精品解析：宁夏回族自治区银川市第三中学2024－2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

银川市第三中学2024-2025学年第一学期期中测试 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 5cm、15cm、2cm、6cm B. 4cm、8cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 【详解】解：A、，成比例线段，该选项符合题意； B、，不成比例线段，该选项不符合题意； C、，不成比例线段，该选项不符合题意； D、，不成比例线段，该选项不符合题意． 故选：A． 2. 在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】首先设黄球的个数为x个，根据概率的定义得：，解此方程即可求出答案． 【详解】设黄球的个数为x个 根据题意得：， 解得：x=12． 故答案为B． 【点睛】本题属于概率初步类型的问题，比较简单，掌握知识点是解决本题的关键． 3. 如果，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用a表示b，代入即可求出答案． 【详解】∵， ∴b=， 即 ， 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握是关键． 4. 下列命题中正确的有（　　） ①两条对角线相等的四边形是矩形 ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ③对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊四边形的判定定理分别判断即可确定正确的选项． 【详解】①两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； ③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确， 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键． 5. 已知线段，是的黄金分割点， 且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点，根据点是线段的黄金分割点，且，可得，根据，可以求出的长度，利用求出的长度 ． 【详解】解：点是的黄金分割点， 且， ， ， ， ， ． 故选：D． 6. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵2x2+3=7x， ∴2x2-7x=-3， ∴x2-x=-， ∴x2-x+=-+， ∴（x-）2=． 故选D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键． 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ∠AED＝∠B D. ∠ADE＝∠C 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A、不能判断，△AED∽△ABC． B、由＝，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似． C、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似． D、∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解此题的关键，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出基本图形． 8. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8． ∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积． 【详解】解：设边长为， ∵对角线为3， ∴ ， ∴这个正方形的面积是． 故答案为：． 10. 已知关于的方程 的一个根是，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，因为是方程 的一个根，把代入方程可得，用分解因式法解关于的方程即可求出的值． 【详解】解：是方程 的一个根， ， 用分解因式法解方程得：， 解得： 故答案为： ． 11. 某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有___个队参加． 【答案】8 【解析】 【分析】可设共有x个队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果． 【详解】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴共7×4=28场比赛， 设共有x个队参赛， 则由题意可列方程为：=28， 解得：x1=8，x2=-7（舍去）， 答：共有8个队参赛， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 12. 菱形的两邻角之比为1：2，一条较短的对角线长为6cm，则另一条对角线长为_____，这个菱形的面积为_____． 【答案】 ①. 6cm ②. 18cm2 【解析】 【分析】根据题意可作出图形，求出菱形较小的内角的度数，从而可判断出是等边三角形，即可求出BO，从而得出BD的值，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得出答案． 【详解】解：如图，∵菱形的两邻角之比为1：2， ∴较小的内角∠ABC＝180°×＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴OB＝×6＝3cm， ∴较长的对角线BD＝2OB＝2×3＝6cm． ∴菱形的面积＝AC•BD＝×6×6＝18（cm2）． 故答案是：6cm；18cm2． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质，根据题意作出图形是解此题的基础，掌握菱形的性质是解此题的关键． 13. 已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝_____，b＝_____，c＝_____． 【答案】 ①. 6， ②. 4， ③. 12． 【解析】 【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可． 【详解】设＝＝=k， 则a=3k，b=2k，c=6k， ∵a+2b+c=26， ∴3k+4k+6k=26， 解得：k=2， ∴a=6，b=4，c=12， 故答案为6，4，12． 【点睛】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便． 14. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABC的周长为_____． 【答案】12+4 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，再利用勾股定理求出BC，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝8， ∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∠ABC＝90°， ∴AO＝BO＝OC＝4， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝4， ∴BC＝＝4， ∴△ABC的周长是4+4+4+4＝12+4， 故答案为：12+4． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，掌握矩形的性质是解此题的关键． 15. 如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】易得共有5×5=25种可能，两个指针同时落在偶数上的有2×3=6种，所以概率是． 故答案为 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16. 如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当_____时，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，先计算出，再分和两种情况，代入数值计算即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，， 即，解得； 当时，， 即，解得； 综上所述，为或时，与相似． 故答案为：或． 三、解答题（每小题6分，共24分） 17. 选择适当的方法解方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 18. 在△ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形． 【答案】证明：∵AB∥DM， ∴∠BAM=∠AMD． ∵△ADC是由△ABC翻折得到， ∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM， ∴∠DAM=∠AMD， ∴DA=DM=AB=BM， ∴四边形ABMD是菱形． 【解析】 【详解】试题分析：只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题． 试题解析：略 19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率． 【答案】 （1）不同意小明的说法，因为两种球数量不同，装有2个白球和1个红球， 所以摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的； （2）从中摸出两个球，两个球都是白球的概率为． 【解析】 【分析】(1)分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大，由此即可得答案； (2)方法一：列表得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，继而利用概率公式进行求解即可； 方法二：画树状图得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，继而利用概率公式进行求解即可； 【详解】(1)略 (2)方法一：列表得： 白1 白2 红 白1 (白1，白2) (白1，红) 白2 (白2，白1) (白2，红) 红 (红，白1) (红，白2) ∴一共有6种情况，两个球必是白球的有2种情况， ∴P(两个球都是白球)=； 方法二：用树状图表示所有可能出现的结果如下： ∴一共有6种情况，两个球都是白球的有2种情况， ∴P(两个球都是白球)=， 答：从中摸出两个球，两个球都是白球的概率为． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、BC上的点，且BD•AB＝BE•BC．求证：DE⊥AB． 【答案】 证明：∵BD•AB＝BE•BC， ∴，又∠DBE＝∠CBA， ∴△BDE∽△BCA， ∴∠BDE＝∠C＝90°，即DE⊥AB． 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，再根据相似三角形的性质证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及其性质，再判定两个三角形相似时，应注意利用图中已有的公共角、公共边等隐含条件． 四、解答题（共48分） 21. 如图，点B在上，过的中点O作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点C，D．试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形是矩形， 理由如下： ∵CDMN， ∴∠OCB＝∠CBM， ∵BC平分∠ABM， ∴∠OBC＝∠CBM， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OC＝OB， 同理可证：OB＝OD， ∴OC＝OD， 又∵点O是AB的中点， ∴OA＝OB， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴四边形ACBD是平行四边形， ∵CD＝OC+OD＝2OC，AB＝OA+OB＝2OB， ∴AB＝CD， ∴平行四边形ACBD是矩形． 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线推出∠OCB＝∠OBC，推出OC＝OB，同理OD＝OB，由此即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，矩形的判定有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定是解决本题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根． （1）求k 的值． （2）并求出方程 的根． 【答案】（1）k的值为1或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个相等的实数根 ∴， 解得：，， 所以k的值为1或． 【小问2详解】 解：当时，方程为， 解得； 当时，方程为 解得． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程 的解与的关系是解决问题的关键． 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）每千克应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出一元二次方程，并正确计算． （1）设每次下降的百分率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设每千克应涨价m元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为x， 由题意得， 解得，，（不合题意，舍去） 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价m元， 由题意得， 解得，， ∵每千克涨价不能超过8元， ∴。 ∴不合题意，舍去。 又∵要尽快减少库存，即销售量要尽可能大， 当时，销售量为千克，符合题意。 ∴。 即该商场要保证水果每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元． 24. 一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米． 请根据以上数据求出城楼的高度． 【答案】城楼的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，构造直角三角形，利用相似三角形的判定证出是解题的关键．过点作于点，交于点，由题意得：米，米，米，米，进而得到米，米，米，证明得到，求出米，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：过点作于点，交于点， 由题意得：米，米，米，米， ， 四边形是矩形， 又， 米， （米），（米）， ， ， ，即， 米， 城楼的高度为：（米）． 25. 