第5章 对函数的再探索 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·21　 · 下册 第 5 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 函数 1. 下列图象中,表示 y 是 x 的函数的是 (　 　 ) A B C D 2. 函数 y= 1 x+1 +(x-2) 0 的自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≥-1 B. x>2 C. x>-1 且 x≠2 D. x≠-1 且 x≠2 3. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同, 大气压不同. 观察图中数据,你发现 (　 　 ) A. 海拔越高,大气压越大 B. 这是一次函数的图象 C. 海拔为 4 千米时,大气压约为 70 千帕 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 考点二　 反比例函数 4. 对于反比例函数 y= -2 024 x ,下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 图象分布在第二、四象限内 B. 图象经过点(1,-2 024) C. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小 D. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 5. 已知正比例函数 y = k1x 和反比例函数 y = k2 x 在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合 k1k2 >0 的是 (　 　 ) ① 　 　 　 　 ② 　 　 　 　 ③ 　 　 　 　 ④ A. ①②　 B. ①④　 C. ②③　 D. ③④ 6. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2 )都在反比例函数 y = - 1 x 的图象上,且 x1 <0<x2,则 y1,y2 的关系一定成立 的是 (　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 +y2 = 0 D. y1 -y2 = 0 7. 随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度 y(km / h) 与高架桥上每百米拥有车的数量 x(辆)的关系如图所示,当 x≥10 时,y 与 x 成反比例函数关系;当 车辆的行驶速度低于 20 km / h,交通就会拥堵. 为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是 (　 　 ) A. 0<x≤40 B. x≥40 C. x>40 D. 0<x<40 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,A 是双曲线 y= 1 x (x<0)上一动点,连接 OA,作 OB⊥OA,使 OB = 3OA. 当点 A 在双曲线 y = 1 x 上 运动时,点 B 在双曲线 y= k x 上移动,则 k 的值为　 　 　 　 . 9. 如图,一次函数 y= kx+b(k≠0)与反比例函数 y = m x (m≠0,x>0)的图象交于 A(1,6),B(3,n)两点, AE⊥x 轴于点 E,BC⊥x 轴于点 C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象直接写出 kx+b>m x (x>0)时 x 的取值范围; (3)求△AOB 的面积. 考点三　 二次函数的图象和性质 10. 对于抛物线 y= -2(x+1) 2 +3,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线 x = 1;③顶点坐标 为(-1,3);④当 x>-1 时,y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为 (　 　 ) A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 4 11. 将二次函数 y= (x-1) 2 +2 的图象向上平移 3 个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为 (　 　 ) A. y= (x+2) 2 -2 B. y= (x-4) 2 +2 C. y= (x-1) 2 -1 D. y= (x-1) 2 +5 12. 已知 A( -3,y1),B(0,y2),C(3,y3)是二次函数 y= -(x+2) 2 +m 图象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关 系是 (　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y1 = y3 <y2 C. y3 <y2 <y1 D. y1 <y3 <y2 13. 已知二次函数 y = ax2 +bx+c 图象的对称轴为直线 x = 1,其图象如图所示. 现有下列结论:①abc>0; ②b-2a<0;③a-b+c>0;④a+b>n(an+b)(n≠1);⑤2c<3b. 其中正确的是 (　 　 ) A. ①③ B. ②⑤　 C. ③④ D. ④⑤ 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)中的 x 和 y 满足下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … (1)可求得 m 的值为　 　 　 　 ; (2)求出这个二次函数的函数表达式; (3)当 0<x<3 时,y 的取值范围为　 　 　 　 . 考点四　 二次函数与一元二次方程 15. 已知 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线 x= 2. 若 x1,x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的两个根,且 x1 <x2,-1<x1 <0,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. x1 +x2 <0　 B. 4<x2 <5　 C. b2 -4ac<0　 D. ab>0 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 　 　 　 　 第 17 题图 16. 二次函数 y= -x2 +mx 的图象如图所示,对称轴为直线 x= 2. 若关于 x 的一元二次方程-x2 +mx-t= 0( t 为实数)在 1<x<5 的范围内有解,则 t 的取值范围是 (　 　 ) A. t>-5　 B. -5<t<3　 C. 3<t≤4　 D. -5<t≤4 17. 如图,直线 y1 = kx+b 与抛物线 y2 =ax2 +bx+c 交于 A( -1,m),B(4,n)两点. 若 y1 <y2,则 x 的取值范 围是 (　 　 ) A. x<-1　 B. x>4　 C. -1<x<4　 D. x<-1 或 x>4 考点五　 二次函数的应用 18. 掷实心球是中学生体质健康检测中的一项,体育老师给出标准示范图(如图 1),小明发现实心球飞 行路线是一条抛物线(如图 2) . 若不考虑空气阻力,实心球的飞行高度 y( m)与飞行的水平距离 x(m)之间具有函数关系 y= - 1 12 x2 + 2 3 x+ 5 3 ,则小明这次实心球训练的成绩为 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A. 5 3 m B. 3 m C. 8 m D. 10 m 19. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研. 小莹根据水稻年产 量数据,分别在直角坐标系中描出表示 2019~ 2023 年①号田和②号田年产量情况的点(记 2019 年 为第 1 年度,横轴表示年度,纵轴表示年产量),如图. 小亮认为,可以从 y= kx+b(k>0),y= m x (m>0),y = -0. 1x2 +ax+c 中选择适当的函数模型,模拟①号 田和②号田的年产量变化趋势. (1)小莹认为不能选 y= m x (m>0) . 你认同吗? 请说明理由; (2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并 求出函数表达式; (3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大? 最大是多少? 　 20. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建 围墙的总长为 50 m. 设饲养室的长为 x(m),占地面积为 y(m2) . (1)如图 1,饲养室的长 x 为多少时,占地面积 y 最大? (2)如图 2,现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大. 小敏说:“只要饲 养室的长比(1)中的长多 2 m 就行了. ”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 　 　 图 1 　 　 图 2 21. 如图,抛物线 y = ax2 +x+c 经过 B(3,0),D -2,- 5 2( ) 两点,与 x 轴的另一个交点为 A,与 y 轴相交于 点 C. (1)求抛物线的表达式和点 C 的坐标; (2)若点 M 在直线 BC 上方的抛物线上运动(与点 B,C 不重合),求使△MBC 面积最大时 M 点的坐 标,并求最大面积;(请在图 1 中探索) (3)设点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上,要使以点 A,B,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求所有 满足条件的点 P 的坐标. (请在图 2 中探索) 图 1 　 　 图 2 · 22·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册　 　 　 ·63　 · ∴ x1 +x2 = -2(m-3),x1x2 =m2 +1. ∵ x1,x2 为菱形的对角线,且菱形的对角线互相垂直 平分, ∴ ( 12 x1 ) 2 + ( 12 x2 ) 2 = 3. ∴ x21 +x22 = 12. ∴ (x1 +x2) 2 -2x1x2 = 12. ∴ [ -2(m-3)] 2 -2(m2 +1)= 12. ∴ m2 -12m+11 = 0. 解得 m1 = 1,m2 = 11. ∵ m< 4 3 ,∴ m= 11 不符合题意,舍去. ∴ m 的值为 1. 23.解:(1)∵ 该工艺品的售价为 x(20≤x≤40)元 /件,当 售价是 40 元 /件时,每天可售出该工艺品 60 件,且售 价每降低 1 元,就会多售出 3 件, ∴ 每天能售出该工艺品的件数为 60 + 3 ( 40 - x) = 180-3x. (2)①依题意,得(x-20)(180-3x)= 900. 整理,得 x2 -80x+1 500 = 0. 解得 x1 = 30,x2 = 50(不符合题意,舍去) . ∴ 该工艺品的售价为 30 元 /件. ②0. 5×(180-3×30)= 45(元) . ∴ 李明每天通过销售该工艺品捐款 45 元. 24.解:【探究活动】 a sinA = b sinB = c sinC . 理由如下: 如图,连接 CO 并延长交☉O 于点 D, 连接 BD. ∵ ∠A= ∠D,∠DBC= 90°, ∴ sinA= sinD,sinD= a 2R . ∴ a sinA = a a 2R = 2R. 同理可证: b sinB = 2R, c sinC = 2R. ∴ a sinA = b sinB = c sinC = 2R. 【初步应用】∵ a sinA = b sinB = 2R,∴ 8 sin 60° = b sin 45° . ∴ b= 8sin 45° sin 60° = 8× 2 2 3 2 = 8 6 3 . 【综合应用】由题意,得∠CDB = 90°,∠A = 15°,∠DBC = 45°,AB = 100 m,∴ ∠ACB = ∠DBC - ∠A = 45° - 15° = 30°. 设古塔 CD 的高度为 x m,则 BC= 2 x m. ∵ AB sin∠ACB = BC sinA ,∴ 100 sin 30° = 2 x sin 15° ,即100 1 2 = 2 x 6 - 2 4 . ∴ x= 50( 3 -1)≈50×0. 732 = 36. 6(m) . ∴ 古塔 CD 的高度约为 36. 6 m. 第 5 章考点梳理与复习 考点一　 函数 1. A　 2. C　 【解析】由题意,可得 x +1>0, x-2≠0.{ 解得 x>-1 且 x≠2. 故 选 C. 3. D　 【解析】海拔越高,大气压越小,A 选项不符合题意; 图中的图象不是一条直线,所以不是一次函数的图象,B 选项不符合题意;海拔为 4 千米时,由图中读数,可知大 气压应该是 60 千帕左右,C 选项不符合题意;图中曲线 表达的是大气压和海拔两个量之间的变化关系,D 选项 符合题意. 故选 D. 考点二　 反比例函数 4. C　 【解析】反比例函数 y = -2 024 x ,当 x>0 时,y 随 x 的 增大而增大,C 选项不正确,符合题意. 故选 C. 5. B 6. A　 【解析】∵ 反比例函数 y = - 1 x ,k = -1<0,∴ 函数图象 的两个分支分别位于第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. ∵ x1 <0<x2,∴ 点 A 在第二象限,点 B 在第四象限. ∴ y1 >0,y2 <0. ∴ y1 >y2 . 故选 A. 7. A　 【解析】设反比例函数的表达式为 y = k x (x≥10) . 将 (10,80)代入,得 y= 800 x . 当车辆的行驶速度为 20 km / h 时,有 20 = 800 x . 解得 x= 40. 故高架桥上每百米拥有车的 数量 x 应该满足的范围是 0<x≤40(x 为整数) . 故选 A. 8. -9　 【解析】如图,过点 A 作 AC⊥x 轴 于点 C,过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 B. ∵ A 是双曲线 y= 1 x (x<0)上一动点,设 A ( x, 1x ) . ∴ OC= -x,AC = - 1 x . ∵ OB⊥ OA,∴ ∠BOD+∠AOC= ∠AOC+∠OAC = 90°. ∴ ∠BOD = ∠OAC. ∵ ∠BDO = ∠OCA,∴ △BDO∽ △OCA. ∴ BD OC = OD AC = BO OA = 3. ∴ OD = 3AC = - 3 x , BD = 3OC = - 3x. ∴ B ( - 3x ,3x ) . ∵ 点 B 在双曲线 y = k x 上,∴ k = - 3 x ×3x = -9. 9.解:(1)将 A(1,6)代入 y= m x ,得 m= 6. ∴ 反比例函数的表达式为 y= 6 x . 把 B(3,n)代入 y= 6 x ,得 n= 6 3 = 2. ∴ B(3,2) . 将 A(1,6)和 B(3,2)代入 y= kx+b,得 k +b= 6, 3k+b= 2.{ 解得 k= -2, b= 8.{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -2x+8. (2)kx+b>m x (x>0)时 x 的取值范围为 1<x<3. (3)如图,设直线 AB 交 x 轴于点 D. 当 y= 0 时,-2x+8 = 0. 解得 x= 4. ∴ D(4,0) . ∴ S△AOB =S△AOD -S△BOD = 1 2 ×4×6- 1 2 × 4×2 = 8. 考点三　 二次函数的图象和性质 10. C　 11. D　 12. C 13. D　 【解析】①由图象,可知 a<0,b>0,c>0,∴ abc<0. 故 ①错误;②由于 a<0,∴ -2a>0. 又∵ b>0,∴ b-2a>0. 故 ②错误;③当 x= -1 时,y=a-b+c<0,故③错误. 故选 D. 14.解:(1)3 (2)根据题意,得 c= 3, a+b+c= 0, 4a+2b+c= -1. { 解得 a= 1, b= -4, c= 3. { ∴ 这个二次函数的表达式是 y= x2 -4x+3. (3) -1≤y<3 考点四　 二次函数与一元二次方程 15. B　 【解析】∵ x1,x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 的两 个根,∴ x1,x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标. ∵ 抛物 线的对称轴为直线 x = 2,∴ x1 +x2 = 4>0. 故选项 A 错 误;∵ x1 <x2,-1<x1 <0,∴ -1<4-x2 <0. 解得 4<x2 <5. 故 选项 B 正确. 故选 B. 16. D　 【解析】如图,关于 x 的一元二次方程-x2 +mx-t = 0 的解就是抛物线 y= -x2 +mx 与直线 y = t 的交点的横坐 标. 由题意,可知 m= 4. 当 x= 1 时,y = 3. 当 x = 2 时,y = 4. 当 x = 5 时,y = - 5. ∵ 关于 x 的一元二次方程-x2 + mx-t= 0( t 为实数)在 1<x<5 的范围内有解,则直线 y= t 在直线 y= -5 和直线 y= 4 之间,包括直线 y= 4. ∴ t 的 取值范围为-5<t≤4. 故选 D. 17. C 考点五　 二次函数的应用 18. D 19.解:(1)我认同小莹的观点. 理由如下: 在第一象限内,函数 y= m x (m>0)中 y 随 x 的增大而减 小,这与两幅图中年产量 y 随 x 的增大而增大不符, ∴ 不能选 y= m x (m>0) . (2)用 y= kx+b(k>0)模拟①号田的年产量变化趋势. 将(1,1. 5)(2,2. 0)代入 y= kx+b,得 k +b= 1. 5, 2k+b= 2.{ 解得 k= 0. 5, b= 1.{ ∴ ①号田的函数表达式为 y= 0. 5x+1. 用 y= -0. 1x2 +ax+c 模拟②号田的年产量变化趋势. 将(1,1. 9)(2,2. 6)代入 y= -0. 1x2 +ax+c, 得 -0. 1+a+c= 1. 9, -0. 4+2a+c= 2. 6.{ 解得 a= 1, c= 1.{ ∴ ②号田的函数表达式为 y= -0. 1x2 +x+1. (3)设总年产量为 w 吨. w= 0. 5x + 1 + ( - 0. 1x2 + x + 1) = - 0. 1x2 + 1. 5x + 2 = -0. 1(x-7. 5) 2 +7. 625. 当 x= 7 或 8 时,w 取得最大值 7. 6. ∴ ①号田和②号田总年产量在 2025 年或 2026 年最 大,最大是 7. 6 吨. 20.解:(1)∵ y= x·50 -x 2 = - 1 2 (x-25) 2 +625 2 , ∴ 当 x= 25 时,y 最大,即饲养室的长 x 为 25 m 时,占 地面积 y 最大. (2)∵ y= x·50 -(x-2) 2 = - 1 2 (x-26) 2 +338, ∴ 当 x= 26 时,y 最大,即饲养室的长 x 为 26 m 时,占 地面积 y 最大. ∵ 26-25 = 1(m),1≠2, ∴ 小敏的说法不正确. 21.解:(1)将 B(3,0),D ( -2,- 52 )代入 y=ax 2 +x+c, 得 9a+3+c= 0, 4a-2+c= - 5 2 .{ 解得 a= - 1 2 , c= 3 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 抛物线的表达式为 y= - 1 2 x2 +x+ 3 2 . 令 x= 0,则 y= 3 2 ,∴ 点 C 的坐标为 (0, 32 ) . (2)如图,连接 BC,过点 M 作 MN∥y 轴交 BC 于点 N. 设直线 BC 的表达式为 y= kx+b. 将 B(3,0),C 0, 3 2( ) 代入, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 得 3k+b= 0, b= 3 2 .{ 解得 k= - 1 2 , b= 3 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 BC 的表达式为 y= - 1 2 x+ 3 2 . 