专项突破1 作辅助线构造全等三角形-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

专项突破一作辅助线构造全等三角形 5.如图，在△4BC中，∠AB=,AG=C,∠ABC=45°，D为C的中点，E⊥AD于点E,其延 长线交AB于点F,:连接DP。求证：∠AC=∠DF 受型一限桥法 1,(易替是)在△4C中，BD量∠AC的平分线，AD⊥D,垂基是D (1)求证：L2-c1+∠C (2)若闭∥C,∠A0=2溶”.求LDE的度数 6.如图，已知AG=AE,AB=A,∠AC罪=∠AB=90,AECB,C,DE交于点F。 (1)求证：∠0G=∠B: (2》请坦线段4F,C的数藏关暴并证明 2.(1)扣断1，在R1△AC中，∠C=,∠B=45,AD平分CC,交B℃于点D。如果作箱时线 D呢⊥AB于友E,属可以得到AC.CD,AB三条线段之间的数量关系为 (2)如晖2，在△A8C中，∠C=2∠B,0平分∠BC,交：于点D,(I》中的结论是否仍格成 立？若不成立，试说明理由：若成立，请证明 黄型三应转法 7,如图，在正方形D中，￡为G边上的一点，F为D边上的一点，E+DF=FF.求∠E4F的 控数 受型二构造法 3.如图.在等腰三角形AC中，A=AC,D是BC的中点，过点A作A5⊥DE,AP上DF,且AB=AN 求证：∠EDN=∠FC 盖 8.如图，C∥D,E为CD的中点，AE⊥E。 (1)求证：AE平分∠很C: 4.如图.∠A0B=0,平分∠地，将直角三角板的夏点P在射线上移动，两直角边分闲与 (2)线段AB,AG,BD有怎样韵数量关系！请写出你的结论并证明 A,沿相交于点G,D.司P℃与相等周？试说明理由 鲁人泰斗 企程复可大考春，数学·QD·八年顿上乱 ·29 类型国倍长中拔法 11.(1》如图1.已知在△C中.AD为中线，求EAB+AC>20: 9.如图，CE,CB分划是△ABC与△4DC的中线，且∠AGB-∠ABC。求证：①-2CE 2)如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB,AG于点E,F,求E:BE+ CF>EF 10某数学类厘小组在动时，老甲提出了这样一个阿题：如图1.在△C中.AB=6.AC=8.D是 类型五载长补短法 C的中点，求C边上的中线AD的取值范围。 12.如图在△ABC中，∠RC=0s,A错=A4C,D平分∠ABC,交AC于点0，米证；C=CD+AB 小明在组内始过合作交流，得到了下的解决法：甚长AD到点B,使DE=AB,请补充完整证 (用两种方法—蓝长法和补矩法) 明“△AD2△C广的推理过程 (1)*证：△AB≌△BCD: 证明：知图.延长AD到点B,使求=AD 在△AD和△D中， ?AD=狄已作》， ∠ADB=∠EDC( 13,图，在△中，∠A=0,R=AG,D平分∠A.E⊥D交D的延长线于点E,来证： =D中点定义)， ∴.△AUDa△cD )。 c体=D (2)由(1)的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范用是： (3)【感搭】解想时，条件中若出观中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线脚澄全等三角形， 把分酸的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【问题解决】如图2.∠B=0,AB=2,D是△AC的中线.CE1C,E=4,且∠0E=90,求 AE的长 14.图，ABCD.E平分∠AC.E平分∠CD,友E在AD上，求证：C=AB+CD 鲁人泰斗 30 全程复习大考垂·放学：00”八年吸上园乙AN=与IC-宁乙 3冠用：如丽.连蓬A山。=G,D是的中点。 《《小)证明：如图，作G⊥4：的延长提于点G A0⊥G,∠An=∠AC=r ·∠Cr=∠DH8=90AE8C. 生点从在点B上方时 在△4ED和△FD中，AE=U,AD=A山， ∠CAR=10-LACB=9g,∠N=∠8R .m△AEa△A5II.》..∠AE=LADF ∠AG=-∠丛C=∠且g 4∠O■I知-（∠4B+乙0n4》=+ ,∠AN-CA=∠A-∠AD球， ∠C=∠县 围∠ABB.∠G 01.∠D= ~6e平分∠1上0=号1 (2)解：=24F理由如下： 六20=LM+20D=90,∠4. 专项突破一作辅助线构责全第三角形 gAG1G,4∠ADs∠CB=0 4∠ADD=∠A0B 1.1们证明：如图，延长AD交C于点W,,0⊥AW 4解：气与印相等，列由下 r∠AEDm∠C4. .∠DH=∠B=90 如用，过成P作E⊥A干点E.F⊥W于点F 〔3)如图1，点N在点E的下方 在A0相△4中， ∠4G■∠N. ·∠A=∠N,=D ,W平分CAO馆，点P在W上，ELD,PF1B, 作⊥E,∠NB0 D=1, ,△D△BIM(ASA) 限= .△4De△BC4(A45). ,∠A3C+∠E4C+∠CE=I3,∠1E+CNE+ 1=则，∠2=∠ 义·∠Mw✉0r,∠0■∠=T ,G=G,AG=BC。,G=E ∠NA=18灯. …∠4=∠1+∠G,∠2=∠I+∠C .FA0..2PF=Y。.∠EPG44PF= LEFA-CDFG, EA汇=∠NEW. 又LCW=0,∠CPF+∠0e0r 在AF和△F中.∠&F=∠球 ∠Ec+∠eE■∠E+∠ -DG. 审∠五G◆∠机常=90年∠N观4 ,∠PC∠PFTD, 44F△FAAS). T平分L.六L=子∠ 在△E与△PN中，PF=PF ∠∠PD F--}c-,m-2w (21解：∠4=2.∠4=90 +∠+2n=0LNW .AEC△POFT ASA).4C=W 了，解：过潮，延长Cn到点样，使得=，盗接 ∠261"。云CA想=∠2=62 ∠4=0，∠P=,六∠B=L4nN=r, :∠A1=P-∠AC-L&4C ,.∠4=1s0-62=118° AR =AO. 乙BC+宁(1-EA做-大BC5:∠1C+ E.,∠E=∠Ac=I8N 雀AAB箱A45中， LABN=∠D, 1解：I:Au平分∠AC∠0=∠E4D L5=0F, g-是∠-}<C-灯+∠4N r∠C=乙AED, 气夏用：丽，年斯⊥准.交津的延K线下点 A△4BM△40N(51S)。AAM=A8,之1W 在△CAb相△EB中.∠CD∠K4D ∠4D=,CAB. =∠4F 40-AD, .∠CAD+∠ADC■∠G·CADG=阳 ,∠4M+∠14F=∠MP+∠B1F 4△CMa△k4NAs)。D=D.AC=A官 如周2，当点#有点E上方 ,∠CD=∠Bc 即∠MF=∠=0 N⊥E,∴∠M=9g ∠N=45,∠B=学.原=EN ∠CAD=∠. ·然+D球■F,球+的=学.甲儒=球 .DC=E,4A忙+D闻=AE+E=AB ,乙AEE+∠EG+∠AE=1r 在4.4D程△CG中.AC=CB, Ur -AP. (21成立，正明如下： 在A4W和4AEF中， AEAE :∠AEC=1°-∠AC-∠4E 周，在A格上家，A证■C,连接延 LEN=KF :平分∠ACN,∠市=r-∠AC-∠从G r4G▣AE, ,Ch=G,∠4=∠GE 行A4We△A555s)。∴∠B4H=∠Ef 4乙匹-空4国90-空-支2r4C 在△4D和△AD中.∠CAD=ZD, C=60...BC =80. 二CA5C=1-∠BC-44R=130m-24C 24G=45“,‘∠的=∠球=45” ,△4D按△AE5A5。六CD=E0.∠C=2A G=, 又：∠C=2∠B,∴-∠AED=2∠B 在达F和△BFD中 ∠FG=∠FBD. 支2R6 又：∠460=∠B+∠，22B∠+∠市 F. .∠Rm∠N4ED■EB ∠R4>∠AG +B.ECD.AEAC, k()证明：如围，延长4E父D的延长线于点F +LAW-∠c+∠EW-W+支∠A8G- A指=AG+ G∥D.,ECIE=LNE. R为00的中意，，军=g 7cC40-3+宁LC-行21C 个x鲁人泰斗 ∠C16=∠0FW 雀ACAE相△DFE中， 惊上，肾点M在点E下为时， CE=限. 企程复可大考春，数学·QD八年顿上甜 ·△CC△OFEL AAS》.,AC=FD,AE=FE 11,正期：(1)如图1.延长40至点E,佳球=A0,连腹 六D=D原=AE.明C=BE=B+A=An+》 AE⊥E,÷∠AN=∠FEB=W 官，期AB=2D 13任期：幻图.廷长C交的陆长线干点F,据出 银累圆重.得 +1=5 Af =FE ED. 各角。 在五A卷相△E别中， ∠AE容=∠FE用. 在△AD与△GD中，∠A=∠x 解得E=0 ,CE1D,,∠E=乙EF=9 REBE, DB -C. FD平分∠.4G,:∠1=∠2 效检验，小=价是原方程的附，且并合增意 A1 ERGAFERSAS).二∠LE=∠F △AD≌CK9A5)。,AB=EC 又，BEmE.,△EFe△BCA5( 4×0=2D千米) .∠CE=∠BE.一E平分∠C 在△AC5中，有AG◆(E>AE.G·A0>2A0 “·小编家到他畅畅家的西是20千米 表解：设期进的第一挂好枣有x袋，别腾进的第授仍型 ∠C.90.上能C=0r 有1.5 六∠1+∠4=0，∠3+∠5=0 由题意，的”2兽得x0 ,∠4=25，∴∠1=3 经检貌，1=0是复方程的解，且符企题童 (21解：线取B,AC,BD的数量关系为ABD+C 片∠G=0.∠40=∠C年g 证明如下： 1 rL1=3, 购进的第一肚的枣有2加袋 4解：1门设C口味的香肠每干克s元，期B口味的看肠 由K1)可得，AAE器0△FEB. (2)n2,长B至点G,使G=E,连接CG, 在△B和△CAF中.Aw=AC. 每千意(x+10)元 A督=F,DAn=D4D5 前FD难直平分G,÷F=F阳 由{1月a可群.BF=AC.:AB=BD+C nD-CD. △≌△MF餐4s41。名0=GP 然圈意，得48,40 +10 象任用：如相，过点B作FC交E的凳长战干点F 在△E8与△m中，∠E=∠， 解得1=50 :CE是中线，球C. LED=CD. 经较酸，=0是摩方程的解，且得合题意 信=5，LA=∠AF,∠第=∠ i△Ea△IFELAAS1 △EW△GCss》。E= s+10=5010=0 在△FLG中，F+>FG,4CF+EEF 柱口味的香肠每千卓的无，G口殊的看肠每千克 Cg官，6=F。CF2g 又∠CW=∠A:.CN是△A风的中线 12,证期：正法1（服长法：如丽1，在C上取点男，使际 50元 =B4,走接5 .AC =A = ()2月母非甘非的春肠的情量为 14正期：如图，在C上取点P.使，■1.毫接F.标 ∠DC=∠A+∠=∠AF+∠AC. ,D平分∠AC,.∠ADm∠E8D 40060=80[千克). +∠=∠FPC.点△N8Ca△F3AS| 4作= 住各角。 2月卧C中的香肠的植量大4闲+。=K千克》 D=℃=2C △AD和△ED中， ∠AB0=∠EBD E平分∠A此，CE平分∠D: hD =Nb. +∠1=∠2，∠3E∠4 铁则意程×（知+子+0x(1+2%1(0 ·△A从@△KsAs1。÷,∠G=∠U=I每 在△AE程ABE中，A指=B,∠1=∠2，E=E: 01+40+40=179到0 ∠D℃=72。Aw=A. -△Age△TG8As),i∠4∠5 第方程可化为16和=0.解得a=5。 ∠G=∠Bc=(1y-L&1忙)+2=36 :AB8D,.∠A+∠D=1 。的们为5。 ∠减=72∠∠D=T2 线解：设夏计刻每年得化开规改量的真积是士万平方米 10,解：(1)对厦角制等DSAs ∠6=∠B, 侧实际每年绿化升细改随的自积是2：方平方米 2)△AD9△G》.,Cg=A1=6 在.△FE和△E中 ∠3=∠4. 根影赠直，0,2. 在△ACg中，C-C求cAcG+.术，2<2A0<14 CECE, 24 I c AMc7 △CFE△CDR AAS)。.CF=CD 解得x=45, 〔3)如闲.题长D,AB交于点F BC=RF+CF.BG=4B+CD. 归稳铃，3正5是原分式方程的解，且行合国直， ,C⊥..∠D=0 1 侧2x=245=用 ⊥CA8D=∠BF=∠ECD=W0 法2（林为法妇周2，长4的点E.使E前 ,实际平均每年绿化几视及当的面肌是州万平方米 AD是中线.，=CD。 莲接原 版解：较乙风年小时采接xg靠时，喇甲风华小时 6ROF ZCDE...ARDF2ACDECASA). FD平分∠，，上0=∠ 端（年+用a茶叶 BFCE4,ED -FD FAR+BF2446 E-CN. 专项突破二利用分式方程解应用题的几种类型 ,乙A原=0”，D破=ED,D是EF的看直平分线 在△EBD△BD中 CEB0T∠CBD 1解：设新想号”的平均速度为米/物.调·和晴号间 钢射题意，得302地 +0” 解得3=120 EAF=6 .D 均速度为25新米/传 烧检铃，：=120是所风方程的解，机符合驱德 g+0=t0+30a150 4=C,∠r=∠C=4180r-C且G+2=6 山意裂-2…9解种士5 .甲队每小叶采镇0g茶计，乙队每小好时采辑列好 ∠0=2 经检验玉=5是原方程的解，且符合墙意 ∠D=1∠EAD∠E-20 可畅想号的平均速世悬5米/什 印 上解设平窄的速度是s千米/小时， 21504-1() 全程复习大考·学：0八年上用