安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期数学午测9（10月22日）

独山中学高二年级数学午测9 空间向量 一、单选题 1．已知，，，若，则（    ） A． B． C．11 D．4 2．已知向量，，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．6 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．在棱长为的正方体中，是棱的中点，在线段上，且，则三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 6．已知空间向量,,若,则实数 A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．已知，向量，，，且，，则的值为（  ） A．－1 B．1 C．2 D．3 8．在标准正交基下，已知向量，则在上的投影等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在长方体中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（    ） A．点的坐标为 B．点B关于点对称的点为 C．， D．点关于x轴对称的点为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C A D AD ABC 1．B 【分析】根据空间向量共线的性质进行求解即可. 【详解】，， 因为，所以， 解得，，故. 故选：B 2．C 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算方法计算即可． 【详解】2,，5,， ， 故选：C． 3．D 【分析】由求得，进而利用数量积的坐标运算求解. 【详解】∵，，∴， ∴. 故选：D. 4．C 【分析】利用空间向量基本定理用表示出，然后对等式两边平方化简结合已知条件可求得结果 【详解】因为，，，，， 所以 ， 所以. 故选：C. 5．C 【分析】如图，建立空间直角坐标系，设，然后根据，列方程求出的值，从而可确定出点的位置，进而可求出三棱锥的体积 【详解】如图，以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则 ，所以， 设，则，所以， 所以， 因为，所以， 所以，解得， 所以， 所以点到平面的距离为， 所以 故选：C 6．C 【分析】根据时，，列方程求出的值． 【详解】解：向量，， 若，则， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算与垂直应用问题，属于基础题． 7．A 【分析】根据向量垂直、共线的坐标表示求出可得答案. 【详解】因为向量，，， 由，则，解得， 由，则，解得， 则. 故选：A. 8．D 【分析】求出的坐标，再利用投影公式即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以， 所以在上的投影为. 故选：D. 9．AD 【分析】利用向量坐标运算法则求解即可． 【详解】因为向量，， 所以，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：AD 10．ABC 【分析】根据题中条件，由空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的坐标表示和对称相关结论逐项判断，即可得出结果. 【详解】根据题意知：点的坐标为，选项A正确； 点关于x轴对称的点为，选项D错误； 点的坐标为，故点关于点对称的点为，选项B正确； 点的坐标为，点的坐标为， 所以，选项C正确； 故选：ABC. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$