专项突破3 有关等腰三角形的分类讨论问题-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

专项突破三 有关等腰三角形的分类讨论问题 类型五 已知一膜上的中线担等三角形的周长分为两部分求三边长时分英讨论 11.在等题三角形ARC中,AB=AC.一孩上的中线PD将三角形的周长分成27和18两部分。求这 类型一 已知等睡三角形的一个角的度数求其健角的度数时分类过论 个等三角形的腰长及底边长 1.已知等限三角形ARC的一个角为80',该三角形的顶角为 ) A.r C.80或20* 1.20* D.以上都不财 2.若等陵三角形的一个内角是40,刻这个等题三角形的其烛内角的度数为 ) A.40%.100 n.70,700 C.4%.100%7070 D.以上不 类型六 已知等暖三角形的三边长是用代数式表示的,求它的周长或其字学的值时分英讨论 类型二 已知腰三角形的两边长求其周长时分类讨论 11.已知一个等题三角形的三改长分别为3-2.Ai-3.7.这个等题三角形的同长为 A.23 B.10.5或23 C.0或23 3.若等题三角形的两边长分别为712.这个等顿三角形的填长为 ) D.9或19.5或23 A.25 B.3 C.25或32 D.26或31 12.已知等题三角形的三过长分别为a3-2.7-5.求这个等腰三角形的同长 ) .1 B.11 C10或11 D.78 5.若(a-5).15-61-0.则以a.6为边长的等腰三角形的周长为 f t ) A.16 D.1617 B.17 C18 类型七 已知等题三角形一顾上的高与另一题的夹角的度数求其内角的度数时分奖讨论 13.已知等院三角形一提上的高与另一提的夹角为35”,那么这个等提三角形的顶角等干( 爱型三 在已知图形中构造等题三角形时分类讨论 ) A.55“或125* B.35 C125 6.如图。A0B-600C平分乙A0B.P为线0C上一点.如果射线04上的点D.词足A0PD是 D.35或55* 答题三角形,听之0DP护度数为 14.已知等提三角形一提上的高与号一模的夹角为42”,求这个等题三角形晓角的度数 类型四 已知等题三角形的周长和一边长求另两边长时分类讨论 甜 7.已知等题三角形的周长为19,一边长为8.该等题三角形的要长为 类型八 已知两个顶点求构成等陵三角形的第三个顶点时分类过论 .3 _.8 C8 D.8减5.5 15.如图.点A在直线V上.点在直线MV上方.P为直线MV上一动点.△AP为等三角 形时,满足条件的点P的个数为 8.若△AC的边A=8.周长为18cm,当边BC= 时.入AC%等晚三角形 .. ) B.3 9.用一条长为20cm的细理围成一个等三角形。 D.5 (1)如果底动长是要长的一望,现么各边的长是多少 (2)能圈成座边长是10的等晚三角形吗?为什么 第15题图 第16题图 人 16.如图.平面直角坐标系中有一线段A.其中点A(20).R(0.1).在坐标输上我一点C.使八AB 成为一个等三角形。这样的点C共 &4 c.7个 B.6个 D.*个 全程复习大考卷·数学·0D.几年上册 17.如图是5x5的正方形方格图,点A.B在小方格的顶点上.要在小方格的原点确定一点,使 21.如因.在等边三形ABC中.A-12cm.现有M.两点分别从点A.同时出发.沿△ABC的边 A.AFC是等暖三角形,在方格中函出满足条件的点C.(用C..C.一表示 按时针方向运动,已知点的违度为1em.点V的速度为2em.当点V第一次到达8点 时,点M.同时停止运动,没运动时问为1(;). (1)当:为何时,M.V两点重合?两点重合在什么位置 (2)点V&在也上运动时,是否存在健AAV的位置?若存在,请求出此时点过V是 18.如图,在AABC中A8=AC.B-30点0在8C边上运动(点0不与点BC重合).连接A0 动的时间;若不存在,请说明理由. 作乙A0D-乙君0交A8于点0 (1)当0AC时.断AA0的形状并证明 (2)在点0的运动过提中,AA0的形状可以是等展三角形吗?若可以,请求出之0的度 数:若不可以,请避明理由。 19.如图.0是等边三角形ARC内一点.2A0B-110乙P0C-a.以0C为一这作等边三角形 oCD.连接Aō. 22.在△ARC中.乙B=ZC.点D在BC上点E在AC上.连接D.且ADEAED I计发现(1)若乙8=70.AD=80*.期284= (1)当a-150时.试判断AA0B韵形默,并说刚理由; ._= I猜想验证】(2)当点>在8C(点A.C除外)边上运动时(如图).目点E在AC边上.猜想 (2探究:当为多少度时,AA00是等三角形 2A7与C的数量充式,并证明偏的猜想 I展思考$(3)①当点D在班C(点B.C跨外]边上运动时,且点E在AC边上,若乙AAD-25”. 则Cnf.__! ②当点D在nC(点B.C除外)边上运动时,且点F在AC边所在的直线上.若乙&AD=25. 2r= 类型九 已知有动点在等题三角形的题或在所在的直线上运动时分类讨论 20.如图.在AABC中.ZABC=乙ACB.点D在aC所在的直线上.点E在射线AC上.且乙ADE AD培 (1)知图1B=C=30.A0=T求 C的数 (2)如图2.若7ABC-ACB-70.乙C0E-15*求乙84D的度数: (3)当点D在直线AC上(不与点&.C重合)运动时,试探究2LD与2C2的数量关系.并说 。 人右三。 圈1 图2 ,: 全程习上是是·学.0.入好设两队还要用，时完这块用的深编任务 案上的平均速度更使 ∠4湖.∠A风=30。①如图.喜AD在A时 算上所述.这个等要三角形的鞭长为格，藏边长为9 根据意.得103+y》+19=10。解得y=5 1山，解：(1)设甲种贪车每车可装x件能是，乙种货车与 D=,∠M=∠W=J0,·∠WP=10 应把长为2，张边长为21 :,两民还要用5小叶完域达块田的采慎任务 铜车可装￥性帐富 一30-30T=、2杰》在左1时，N=头，剩 1LB【解折1①有3：-2是来说时，到除长角4r-3,7, 7.架：(1)由题直.得明先至产510万刚度苗.现在生产 1=y+20 作延套有1四.0解件0 ∠Pm-上D,P-亏×(180-0)-75,3当表D 44知-3雪7，六=2.5。，3n-2=55。等餐2角 翰万到度直，原先辉天生产年万制度直，国观在每天 ly-80. 那的周长=7+7+55=以.5：2连4一3元焦进时 生产(1·2m%)红万风资苗 4事 在时.P=,,∠=∠A小=0T 到弊长为3x-2,7,3r-2w7.事n3..4杠-3 (2)设原先每天生产x万利菱苗，则见在样天生产(1+ 经怡整.“0e 是原方程里的解，且许合题意 9。六等餐又角形的周长=7+？+9=2)：3路于是奥 %}x万利度酯 Ly=知 成时，制馨我为3x-2,4-3,六，31-2=4-3.1= (+%石8，解得，为 凤貂圈意.得30 540 拉甲种货车每辆车写装的件据蓬，乙种货车每辆4 1六3：-2=1,4-3=1.1+1<7，不隐将浅二 可装团件影逢 角形。型三角形的通关为线5点2)，致选推 经授爱，江=75是？方程的解，正？