湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

第 1页，共 4页 2024 年秋季学期七年级数学科期中限时检测 命题、审题学校：宁乡市一中紫金中学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分；在每小题列出的选项中，选出符合 题目的一项） 1、湘江属于长江流域洞庭湖水系，它是湖南省最大河流，若湘江的水位上升 0.5米记为+0.5 米，则−0.2米表示( ) A. 水位上升 0.2米 B. 水位下降 0.2米 C. 水位上升 0.7米 D. 水位下降−0.2米 2、下列各数：0，− 7 4 ，1.010010001， 8 33 ，−�，4.2，−2.626626662…，其中有理数的个 数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、2021年 9月 20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它 的运行轨道距离地球 393000米，数据 393000米用科学记数法表示为( ) A. 0.393 × 107米 B. 3.93 × 106米 C. 3.93 × 105米 D. 39.3 × 104米 4.下列各对数中，互为相反数的是( ) A. − 32与( − 3)2 B. −( − 3)与| − 3| C. +( − 2)与−( + 2) D. − 23与( − 2)3 5．下列算式正确的是（ ） A．0﹣（﹣3）＝﹣3 B．﹣6+（﹣6）＝0 C． 6 5  +（ 6 1  ）＝ 3 2  D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 6．一实验室检测 A，B，C，D四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的有理数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 8. 下列说法正确的是 ( ) ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例. ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例. ③正方形的周长和它的边长不成比例. ④圆的面积和它的半径不成比例. A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②③ 第 2页，共 4页 9．已知有理数 a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A．a+b+c＞0 B．abc＜0 C．a-b-c＞0 D． 0 c ba 10.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入�的值为 625，则第 2024次输出的结果为( ) A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 11. 比较大小： 5 1  4 1  （填“＞”或“＜”）． 12. 用四舍五入法，把 3.90456精确到百分位，取得近似值为 ． 13. 在数轴上点 A表示的数为 5 ，点 B表示的数为 2，则线段 AB的长为 ． 14. 若实数 a，b满足   031 2  ba ，则 ba  ＝ ． 15. 二进制数  21011 转换为十进制数是 ． 16.如图所示，图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅 子），图（2）表示 2 张餐桌和 8 张椅子， 图（3）表示 3 张餐桌和 10 张椅子…；若按 这种方式摆放 n 张桌子需要的椅子张数 是 . 三、解答题（本大题共 9 小题，第 17,18,19 题每小题 6分，第 20,21 题每小题 8分，第 22,23 题每小题 9分，第 24,25 题每小题 10 分，共 72 分） 17.计算 (1)12 − ( − 18) + ( − 9) − 15； (2) − 14 × 5+ ( − 2)4 ÷ 4 − | − 3|； 18.计算 (1)( − 1 12 + 1 3 − 1 2 ) ÷ ( − 1 36 )； (2)2.5 × 13 − ( − 5 2 ) × 18 + 2 1 2 × ( − 11)； 第 3页，共 4页 19.把下列各数填在相应的横线上（多填或少填不给分） 6 7  ，﹣3.15， |6|  ，﹣7，0，30%，π （1）整数： ； （2）负分数： ； （3）非负整数： . 20.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来． 2 ， 2 11 ， 5.0 ，  3 ， 4 ， 5.3 21.已知 a与 b互为相反数，c和 d互为倒数，m的绝对值为 2，求（a+b+m）3﹣2032cd的 值． 22.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据 （单位：米），解答下列问题： (1)用含 x，y 的代数式表示阴影面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费 用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ 23.在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖 150千克， 但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记 为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 ﹣3 ﹣4 +12 ﹣6 +20 +5 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出 千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按 6元出售，每千克蜜柚的运费为 1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总 收入=总销售额﹣总运费） 第 4页，共 4页 24.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用 “乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同 有理数(均不能为 0)的除法运算叫做除方，如 2 ÷ 2 ÷ 2，( − 3) ÷ ( − 3) ÷ ( − 3) ÷ ( − 3)等， 类比有理数的乘方．小明把 2 ÷ 2 ÷ 2记作�(3,2)，( − 3) ÷ ( − 3) ÷ ( − 3) ÷ ( − 3)记作�(4, − 3)． (1)直接写出计算结果：�(5, − 1 2 ) =______，�(4,3) =______； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是______. (填序号) ①�(5,3) = �(3,5)； ②�(3, �) =− 1 � (� ≠ 0)； ③对于任意正整数�，都有�(�, − 1) =− 1； ④对于任意正整数�，都有�(2�, �) > 0(� < 0)． (3)小明深人思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式： �(�, �) = � ÷ � ÷ � ÷ � + …÷ � ÷ � = 1 ÷ (��−2) = ( 1 � )�−2(�为正整数，� ≠ 0，� ≥ 2)． 请利用推导公式计算：�(4,3) × �(5, 1 2 ) × (6, − 1 3 ) × �(7, − 2)． 25.如图，1个单位长度表示 1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1cm到达 A点， 再向左移动 5cm到达 B点，然后向右移动 10cm到达 C点． （1）请你直接写出 A、B、C三点所表示的数，点 A表示的数为 ，点 B表示的数 为 ，点 C表示的数为 ； （2）若动点 P、Q分别从 B、C两点同时向左移动，点 P、Q的速度分别为每秒 3cm和每秒 6cm，设移动时间为 t（t＞0）秒； ① 当 PQ=7时，求 t的值； ② 运动过程中，点 M到 P、Q两点的距离始终保持相等，试探究 AMQC 3 4  的值 是否会随着 t的变化而改变？请说明理由． 2024 年秋季学期七年级数学科期中限时检测参考答案 一、选择题：1-5: BDCAC; 6-10: DCBCA 二、填空题：11.>； 12. 3.90；13. 7 ；14. 2 15. 11 16.2n+4 。 三、解答题： 17、 （1）原式= 12 + 18 + ( − 9) + ( − 15) = (12 + 18) + ( − 9 − 15) = 30 − 24 = 6； (2)原式=− 1 × 5 + 16 ÷ 4 − 3 =− 5 + 4 − 3 =− 4； 18、 (1)原式= ( − 112 + 1 3 − 1 2 ) × ( − 36) =− 112 × ( − 36) + 1 3 × ( − 36) − 1 2 × ( − 36) = 3 − 12 + 18 = 9； (2)原式= 2 12 × 13 + 5 2 × 18 + 2 1 2 × ( − 11) = 52 × (13 + 18 − 11) = 52 × 20 = 50； 19、 6 7  ，﹣3.15， |6|  ，﹣7，0，30%，π （1）整数： |6|  ，﹣7，0； （2）负分数： 6 7  ，﹣3.15 （3）非负整数：﹣7，0。 20、 21、 22、(1)x²+8(x+4-y)=(z²+8c+32-8y)(平方米) 即阴影面积为(x²+8c+32-8y)平方米; (2)当 x=6,y=4 时, x²+8x+32-8y =6²+8×6+32-8×4 =36+48+32-32 =84, 则 84×100=8400(元), 即铺地砖的总费用为 8400 元. 23、(1)450 + 5 - 3 - 4 = 448(千克)。 故前三天共卖出 448 千克; (2)20 -( - 6 )= 26(干克)。 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 26 千克; (3)+5 -3 -4 + 12 - 6 + 20 +5 = 29 >0, 故本周实际销量达到了计划销量. (29+150×7)×(6-1) =1079×5 =5395(元)。 答:小刘本周一共收入 5395 元. 24、−8 19 ④ 解：(1)�(5, − 12 ) = ( − 1 2 ) ÷ ( − 1 2 ) ÷ ( − 1 2 ) ÷ ( − 1 2 ) ÷ ( − 1 2 ) =− 8， �(4,3) = 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 19， 故答案为：−8，19； (2) ∵ �(5,3) = 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 127，�(3,5) = 5 ÷ 5 ÷ 5 = 1 5， ∴ �(5,3) ≠ �(3,5)， 故①错误； ∵ �(3, �) = � ÷ � ÷ � = 1�， 故②错误； 当�为奇数时，�(�, − 1) =− 1， 当�为偶数时，�(�, − 1) = 1， 故③错误； ∵对于任意正整数�，2�为偶数，偶数个负数相除为正数， 故④正确． 故答案为：④； (3)�(4,3) × �(5, 12 ) × (6, − 1 3 ) × �(7, − 2) = ( 1 3 ) 2 × 23 × ( − 3)4 × ( − 12 ) 5 = 19 × 8 × 81 × ( − 132 ) =− 9 4． 25、(1)由数轴可知，点 A表示的数为-1,点 B表示的数为-6,点 C表示的数为 4; 故答案为：-1, -6, 4; (2)①由题可得点 P表示的数为-6-3t,点 Q 表示的数为 4-6t, ∴PQ=|-6-3t-(4-6t)|=|3t-10|, ∵PQ=7, ∴|3t-10|=7, ∴t=1 或 t= 17 3 , ②不会随着 t的变化而改变，理由如下： 由题可得点 P表示的数为-6-3t,点 Q 表示的数为 4-6t, 点 C 表示的数是 4,点 A 表示的数是-1, ∵点 M到 P、Q两点的距离始终保持相等， 点 M表示的数是 −6−3�+(4−6�) 2 =-1- 9 2 t. ∵QC=6t,AM= -1-(-1- 9 2 t)= 9 2 t ∴QC - 4 3 AM=6t- 4 3 × 9 2 t=0, 即 QC - 4 3 AM 为定值.