如图，中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止． （1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使？ （2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后？ （3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？ 【答案】（1）2或4；（2）2；（3）． 【解析】 【分析】本题可设P出发x秒后，符合已知条件： 在（1）中，，，，根据题意列方程求解即可； 在（2）中，，，，进而可列出方程，求出答案； 在（3）中，，，，利用勾股定理和列出方程，即可求出答案． 【详解】（1）P、Q同时出发，经过秒钟，， 由题意得： ∴， 解得：，． 经2秒点P到离A点1×2＝2cm处，点Q离C点2×2＝4cm处，经4秒点P到离A点1×4＝4cm处，点Q到离C点2×4＝8cm处，经验证，它们都符合要求． 答：P、Q同时出发，经过2秒或4秒，． （2）设P出发t秒时，则Q运动的时间为秒，由题意得： ， ∴， 解得：． 因此经4秒点P离A点1×4＝4cm，点Q离C点2×（4﹣2）＝4cm，符合题意． 答：P先出发2秒，Q再从C出发，经过2秒后． （3）设经过秒钟后PQ＝BQ，则，，， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：经过秒钟后PQ＝BQ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍． 26. 如图，在正方形 中，是射线上一点，是正方形 外角平分线上一点， 且，连接，． （1）如图，当是线段的中点时，直接写出与的数量关系． （2）如图，当不是线段的中点，其他条件不变时，请判断中的结论是否成立，并证明你的结论． （3）当时，求的度数． 【答案】（1）； （2） 中的结论仍然成立， 理由如下： 如图所示， 四边形是正方形，是对角线， ，， ，平分， ， 在和中， ， ，， 四边形是正方形，是对角线， ，， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 中的结论仍然成立； （3）． 【解析】 【分析】四边形是正方形，是对角线，点是中点，可证，，，根据角平分线定义 可证，所以可证，根据勾股定理可得； 根据正方形的性质和角平分线的性质可证，所以可证，，从而可得到，根据正方形的性质可证，从而可得，可证； 设，根据，可得，，再根据平角的定义可得，根据列方程解出，再根据三角形内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 解：如图所示， 四边形是正方形，是对角线，点是中点， ，，， 平分， ， 四边形是正方形，是对角线， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ， ，， 在中，， ， ， 由可知， ， ， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质，综合掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2024-2025学年第一学期期中测试 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 5cm、15cm、2cm、6cm B. 4cm、8cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 8cm、4cm、1cm、3cm 2. 在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 24 3. 如果，则 ( ) A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的有（　　） ①两条对角线相等的四边形是矩形 ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ③对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知线段，是的黄金分割点， 且，则（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ∠AED＝∠B D. ∠ADE＝∠C 8. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是______． 10. 已知关于的方程 的一个根是，那么________． 11. 某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有___个队参加． 12. 菱形的两邻角之比为1：2，一条较短的对角线长为6cm，则另一条对角线长为_____，这个菱形的面积为_____． 13. 已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝_____，b＝_____，c＝_____． 14. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABC的周长为_____． 15. 如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是________． 16. 如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当_____时，与相似． 三、解答题（每小题6分，共24分） 17. 选择适当的方法解方程． （1）； （2）． 18. 在△ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形． 19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率． 20. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、BC上的点，且BD•AB＝BE•BC．求证：DE⊥AB． 四、解答题（共48分） 21. 如图，点B在上，过的中点O作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点C，D．试判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. 已知关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根． （1）求k 的值． （2）并求出方程 的根． 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24. 一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米． 请根据以上数据求出城楼的高度． 25. 如图，中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止． （1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使？ （2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后？ （3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？ 26. 如图，在正方形 中，是射线上一点，是正方形 外角平分线上一点， 且，连接，． （1）如图，当是线段的中点时，直接写出与的数量关系． （2）如图，当不是线段的中点，其他条件不变时，请判断中的结论是否成立，并证明你的结论． （3）当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $