2024-2025学年上学期高一年级12月阶段性模拟检测试题数学（集合～三角函数）（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年第一学期高一年级12月阶段性模拟检测试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）. A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．下列哪个函数在定义域上是奇函数，且在上是增函数（    ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 7．函数的图象大致是(     ) A． B． C． D． 8．若函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角 D．若，，则 11．已知，函数，，若，则下列成立的是（    ） A．， B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的定义域为 ． 13．已知扇形的弧长为，其圆心角为，则该扇形的面积是 ． 14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： (1). (2)； 16．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 17．设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的关系.      (1)写出关于的函数关系式； (2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效. ①求服药一次后治疗疾病有效的时间； ②当时，第二次服药，问时，药效是否连续？ 19．已知函数是定义在R上的奇函数． (1)求的值，并用定义证明的单调性； (2)若时，不等式有解，求实数的取值范围． (3)若对任意的时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期高一年级12月阶段性检测试题 数学（集合～三角函数） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知阴影部分表示的集合为，再根据已知条件可求得结果. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为，所以， 因为， 所以， 故选：C 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C． 【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．命题的否定是只是否定结论，但题中存在量词与全称量词需互换． 3．已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数定义求出，再根据诱导公式可求得结果. 【详解】由已知得，，所以， 所以由任意角的三角函数定义可知， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查了任意角的三角函数定义，考查了诱导公式，属于基础题. 4．下列哪个函数在定义域上是奇函数，且在上是增函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性和奇偶性的概念，以及基本初等函数的图像与性质，逐一判断每个选项. 【详解】是奇函数，但在上是减函数，A错误； 是非奇非偶函数，B错误； 在定义域上是奇函数，但在上是减函数，上是增函数，C错误； 在定义域上是奇函数，且在上是增函数，D正确； 故选：D. 5．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得函数在上单调递增，然后根据零点存在性定理分析判断即可解出. 【详解】在上单调递增，在上单调递增， 函数在上单调递增， ∵， ， ， 函数的零点所在的区间为. 故选：C 6．下列说法中，错误的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果. 【详解】对A，取，所以，故错误； 对B，由，，所以，故正确； 对C, ， 由，，所以，所以，故正确； 对D，由，所以，又，所以 故选：A 7．函数的图象大致是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，再判断奇偶性，再利用特殊值及导数求出函数的极值点，即可判断； 【详解】解：函数定义域为， 所以，即是偶函数，排除B． 当时，，对应点在轴上方，排除A， 当时，，，当时，当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的一个极值点，排除C． 故选：D． 8．若函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单调函数的定义与基本初等函数的单调性即可列出不等式组，解出答案. 【详解】因为在定义域内单调递增， 所以，解得. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由对数函数、指数函数和幂函数的单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，在上单调递减，，A错误； 对于B，在上单调递增，，B正确； 对于C，在上单调递减，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BD. 10．下列结论中正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角 D．若，，则 【答案】ABD 【分析】求出角的集合表示判断A；求出旋转角的弧度数判断B；举例说明判断C；分析两个集合判断D. 【详解】对于A，当时，角终边为射线，该角的集合为， 当时，角终边为射线，该角的集合为， 所以所求角的集合为，A正确； 对于B，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是，B正确； 对于C，取，满足是第三象限角，而是第四象限角，C错误； 对于D，，， 是整数，是整数，而是奇数，因此，D正确. 故选：ABD 11．