河南省安阳市林州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~104页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若二次函数的图象与x轴相交于，两点，则一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 小磊要制作一个三角形钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为，则这个三角形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 7. 如图，点A，B，C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9. 关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 一个正根，一个负根 C. 两个负根 D. 根的符号与m的值有关 10. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是______． 12. 如图，一圆内切于四边形，且，，则四边形的周长为________． 13. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 14. 如图，如图，在中，点D是的内心，连接，过点D作分别交于点E，F，若，则的长度为________． 15. 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）．（公式法） （2）．（配方法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； （2）请在图中画出和关于原点成中心对称的； （3）如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 18. 有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程： 例：解方程． 解：①当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． ②当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． 所以原方程的根是，． 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论． 任务：请参照上述方法解方程：． 19. 如图，已知在中，两条弦AB和CD交于点P，且，求证：． 20. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 21. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 【问题发现】如图①所示，四边形为正方形，为其对角线，在边上取点P，作，则此时，的数量关系为________，的形状为________； 【拓展延伸】如图②所示，将绕点C顺时针旋转，旋转角为，请问此时线段，的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由； 【类比探究】如图③当旋转角为时， ①与的位置关系是________； ②若，，连接，则的面积为________． 九年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~104页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：由圆周角定理得：∠A=∠C，∠D=∠B， 在△ADP和△CBP中， ， ∴△ADP≌△CBP(AAS)， ∴DP=BP， ∵AP=CP， ∴AP+BP=CP+DP， 即AB=CD． 【20题答案】 【答案】（1）CD=24m；（2）2小时 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】问题发现：相等，等腰直角三角形 ； 拓展延伸：，， 如图所示，延长交于点F，交于点E． 由旋转的性质可得， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， 即． 类比探究：①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $