四川省峨眉山市2024年九年级二调考试数学试题

峨眉山市初中2024届第二次调研考试 数 学 2024年5月 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题). 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后,本试题单和答题卡由考场统一收回,试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交.考生作答时,不能使用任何型号的计算器. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上. 第一部分(选择题 30分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. 1.下列各数中是无理数的是 2.下列几何体中,其主视图是圆的是 3. 下列计算正确的是 4. 下列说法正确的是 多边形的外角和与边数有关 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 当两圆相切时,圆心距等于两圆的半径之和 三角形的任意两边之和大于第三边 5.学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛,各班平时成绩的 平均数(单位:分)及方差如下表所示: 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应该选 1班 2班 3班 4班 6. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位,再沿方向向下平移2个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线的解析式变为 ( 图(1) )7. 如图,直线交坐标轴于(,)、(,)两点,则不等式 的解集为 ( ( ) ) ( ( ) )8.若函数 ;当时,此时该函数的最小值是 ( 图(2) )9.个半径均为的硬币两两外切,如图()所示,若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚动一圈回到原来的位置(其余个硬币固定不到),那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径长为 ( 图(3) )10.如图(3),在平面直角坐标系中,已知点(1,0),(,),()(),点在以(,)为圆心,为半径的 圆周上运动,且始终满足, 则的最小值是. 第二部分(非选择题 共120分) 注意事项: 1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效. 2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3.本部分共16个小题,共120分. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. ( 图(4) )11.当 时,二次根式有意义. 12.月球的半径约为米,用科学记数法表示为 . 13.如图(4),是的外角的平分线,若, ,则 . 14.如果是从,,三个数中任取的一个数,是从、两个数中任取的一个数,那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 . ( 图(5) )15.如图(5),在边长相同的小正方形网格中,点、、、 都在小正方形的顶点上,、相交于点, 则= . 16.若抛物线经过(,)和(,)两点,开口向上,且与轴有两个交点,则的取值范围是 . 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分. 17.计算: . 18. 先化简,再求值:,其中的值是不等式组的最小整数解. 19. 已知关于的一元二次方程有实数根. (1)求的取值范围; (2)设方程两实数根分别为、,且满足,求的取值范围. 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分. ( 图(6) )20.如图(6),是正方形的边上一点,是的中点,过点作的垂线,交于点,交的延长线于点. (1)求证:∽; (2)若正方形的边长为,,求的长. 21.四张质地相同的卡片上如图(7)所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.小红和小明想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图,你认为这个游戏公平吗?请用列表法或树状图说明理由;若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平. ( 随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张,将抽取的第一张、第二张卡片的数字分别相加 .若和为奇数,则小红胜;和为偶数,则小明胜. ) ( 2 4 6 7 图(7) ) ( 图(8) )22.如图(8),已知直线经过点A(,)且与直线:平行,直线与轴、轴分别交于点、. (1)求直线的表达式及其与轴的交点的坐标; (2)判断四边形是什么四边形?并证明你的结论. ( 图(9) 东 北 )23.我国一艘巡航船在南海海域处巡逻,岛上的海军发现点在点的正西方向,岛上的海军发现点在点的南偏东的方向上,已知点在点的北偏西方向上,且、两地相距120海里,如图(9)所示. (1)求此时点到岛的距离; (2)上的处有一只渔船发出求救信号,希望处 的巡航船沿方向在个小时赶到处进行救援, 若巡航船以每小时海里/小时的速度能提前到达吗? 已知在岛测得点在的南偏东的方向上. (不计水流速度,结果保留根号) 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分. ( 图(10) )24.如图(10),与相交于,两点,经过圆心,点是的优弧上任意一点(不与点,重合).连结,,,; (1)证明:; (2)请说明当点在什么位置时,直线与相切; (3)请说明当的度数为何值时,与的半径相等. 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分. 25.阅读材料,完成下列问题: 因为,所以……①,当且仅当时取等号.若、均为正数,根据①式:,得:……② 即……③(②式、③式中、均为正数,当且仅当=时等号成立.)我们常常用这两个不等式来解决一些最大(小)值问题.其中我们把叫做正数,的算术平均数,把叫做正数,的几何平均数. (1)若,,求、的算术平均数和几何平均数; (2)当为何值时代数式有最小值,并求出此时的最小值; (3)已知(,),(,),点为双曲线()上的任意一点,过 作轴于点,轴于点,求四边形面积的最小值和此时点的坐标. 26.如图(11),二次函数的图象经过,对称轴是直线,线段平行于轴,交抛物线于点.在轴上取一点,直线交抛物线于点,连结、、、. (1)求该二次函数的解析式及点的坐标; ( 图(11) )(2)坐标平面内一点,使∽,求点的坐标; (3)设点是的中点,点是线段上的动点, 问为何值时,将沿边翻折, 使与重叠部分的面积恰好是 面积的,并说明理由. 数学试题第 2 页 (共 6 页) 学科网(北京)股份有限公司 $$