰子,最终回到圈 A 的概率为 5 16 . ∵ 1 4 ≠ 5 16 ,∴ 这个游戏规则不公平. 23.解:(1)40　 0. 25 (2)补全频数直方图如图所示. 学生成绩频数直方图　 　 (3)78×0. 05+83×0. 25+88×0. 375+93×0. 275+98×0. 05 = 88. 125(分) . ∴ 这 n 名学生成绩的平均分为 88. 125 分. (4)用 a,b 表示成绩在 75. 5≤x<80. 5 的学生,用 m,n 表示成绩在 95. 5≤x<100. 5 的学生,画树状图如下: 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中选取的学生 成绩在 75. 5≤x<80. 5 与 95. 5≤x<100. 5 中各一名的结 果有 8 种, ∴ 选取的学生成绩在 75. 5≤x<80. 5 和 95. 5≤x<100. 5 中各一名的概率为 8 12 = 2 3 . 24.解:(1)画树状图如图: 由树状图知,共有 4 种等可能的结果,两次传球后,球 恰在 B 手中的结果只有 1 种, ∴ 两次传球后,球恰在 B 手中的概率为 1 4 . (2)画树状图如图: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,三次传球后,球 恰在 A 手中的结果有 2 种, ∴ 三次传球后,球恰在 A 手中的概率为 2 8 = 1 4 . 第 6 章学业水平测试 1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 【解析】∵ 总共 5 种溶液,其中碱性溶液有火碱溶液 和食用碱溶液 2 种,∴ 将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后 呈现红色的概率是 2 5 . 故选 B. 5. C　 6. A　 7. A 8. C　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 24 种等可能的结果,其中 A,B 两位同 学座位相邻的结果有 12 种,故 A,B 两位同学座位相邻 的概率是 12 24 = 1 2 . 故选 C. 9. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,其中恰好是两个 黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有 3 种,∴ 涂 好后恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的 概率为 3 8 . 故选 B. 10. D 11. 0. 2　 12. 7　 13. 1 2 　 14. 1 3 　 【解析】小聪和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏,所 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