设 M (m,- 12 m 2 +m+ 3 2 ) ,则 N (m,- 1 2 m+ 3 2 ) . ∴ MN= - 1 2 m2 +m+ 3 2 - ( - 12 m+ 3 2 ) = - 1 2 m2 + 3 2 m. ∴ S△MBC = 1 2 MN · OB = 1 2 × ( - 12 m 2 + 3 2 m ) × 3 = - 3 4 (m- 3 2 ) 2 +27 16 . ∴ 当 m= 3 2 时,△MBC 的面积最大,最大面积为27 16 ,此 时 M 点的坐标为 3 2 ,15 8( ) . (3)在抛物线 y = - 1 2 x2 +x+ 3 2 中,令 y = 0,则- 1 2 x2 +x+ 3 2 = 0, 解得 x= 3 或-1. ∴ A( -1,0) . 设 Q(0,t),P (n,- 12 n 2 +n+ 3 2 ) . ①当 AB 为平行四边形的对角线时, n= 3-1 = 2. ∴ 点 P 的坐标为 (2, 32 ) ; ②当 AQ 为平行四边形的对角线时,3+n= -1. 解得 n= -4. ∴ 点 P 的坐标为 ( -4,-212 ) ; ③当 AP 为平行四边形的对角线时,n-1 = 3. 解得 n= 4. ∴ 点 P 的坐标为 (4,- 52 ) . 综上所述,所有满足条件的点 P 的坐标为 ( 2, 32 ) 或 ( -4,-212 )或 (4,- 5 2 ) . 第 5 章学业水平测试 1. A　 2. A　 3. D　 4. A　 5. B 6. B　 【解析】如图,设 DE,GH 的 延长线分别交反比例函数图象 于点 M,P,过点M 作MN⊥x 轴于 点 N,过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q, 则 S矩形ABCO = S矩形DMNO = S矩形GPQO = S矩形JKLO . ∵ S矩形DEFO > S矩形DMNO, S矩形GHIO<S矩形GPQO, 且 S矩形ABCO、 S矩形DEFO、 S矩形GHIO、 S矩形JKLO 分别表示了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀 人数,∴ 乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多. 故 选 B. 7. C　 【解析】抛物线 A:y= x2 -2 的顶点坐标为(0,-2),抛 物线 C:y= x2 -2x+2 =(x-1) 2 +1 的顶点坐标为(1,1) . 则 将抛物线 A 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单 位长度得到抛物线 C. ∴ 抛物线 B 是将抛物线 A 向右平 移 1 个单位长度得到的,其表达式为 y=(x-1) 2 -2. ∴ 其 顶点坐标为(1,-2) . 故选 C. 8. D　 【解析】∵ 二次函数 y=x2 -2ax+a2 -2a-4(a 为常数)的 图象与 x 轴有交点,∴ Δ =(-2a)2 -4×1×(a2-2a-4)≥0. 解 得 a≥-2. ∵ 抛物线的对称轴为直线 x = - -2a 2 = a,抛物 线的开口向上,且当 x>3 时,y 随 x 的增大而增大,∴ a≤ 3. ∴ 实数 a 的取值范围是-2≤a≤3. 故选 D. 9. D　 【解析】∵ 反比例函数 y = b x (b≠0)的图象位于第 一、三象限,∴ b>0. 当 a<0 时,- b 2a >0,∴ 抛物线的对称轴 应在 y 轴的右侧. 故 A,B 不符合题意;当 a>0 时,- b 2a <0, ∴ 抛物线的对称轴应在 y 轴的左侧,C,D 符合题意. 此 时 C,D 两图中的抛物线均与 y 轴交于负半轴,故 c<0. 而由图象,知 C 图中一次函数的 c>0,与 c<0 矛盾,故 C 不符合题意. 故选 D. 10. B　 【解析】∵ x= -1 时,y = -3,∴ x = 4 时,y = -3. ∴ 二 次函数 y=ax2 +bx+c 的函数值为-2 时,-1<x<0 或 3< x<4,即方程 ax2 +bx+c = -2 的正根在 3 与 4 之间. 故 B 错误,符合题意. 故选 B. 11. ± 2 　 12. y= - 3 x 　 13. 0　 14. 2　 【解析】h= -5t2 +20t= -5(t-2)2 +20. ∵ -5<0,∴ 当 t= 2 时,h 有最大值. 15. -29 4 <b< - 1 　 【解析】如图,当 y = 0 时,-x2 +4x+5 = 0. 解得 x1 = -1,x2 = 5,则 A(-1,0),B(5,0) . 该二次函数 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的表达式为 y=x2 -4x-5(-1≤x≤5). 当直线 y=-x+b 经过点 A(-1,0)时,1+b = 0. 解得 b = -1. 此时直线与新图象有 3 个交点. 当直线 y= -x+b 与抛物 线 y= x2 -4x-5(-1≤x≤5)有唯一公共点时,方程 x2 - 4x-5 = -x+b 有两个相等的实数解,即在方程 x2 -3x- (5+b)= 0 中,Δ = 9+4(5+b)= 0. 