合道意 (2》设甲种汽车有：男，乙种汽车有(16-)辆. 工.口【解析】身得种情见：有羊赠三角多的辟长冷8时， 12.相：：等限三角用边分期为3知-2,7和-5， ；先据天坐为万利度南 值延意有鬼+1格一a-1)+机=1 ”零接三商非岭属天为9，：，平限三再期的从娃长= ÷当=3g-2时.则4=1 装解：设乙接大相工：个零作。侧甲每天工1,5：个 解得：=12,6-3=16-2-4 19-2×多=3平餐工角《的之娃共分利为8,8,3 ∴等餐三角形的三边长分别为1,12 零样 数甲种代2辆，乙静汽华有4辆 “3+8▣门>8，：整阻友三角形。车等段三角形的庭 时不能组成三角冠，舍表： 2.解：(1)面表格可得赛靠面车的每千米行融香用为 连无专8时，：羊典三属形的因餐为19，法等联三扇邪 化简，得60015=60+51.1 的×1白，北元.山征能尊车的创千米行犹费州为 的展天一了×(9-8》55。以等推三角形的兰地长 2当=。-5时刷4=名 解得s后40。 3地 分到★5.5.558,55+55=11>8.缝组或三 大等限三角的可边长分附为停音 泛模鱼：：三翰是分式方程的解且算合实际意文 角形旅上所汇，等能三角形的黑长为8或55。故 ,1.5100 (2》①燃结车的每千紧行旋赞用比新能源车多 塘D. 这个学餐三角形的同长为培，名名-县 4甲每天知工0个零特，乙每天相工4相个零件 L.4无 长多m或5我2m【解析】△G的逢4i三 复.解：(》设乙队单盘完成这南上程害受x天 上0×9_36,1.54，解得。=0 当h-2=4-5时，财4=} 8m,周表为8m,G+AG-10。督切-好 由酒意，子×动+（高+}×动=1，如得= =m时，AG=2m,藏两成三角移，将合则意。2台 经检验，=0是银分式方程的解，且符合题意 达个等很三角毛的三洁长分别为及青是 C一机=5阳时，8m,能种点三角形，厅台道 经检烫，工=加是原分式方程的解，且荐合道意 不能用成三角形，舍去 念S当A8=C=8每时.C=2,能将或三无形 乙队单自完成这随工程苦要闭天 == 并合是参，幢上所连，心的长度是等n先5气2 经上所送，这个享装角聪的长为只 (2)中甲，乙两以全程典同完或更省线。理由如下： 二燃法军的每千米行狄理用为0.6无，阀图源干的每 m时，么4为羊S角形 由乙队自做发夜用为2.680一2s(万无).甲队独做 千米行驶赞用为众师元 13.A【解析引四1，唇高位三角形内年时，∠即=35 2燃挂车筒川0,660+4800=80元司， 象解：（设底边长为xm,则暖长为2红m 工期相过0天，不奇合要求，登甲，乙再队企作，定或 诵商是P-35=5S1加周2，表高在三扇易%与时 图宜，得山+2年+年=0。解得1三4。 这项工程需，天。 斯能厚军提用：1.0%×600+750=730K元) A=3,角是T+35°25，4 218。各边长为8.8.4n 由酒意，将（高阿》山解样r极 840无>1元， ()不能国域烧边长是伯■约等腰三角形，理由 上每年行驶里程在6030千装时，买新能原车的年我 雷型幢工数用为(.3+名6)x球=196万元). 如下： 相更任 女196翠或题，，由甲，乙两全程其可完域更言线 专项突破三有关等鞭三角形的分类讨论同题 当m为轻长谢.长=(-o)=5(m, 周 图2 10.解：(1》设第一相的多行走度为x千米/时，刚第一厘 102.G3.D :5+5=10. 14.解：分再静情况：图，当∠A<闭时 的0行速度为1,24千米/时 ,不能构成三精形。放不能谓成底迹长是加m的等 DAC,∠0= 由适.2-2-}畅得 限三角形 %4红+=8+12,5=20.x=4。