江苏省苏州工业园区金鸡湖教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学学科 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 二次函数 的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，是的弦，于点，，，点为所在平面内一点，且，则点与的位置关系是( ) A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 无法确定 5. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移个单位后得到新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人宇宙飞船搭乘长征二号运载火箭从酒泉卫星发射升空，如图，当火箭上升到点A处时，位于海平面B处的“远望六号”测量船测得点B到点A的距离为m千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 8. 如图，斜边的两端恰好在抛物线上，点C在y轴上，且．若A，B两点的横坐标分别为，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 中，若，则_______． 10. 若是方程的一个根，则的值为________． 11. 如图，、、均为半径，，，点为弧中点，则________． 12. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的两根之和为________． 13. 低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为________． 14. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为________．（用“”号连接） 15. 如图，由8个边长为1的菱形组成的网格中，，连接、，延长到D，则________． 16. 若抛物线的顶点在x轴上，且不等式的解集为，则m的值为 _______． 三、解答题（本题共11题，共82分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 计算:. 19. 已知关于x的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个实数根是，求的值及此时方程的另一个根． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，中，，为边上的中线，，，． （1）求的长； （2）求的值． 22. 为了满足日益增长的高品质蔬菜市场需求，促进蔬菜产业发展，带动农民增收，某市建立了一个有机蔬菜基地，并提供了如下信息： 信息1：年基地计划将亩土地全部用来种植甲、乙两种有机蔬菜，甲种蔬菜的种植面积不少于亩，乙种蔬菜的种植面积不少于亩． 信息2：甲种蔬菜每亩的种植成本（元）与其种植面积（亩）之间满足函数关系，乙种蔬菜每亩的成本为元． 请根据以上信息，解答下面的问题： （1）若甲种蔬菜种植成本为元，求乙种蔬菜的总种植成本； （2）如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜的总种植成本为元？ 23. 苏州是一座拥有多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面． （1）求此圆弧形拱桥的半径； （2）若有一艘宽的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由． 24. 如图，学校计划建一个矩形花圃，其中一边靠墙，已知墙长为42米，篱笆长为60米，若设垂直于墙的边的长为x米，平行于墙的边长为y米，围成的矩形花圃的面积为S平方米． （1）当米时， ___________米， ___________平方米； （2）求S与x之间的函数表达式； （3）围成的矩形花圃是否存在最大面积？若存在，求出这个最大面积，并求出此时x的值，若不存在，说明理由． 25. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 26. 已知，如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点的坐标为， （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值； （3）若抛物线上有一点，使∠ACM=45°，求点坐标． 27. 如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）． （1）填空：△ABC的面积为 ； （2）求直线AB的解析式； （3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围． 2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学学科 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】##度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共11题，共82分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 解：关于x的方程为， ， 不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2），此时方程的另一个根为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）乙种蔬菜的总种植成本为元； （2）甲种蔬菜的种植面积为亩，乙种蔬菜的种植面积为亩，使甲乙两种蔬菜的总种植成本为元． 【23题答案】 【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为 （2）该船不能安全穿过桥洞， 理由如下：如图，在矩形中，、交于点，，连接， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， 该船不能安全穿过桥洞． 【24题答案】 【答案】（1）40，400； （2）； （3）围成的矩形花圃存在最大面积，这个最大面积是450平方米，此时x的值为15． 【25题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3）M（4，5） 【27题答案】 【答案】（1）；（2）y=﹣x+1；（3）S=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $