浙江省嵊州市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中测试数学试卷

2024学年第一学期八校联考期中测试八年级数学试题卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 6. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 8. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 10. 在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作 ，，垂足分别是点F，G，连接DE，若，，则下面三个结论： ①； ②； ③． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 二、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 11. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 12. 等腰三角形一边长等于5，另一边长等于6，它的周长是_____． 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______． 14. 如图，在和中，，请添加一个条件使得成立：_____________． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为_____． 16. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 17. 三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____． 18. 关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是______． 19. 小慧用测角仪和皮尺测量旗杆的高度．如图，她在同一直线上分别找两个观测点测量的度数以及之间的距离，即可计算旗杆的高度．当，时，的比值为_______． 20. 如图，中，，，A是的中点，连结，以为直角边作等腰，其中． ①的长为 ______； ②连结，则的长为 _____． 三、解答题（本题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 21. 解下列不等式（组） （1）求不等式的解； （2）解不等式组． 22. 如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，三个顶点都在小方格的顶点上，请在的方格中画出三个顶点都落在小方格的顶点上，且与成轴对称的三角形．（要求画出两种不同的三角形） 24. 如图，在中，，，是的平分线，，交于点E． （1）求的度数． （2）若点F为中点，连接．求证：． 25. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 26. 【阅读材料】 小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”． 【材料理解】（1）如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有　　　；线段和的数量关系是　　　． 【深入研究】（2）如图2，与都是等腰三角形，，，且，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； 【深化模型】（3）如图3，，，求证： 2024学年第一学期八校联考期中测试八年级数学试题卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2.4 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】80°，130° 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90° 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ． 又是的中点， ． 【25题答案】 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 【26题答案】 【答案】（1），； （2）解：，，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3）证明如图，作，，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴D、C、H三点共线， ∴， ∵， ∴，又，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $