安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期数学午测4（9月29日）

高二数学午测4 线面平行、面面平行、线面垂直 一、单选题 1．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 2．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 3．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 4．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： ①若,则      ②若则 ③如果是异面直线，那么与相交 ④若,且则且. 其中正确的命题是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”，平面ABCD，，分别为棱，的中点.以下四个结论： ①平面；②平面；③平面平面：④平面平面. 其中正确的是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是 A．两两相互平行 B．两两相交于一点 C．两两相交但不一定交于同一点 D．两两相互平行或交于同一点 7．已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱、棱的中点．若平面BEF，则AP的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知矩形中，,为边的中点，将沿直线翻折成，若是线段的中点，则在翻折过程中，下列命题： ①线段的长是定值； ②存在某个位置，使; ③点的运动轨迹是一个圆； ④存在某个位置，使得面．正确的个数是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．如图，在三棱锥A-BCD中，，，平面平面BCD，则下列判断中正确的有（ ） A． B．平面BCD C． D．图中恰有三对平面互相垂直 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D A A B BCD ABD 1．C 【分析】 根据空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，对照四个选项一一判断. 【详解】对于A，由，，得或与相交，故A错误； 对于B，若，，则m与n可能是异面直线、也可能是相交直线， 也可能是平行直线，所以B错误； 对于C，若，由线面垂直的性质定理知，所以C正确； 对于D，若，则与可能相交，也可能平行，所以D错误. 故选：C. 2．C 【分析】利用线面垂直的定义判定即可. 【详解】在同一平面中可作出无数条平行直线与某直线垂直，显然A、B、D错误； 根据线面垂直的定义可知C正确. 故选：C 3．C 【分析】根据线面垂直的判定定理逐项分析即得. 【详解】过旗杆底部在地面上画一条直线，则旗杆与该直线不一定垂直，所以旗杆与水平地面不一定垂直，故①错误； 过旗杆底部在地面上画两条直线，只有当这两条直线相交，且旗杆与这两条直线都垂直时，才能使旗杆与水平地面垂直，故②错误； 在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． 当旗杆与水平地面垂直时，斜线相等时射影相等；能在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等，则旗杆与水平地面垂直，因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故③正确． 故选：C． 4．D 【分析】①利用面面垂直的判定定理可知正确；②由面面平行的判定定理可知少了“相交的直线”的条件，错误；③由是异面直线可得与相交或平行，错误；④由线面平行的判定定理可知正确. 【详解】若，则，故①正确； 若，当相交时， 则，但平行时，结论不一定成立，故②错误； 如果是异面直线，那么与相交或平行，故③错误； 若则，同理由可得故④正确； 故正确的命题为：①④ 故选:D 5．D 【分析】根据题干作图，逐一判断各命题中位置关系的正误. 【详解】 如图所示， 由平面，可得， 又，为中点，可得， 由为的中位线，可得， 而与不垂直，即与不垂直，所以平面不成立， 故①错误，排除A，B； 由四边形为正方形，可得， 由平面，平面，可得， 而，所以平面， 由可得平面，故②正确； 由，，为的中点，可得， 由，，可得平面， 而平面，所以，则平面， 而平面，则平面平面，故④正确； 故选：D. 6．A 【分析】根据题意，作出图形，，，，由面面平行的性质，得到交线平行，同理可得其它几条交线相互平行，进而可得出结果. 【详解】根据题意，作图如下：，，， 根据平面平行的性质可得， 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ∴. 同理可得其它几条交线相互平行， 故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行. 故选A. 【点睛】本题考查了线线位置关系的判断，熟记面面平行的性质定理即可，属于常考题型. 7．A 【分析】作辅助线，证明平面平面，说明线段AM即为动点P的轨迹，由此求得AM的长，即可求得答案. 【详解】连接，则， 又平面，平面，故平面，      设为BC的中点，连接， 由于F分别是棱的中点，故， 则四边形为平行四边形，故， 又平面，平面，故平面， 又平面， 故平面平面， 由于平面BEF，故平面， 又因为P为正方形ABCD内的一动点，且平面平面， 故AM即为动点P的轨迹， 而，故AP的取值范围是， 故选：A 8．B 【分析】取中点，连接，根据面面平行的判定定理可证得平面平面，由面面平行性质定理可知平面，排除④；利用余弦定理可证得为定值，则①正确；由圆的定义可知③正确；假设，由线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质知，与已知矛盾，则假设错误，可排除②. 【详解】取中点，连接 分别为中点     平面，平面    平面     四边形为平行四边形     平面，平面    平面 又，平面    平面平面 平面    平面，则④错误 设 ，， ，即为定值，则①正确 点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，则③正确 ，         设 平面，    平面 平面    ，与矛盾，可知假设不成立，则②错误 综上所述：①③正确 本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，涉及到线段长度的求解、直线与平面位置关系的判定、点的轨迹的求解、反证法的应用等知识；对于学生的空间想象能力有一定的要求，属于中档题. 9．BCD 【分析】结合直线与平面平行、垂直的判定定理与性质定理可以判断. 【详解】对于选项A，若，，则或，选项A错误. 对于选项B，若，，则，又有，则，选项B正确. 对于选项C，若，，则，又有，则，选项C正确. 对于选项D，若，，则， 又有，由直线与平面平行的性质定理，可知存在使得，则，则.选项D正确. 故选：BCD. 10．ABD 【分析】由面面垂直的性质定理推出平面ABC，再由线面垂直的性质定理得，，再由线面垂直的判断定理得平面BCD，可得ABD正确．对于C逆向思维，假设，推出矛盾，可得C错误． 【详解】解：对于选项A．因为平面平面BCD， 又因为平面平面， 因为平面BDC， 又， 所以平面ABC， 因为平面ABC，平面ABC， 所以，故A正确， 对于选项B．由上可知，， 因为， 又因为， 所以平面BCD，故B正确， 对于选项C．若，因为， 又因为， 所以平面ACD， 又因为平面ACD， 所以， 由上可知，那么，矛盾，故C错误． 对于选项D，因为平面BCD， 所以， 所以，，为直角三角形，故D正确． 故选：ABD． 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$