春等银上角形的银长 经检验.言=手是策方程的解，正花合超直 为4，品连装为3片，且个三角形的周餐=4+41。 解：0是4C边上的中线六0=印=C A根=C.LAnCszC=子{I-L0=, 第二组的中行渔度为5千关阴 川：泰院三闻形的据天冷3，息过装冷4时，法个三扇 W=AC,.录■机=2，■T,D=》■ 4这个等模已角石的度角的度数为的 (2》方案2的平均速度更快：理由由下： 明的周三4+》+=0，生三角的周装用 酒2，当∠r6>臂.01C,∠01=0 为案1的学将思度为55”合】 7.5 气1门。故逃C 44情况心产+二”第阳=9 1+y■8 ￥∠D=4,·∠B=0T-4AD=48 5D【解折1，（年-5们F,b-60..e-5=0H-6三 =C-18 ÷∠&4C=1P-∠04W=13°， 时0)器 0+:=5,h三6，毒等轻三角形袋长为5，及地共为行 这个等便三角形的腹长为塔底边长为9 2(++6 时，等腰天黑形的调长为5+5+6=6：杏等是只角形 ab,六(w-)120。 厘大海0，良这长为5时，等能5角形的周术为年+海+3 ·这个等视三角形的区马的崔数为4“ =7:点等非三角和竹周长为6A7批鸿D 掉上所述，这个等极三角形的底角的度数为饰 +6 6120或75或3 【解折】￥∠A川=，C平 :这个等视三角B的餐长为2，边长为2 成24” 企程复可大考春，数学·QD·八年顿上制 I当AD=A时.∠A=∠4M0=30 0-2.得2a-B=0.2a=8 ∠4D=120=∠容G,点0与点6童合，系合 红图2，当点D在线屋G上时.∠A风=+： ∠H=∠AhB-上G=y-, 题自。 1*a=r+B.0 ∠4E=严∠A求-∠A5D=10-2 滚上斯连，∠的度数为0夜5 江=方+n。士 4∠&D=I”-∠N、∠C-∠DE=1r=点-1 19,解：(1)：△m》是等边三角聪， -2a=4. 11s0-2y）=2y-x） 15.C【解折引分三种精况： C=CD,∠D=∠c=0 红爵)，当点D在点G右侧时，∠A=-a +∠A》=2∠ 如图，①BPA=g时 △AC是等边兰角形，C=AG,∠B= -a+y+B13r, (31由(2)知.∠40=2∠0E AP在A作的看克平分 ，∠A男=∠U=,∠？=24B 2-102g-0。.1a ∠E-∠80-支×252.5 线上，满是条件的点P为1今：王每P=B时，调克 OCC 2当《是在G的层长线上时， 条件的点P有2个：3南即一时，溪见条并的无P 在△与△A:中，∠)=∠.0 家上所连，∠R0与∠C0诉的数屋美暴是2∠C所 =∠LB BGG父A5, 有1个。综上明运，通晨条棒的AP的个且场4。 三A 此时∠AE∠ED.战点E不可能 G AC的廷长线上，分两种情配： 体D【解析引如雪，G4w=C时，璃流备件的品C有 ∠BC=∠ADG,∠CBm=乙CD 3个，精上2个y袖上1个：i{=BG时，满泛泰件 面∠sa150,∠C0 当庭是在线爱G,上时.重相同 的是C有3个，精上【个，柏上2个：行C1-CB 4∠AD=130-0=0Y ∠0■2,5： 当点E在心的鲜长权上时，如用，在 时。离G在线及AB的备直平分汽上，满人备件的九G ÷△A)是直角三角形 有2个，轴上1个y轴上1个。峰上所远，在皇艳轴 (2》最∠：=∠CD=a,∠A0=A,∠4r, 周1 C边上规取了=AE,连接DAD .解：(1)由章，得ex1+2=21。解得4=1 ,∠AE■∠D,E■F” 当1=12时.#，N再点重合，此时两点在点G处 ∠E=24ED G为8个，D e+d=60 之-d。严。(）-d=1 重合 由相，∠店=25 a4d=0,即乙0=50 (2》结论：气成星，x在C边上运动时，存在授A ∠AE+4A"=4FD+∠AD 要使0=AB.雷L4=∠A, A的位置。.理由如下： ?乙E+乙E'+∠AD+∠AED=10 W∠400=(10T-∠040)42-65 由1}知2月，，两意爱合，恰好在C处 4LAR+∠N'=∠AED+∠AD=0P 1110°46S3+0+m■36.0■125 如图，程设A1=A 4∠C=+125=.5 要使4主N的.团∠山玉∠ “∠AN=∠4N 专项突破四易错数专练 期∠A00=10=0r=幻=初 ∠AG=乙A管 易铺典例一 17.解：如H,点C在点G,乌，C,G位置上时，AC=C 410+80+60+a=60。m=110 ,△AC贴是等边■角形 工【解所】A慧婚的刺瓷考清为555唇这婚岭料瓷考清 点C在乌，C是置上时，BG 6T程使U0=AD,需∠4=∠=3F ∠G=∠B 为8S:C速项情民：D选领的料完方法为Hl。共选G 三10P50T460+m=36。去a=14 ∠Cm∠B, 复式蓝期 写a为10.5,1时，三角形A0是等豫三 在△ACN和△AN中 ∠AIC=∠AAr, 1.A2.AC=D容案不一) AC -A. 易铺类例二 角形 2.朝(1)，∠B▣∠G=30 4△AW△AAA5).,CW=W 6【解析】由随意据=m,现=石m,时护=8 18解：(1)△市为直角三局形，厘由知下 +∠Bc=0,∠4D=, 设当点，N在C边上运南时，点，N运动的时间 ,)m,①击五4P2△0，到AC=㎡，A取，可每 因=优，上泰∠G=∠程阳r :∠4E=50 有ys时，A=A, 24=18-主，=3，解得3=6：2看△T△P,别A0 ⊥4ADE=乙AED=(Is0”-∠DB)+2=6S GI=(y-12m,N8=〔36-2ym =O,A=P,可得AC=2五，3=18-x,解得E=,4AC ∴.∠Rc=知”-3-30=120 =8(不精合理意，會去)。越上所继，的值为6时， :0C,乙D■CB=30 ∠城=1T-0学-0r-h5=5 行。，y-卫■场-2力。解用y= 敏置议收这，当点"，N在山上运动时，当运动 △C每AW全等 士∠4c■∠A0n30 (2}∠40卷=70，∠E=15, ∠E=70°-15-55 用斜为2。成10=时，A4= 变式然动 ·20a∠C-∠0c=2-=T 去△A馆是直角三希甩 ÷AE=∠AD=.六上A=∠城-22解：I1Ln=∠，∠=LAD.∠B=m 1度号【翻折】建成Q的途动地境通上，？∠C级 (2)△AD的形状可以是等餐三角醇。理山如下 ✉55-15=4" ∠姐4.，△4G半与△)全零有角作侍观：①4P=的， 分三的情况： AC=乙A+乙是=0 ∠C=0.∠A0=0 G=阅，则11=4-1，解将1=2射3=2，触得= 当04=0时.LD=∠0=30. 大∠4山=∠AC-∠A湖=0-r= ∠Ck=乙AED-∠C=1" 六∠0a∠0AD+∠A0=f (3)设∠A·∠A蓉=，∠A=∠AD=, ∠4EIY=∠A5-∠AUD=2 22-B0.4C-欲，新11-，4-1关1-3，新开1一 ∠CEmm.CB10=8 ∠B40=1aY-∠B-∠C-∠01Ea 1.=1 当体=0时.∠=∠0W=子×《1r-r D如图1.当点D在点的左制时.∠4=· (2)∠BD=2∠CDE。理h1下1 易情美例三 =75. 设2=.上AE=y 4∠w0=0-5=05 全程星习大考垂·数学"0”八年级上用