已知，函数，，若，则下列成立的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，将问题转化为函数的图像与函数和，的图像交点问题，结合图像，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】   设分别是，的零点，则是方程的解， 是方程的解，所以分别是函数的图像与函数和 ，，的图像交点的横坐标，设交点分别为，， 由可知，，故A正确； 又因为和以及的图像均关于对称，所以两交点一定 关于对称，且关于直线的对称点坐标为，所以， 即，故B正确； 因为，当且仅当时，即时，等号成立，且，所以，故C错误； 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 且，所以，即，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由题意得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域． 【详解】由题意得，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：． 13．已知扇形的弧长为，其圆心角为，则该扇形的面积是 ． 【答案】 【分析】计算出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【详解】扇形圆心角的弧度数为，故该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为. 故答案为：. 14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由定义域关于原点对称求出，可得在都单调递增，根据，可得，根据奇偶性与单调性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 故函数是定义在上的偶函数. 当时，， 因为与在上都单调递增， 所以在都单调递增. 又， 故由，可得,即. 因为的定义域为，且在都单调递增， 所以，解得或. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： (1). (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数幂的运算，即可得到结果； （2）由对数的运算，即可得到结果. 【详解】（1） （2） 16．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可. 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）由诱导公式可知，即， 又是第三象限角，所以， 所以. 17．设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由不等式的解集．，是方程的两根，由根与系数的关系可求，值； （2）由，得到，将所求变形为展开，利用基本不等式求最小值． 【详解】解：（1）∵的解集为， 是的两根，                      ．                             （2）由于，，， 则可知， 得，       所以，                当且仅当且， 即时成立， 所以的最小值为. 【点睛】易错点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的关系.      (1)写出关于的函数关系式； (2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效. ①求服药一次后治疗疾病有效的时间； ②当时，第二次服药，问时，药效是否连续？ 【答案】(1) (2)①(小时)；②连续，理由见解析 【分析】（1）时函数图像过原点直线，为正比例函数可设为y＝kt，将点代入即可求，时y＝，将点代入即可求，则解析式可求. （2）①分类讨论解分段函数不等式f(t)即可；②第二次服药，则时，血液中的含药量血液中的含药量为，求出其最小值与比较即可得出结论，也可以通过图像增长的快慢来分析. 【详解】（1）将分别代入， ，得， 从而. （2）①当时，由，得 当时，由得， 因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为 (小时). ②连续． 法一：因为当时，第二次服药， 则时，血液中的含药量增加得快，减少得慢， 从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的． 法二：当时，第二次服药， 则时，血液中的含药量血液中的含药量为， 且在上单调增， 则， 在单调增，且=， 从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的． 19．已知函数是定义在R上的奇函数． (1)求的值，并用定义证明的单调性； (2)若时，不等式有解，求实数的取值范围． (3)若对任意的时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）由奇函数的性质求得解析式，然后根据单调性的定义证明单调性； （2）利用奇偶性与单调性转化问题为在上有解，分离参数为，有解，再转化为求，的最大值； （3）问题转化为，分类讨论解不等式即可． 【详解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数，所以， 即，解得，所以， 即，则，符合题意， 令，则=, 因为所以，则，因为，所以, 所以在R上单调递增. （2）因为在定义域上单调递增，又是定义在R上的奇函数， 所以在有解， 等价于在上有解， 即在上有解，即，有解， 令，，所以在[2，3]上单调递减， 所以，所以. （3）若对任意的时，不等式恒成立， 则有恒成立， 当时，，所以， 所以，所以恒成立， 当时，有，化简得，解得或， 当时，有，化简得，解得或， 综上得的取值范围是. 【点睛】方法点睛：利用单调性与奇偶性解不等式，如是奇函数，且是增函数，不等式，先化为，由奇函数性质余维数，再由增函数性质化为，然后再求解．如果是偶函数，则不等式化为，然后由函数在上单调性变形可得，其它形式不等式类似变形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$缺考点徐松园 20242025学年第一学期高一12月阶段性检测慎数试恩数学容夏卡 1615分别 液零证琴 姓名 年项： 考导 背场 虚位号 留 主观则公狮使用的5壁来男色基学笔填写 不得使用液 口 不浮在打分据内申写、牌抹 4 偏我育情洁，不爱德，不要量 画 正确填性■时议算蜂☐☑习】 单选题（分为 1■A可Cq可3A▣H四5A可？A可g可 2A四■Tg可4▣H可6A▣gJ8四T网可 多选题B分] A时0A▣口回四nA口c回四 三、填空题(15分 175分) 12 14 里，解养题行分) 1513分) 请在各框县的苦道区城内件答超出边原的整案无益葛直4取) AA 速在务想的养理区城内作答题出边挥的养家无效有4原 1817分) 1917分) 信在条题鞋的养想区城内州答超出边挥的养家无效第有4真》 4▲ 速在务想的养理区城内作答题出边挥的养家无效第4有4原 人