广州市白云区桃园中学 2024-2025学年上学期九年级数学周末作业6

广州市白云区桃园中学 2024-2025学年上学期九年级数学周末作业6 第I卷（选择题） 1、 单选题(共30分) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）. 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（　*　） A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D． 3. 长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ *  ）. A． B． C． D． 4. 如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， 其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标为（*）. A. B. C. D. E. 5. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为万人，五月份为万人．设平均每月增长率为，则可列方程为（*）. A. B. C. D. 6. 如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（*）. A. B. C. D. 7. 将抛物线的图像先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数解析式为，则的值为（*）. A. B. C. D. 8. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则由小到大依序排列为（*）. A. B. C. D. 9.如图，矩形的顶点O与原点重合，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若线段绕点D顺时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ *   ） A． B． C． D． 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（*）. A. A. B. C. D.   第II卷（非选择题） 二、填空题(共18分) 11. 抛物线的顶点坐标是________． 12.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_______． 13.如图，在等腰直角中，，将绕顶点逆时针方向旋转后得到，则等于________． 14. 若抛物线过，，则_____， _____． 15. 如图，点，是抛物线上的两点，直线经过两点，不等式的解集为________. 16. 已知二次函数的图像如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有________. （第题） （第题） （第题） 三、解答题(共72分) 17.（本题满分4分）解方程： 18.（本题满分4分）已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点， 求：点的坐标；的面积． 19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 求：画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； 画出关于原点对称的△A2B2C2. 20.（本题满分6分）如图，在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂画，使整个挂画的面积是，求金色纸边的宽. 21.（本题满分8分）抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值． （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标． 22.（本题满分10分）如图，中，，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转后得到． 求：求的度数；若，，求的长 23.（本题满分10分）已知关于的方程 有实数根， 求：求的取值范围； 若方程的一个根为,求的值。 设、是方程的两个实数根，是否存在实数使得 成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由。 24. （本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4. (1) 求抛物线解析式; (2) 如图 2，若∠ABP=∠ACO，求点P的坐标; (3) 如图3，点P的横坐标为1，过点P作PE⊥PF，分别交抛物线于点E，F，直线EF是否经过一个定点，是的话，请求出这个定点. 25.（本题满分12分）在如图，在四边形中，，，． 求：求的度数； 连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由； 若，点在四边形内部运动，且满足，已知点到的最短距离为，求线段、的长度． $$