安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期数学午测8（11月12日）

高二数学午测8 选择性必修一------空间向量 一、单选题 1．如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（    ） A． B． C． D． 2．对于空间中的任意三个向量，，，它们一定是（    ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 3．正四棱锥中，设，，，为底面中一点，且面，则 A． B． C． D． 4．如图，已知四面体每条棱长等于，点分别是的中点，则下列向量的数量积等于的是 A． B． C． D． 5．2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，则（    ）    A． B． C． D． 7．在平行六面体中，，，，，，则的长为（    ） A．23 B． C．14 D． 8．已知空间向量、、，下列命题中正确的是 A．若，且，则 B．若，则 C．若，则存在唯一的，使 D．若、、不共面，且，则 二、多选题 9．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有（    ） A． B． C． D． 10．正方体的棱长为1，若动点P在线段，则可能的取值是（    ） A． B． C． D．2 题号 答案 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B A B D BC BC 1．C 【解析】由空间向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可求解. 【详解】 , 故选：C. 【点睛】本题主要考查空间向量加法与减法运算，需理解向量加法与减法的几何意义，属于基础题. 2．A 【分析】根据空间向量共面定理，即可直接判断并选择. 【详解】若，不共线，则由空间共面向量定理知，，，共面； 若，共线，则，，共线，也共面. 故选：. 3．C 【分析】利用三角形法则把表示成，再利用平行四边形法则化解，得解． 【详解】：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题. 4．C 【分析】根据空间向量数量积公式进行计算四个选项，得到正确答案. 【详解】由条件可知，A错； ，B错； ，C正确； ，D错. 故选：C. 5．B 【解析】利用古典概型的概率计算公式求概率，即可得到答案. 【详解】设正在转播奥运比赛的电视台为，没有转播奥运比赛的电视台为c，d， 则前两个节目出现的不同情况有：()，(，)，(，c)，(c，)，(，d)，(d，)，(，c)，(c，)，(，d)，(d，)，(c，d)，(d，c)共12种不同情况， 第二个电视台在转播奥运比赛的情况有(c，)，(d，)，(c，)，(d，)，共4种不同情况，故所求概率为. 故选：B. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，求解时注意列出所有等可能结果. 6．A 【分析】根据空间向量的线性运算求解转化即可. 【详解】由图可得. 故选：A. 7．B 【分析】利用空间向量加法的几何意义可得，再由数量积的运算律将等式两边平方，结合已知条件求的模长即可. 【详解】由题设，可得如下示意图： 由图知：， ∴， 又，， ∴， ∴. 故选：B 8．D 【分析】利用垂直向量的数量积表示可判断A选项的正误；假设、为非零向量，可判断出B选项的正误；设为非零向量，为零向量，进而可判断出C选项的正误；利用空间向量基本定理可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，若，且，则，可得，不一定成立，A选项错误； 对于B选项，假设、为非零向量，若，则，但，B选项错误； 对于C选项，设为非零向量，为零向量，则，但不存在，使得，C选项错误； 对于D选项，若、、不共面，则、、可视为表示空间任一向量的一组基底，若，则，D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查空间向量有关命题真假的判断，涉及空间向量垂直、共线向量以及空间向量基本定理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．BC 【分析】直接利用相等向量的定义即可求解． 【详解】解：在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有3个， 分别是，，． 故选：BC． 10．BC 【分析】利用基底法结合数量积公式计算即可. 【详解】以为基底，分别记为，易知， 设， 则. 易知BC符合题意. 故选：BC 答案第4页，共6页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$