解得 b= -29 4 . ∴ 当直线 y= -x+b 与新图象有 4 个交点时,b 的取值范围是-29 4 < b<-1. 16. 4 3 　 【解析】 ∵ ∠A = 30°,∠C = 90°,AB = 8,∴ BC = 1 2 AB= 4. 设 CD = x,则 BD = 4 -x. 在▱EFDB 中,DF∥ AB,∴ ∠DFC = ∠A = 30°. 在 Rt△CDF 中, tan∠CFD = CD CF ,∴ CF = CD tan∠CFD = x 3 3 = 3 x. ∴ ▱EFDB 的面积 = BD·CF=(4-x)· 3 x = - 3 x2 +4 3 x = - 3 ( x-2) 2 + 4 3 . ∵ - 3 <0,∴ 当 x = 2 时,▱EFDB 的面积最大,最 大值是 4 3 . 17.解:∵ OA= 2OB= 4,∴ OB= 2. ∴ B(2,0),A( -4,0) . ∴ 抛物线的函数表达式为 y = -( x+ 4) ( x- 2),即 y = -x2 -2x+8 = -(x+1) 2 +9. ∴ 抛物线的顶点坐标为( -1,9) . 18.解:(1)2 (2)函数图象如图所示. (3)图象是轴对称图形　 当 x>-3 时,y 随 x 的增大而增 大;当 x<-3 时,y 随 x 的增大而减小　 (答案不唯一) (4)①函数图象与 x 轴有 1 个交点,所以对应的方程 | x+3 | = 0 有 1 个实数根. ②关于 x 的方程 | x+3 | = a 有两个实数根,则 a 的取值 范围是 a>0. 19.解:(1)由题意,得 y= 12 000 x . (2)当 y= 50 时,x= 12 000 50 = 240. (240-20+50) ×50 = 13 500(元) . ∴ 宾馆每天的纯利润为 13 500 元. 20.解:(1)∵ 烟花在与小林的水平距离为 20 m,距地面高 度为 18 m 时爆炸,烟花弹的飞行路径可近似看作抛物 线形状,∴ 抛物线的顶点坐标为(20,18) . 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-20) 2 +18. ∵ 该抛物线经过点(0,2),∴ 400a+18 = 2. 解得 a= -0. 04. ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -0. 04(x-20) 2 +18. 当 x= 33 时,y= -0. 04×(33-20) 2 +18 = 11. 24. ∵ 11. 24<15, ∴ 哑弹会落在距该居民楼底部 11. 24 m 的外墙或窗 户上. (2)设小林沿 x 轴负半轴至少后退 m m,才能避免哑弹 落在居民楼的外墙或窗户上, ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -0. 04(x-20+m) 2 +18. ∵ 哑弹要落在居民楼的外部, ∴ 抛物线经过点(33,0) . ∴ -0. 04(13+m) 2 +18 = 0. 解得 m1 = 15 2 - 13,m2 = - 15 2 - 13(不符合题意,舍 去) . ∴ 小林沿 x 轴负半轴至少后退(15 2 -13)m,才能避免 哑弹落在居民楼的外墙或窗户上. 21.解:(1)当 D 恰好是 FG 的中点时,则 D (4, 32 ) . 将点 D 的坐标代入反比例函数 y= k x ,得 3 2 = k 4 . 解得 k= 6,即反比例函数的表达式为 y= 6 x . 当 y= 3 时,3 = 6 x . 解得 x= 2. ∴ 此时点 C 的横坐标是 2. (2)证明:由题意,得 D (4, k4 ) ,C ( k 3 ,3 ) . 则 GD= 3- k 4 ,GC= 4- k 3 . 则 GD GF = 3- k 4 3 = 1- k 12 ,GC GE = 4- k 3 4 = 1- k 12 . ∴ GC GE =GD GF . 而∠CGD= ∠EGF,∴ △CGD∽△EGF. ∴ ∠DCG= ∠FEG. ∴ CD∥EF. (3)如图,过点 C 作 CN⊥OB 于点 N. 设 GD=HD=x,CG=CH=a,则 EC= 4-a,DF= 3-x. ∴ 点 C,D 的坐标分别为(4-a,3),(4,3-x) . 则 3(4-a)= 4(3-x)①. ∵ ∠CHD= ∠G= 90°, ∴ ∠NHC+∠FHD= 90°. ∵ ∠NHC+∠HCN= 90°, ∴ ∠HCN= ∠FHD. ∴ sin∠HCN= sin∠FHD. ∴ NH CH =DF HD ,即 a 2 -9 a = 3-x x ②. 联立①②解得 x= 75 32 . 则 D (4,2132 ) . 将点 D 的坐标代入反比例函数 y= k x ,得21 32 = k 4 . 解得 k= 21 8 . ∴ 此时反比例函数的表达式为 y= 21 8x . 22.解:(1)C(2,-3)(答案不唯一) (2) -1<x<5 (3)∵ y= x2 -4x+1 = (x-2) 2 -3, ∴ 抛物线向右平移 4 个单位长度后的表达式为 y = (x- 6) 2 -3. ∵ 点 P(3,m)在抛物线 y= (x-6) 2 -3 的部分上, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·九年级全一册