安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期数学午测3（9月24日）

2024年9月24日高二数学午测卷3 空间几何线、面平行 一、单选题 1．设有直线和平面，下列命题中正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（    ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 3．在空间，下列命题错误的是 A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 C．平行于同一平面的两个平面平行 D．平行于同一直线的两个平面平行 4．已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则m，n的关系不可能是 A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 5．如图，四棱台的底面为正方形，为的中点，点在线段上，.若平面，则此棱台上下底面边长的比值为（    ） A． B． C． D． 6．如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是(   ) A．平面∥平面 B．直线相交于一点 C．∥平面 D．∥平面 7．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：①平面APC；②平面；③A，P，M三点共线；④平面平面ABCD，其中正确的序号为（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8．已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线． 若则下列说法正确的是（　　） A．a与l相交 B．b与l相交 C．a∥b D．a与β相交 二、多选题 9．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A．B． C． D． 10．直四棱锥中，底面，，，AC，BD的交点为P，点Q在SD上且，三棱锥和三棱锥的体积分别为，，则（    ） A． B．平面SAB C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D C A C AC AD 1．A【详解】A选项，由面面平行的定义可知直线m和平面无公共点，即，A正确； B选项，缺少m、n相交，B错误；C选项，在正方体中，平面ABCD，平面ABCD，但，C错误； D选项，直线n可能在平面，D错误. 2．D 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误，对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误，对于CD，当直线平行于平面时，过直线的平面与平面相交，则交线与直线平行，并且这些交线是一组平行线，所以C错误，D正确， 3．D 【详解】A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，由线面的位置关系知正确；B. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行，由面面平行的性质定理知正确；C.平行于同一平面的两个平面平行，由平行关系的传递性知正确； D.如图所示： 由图象知： 平面， 平面ABCD，而平面与 平面ABCD相交， 所以平行于同一直线的两个平面可以相交，故错误； 4．B【详解】平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内 则两直线平行或异面，但不可能相交， 5．D【详解】解：设为的中点，为的中点，连接，，，则， 则平面平面， 又平面分别交平面和平面于直线，，则. 因为位的中点，为的中点，为的中点，所以. 所以为平行四边形，棱台上下底面边长的比值为. 6．C【详解】解：把图形还原为一个四棱锥,如图所示, 根据三角形中位线的性质，可得∥,平面,平面, 所以∥平面,同理可证∥平面,又因为, 所以平面∥平面， 即平面∥平面，A正确； 在中,根据三角形的中位线定理可得∥，且 =， 又因为∥，∴∥，=， 因此四边形是梯形，故直线与直线相交于一点，所以B是正确的； 连接，设中点为，则也是的中点， 因为∥ ，且直线在平面内，直线不在平面内， 所以有∥平面，所以D是正确的； ∵∥，∥， 所以∥，∵与平面相交于点，∴直线与平面也相交，因此C是错误的. 7．A【详解】平面APC即为平面,，即平面，所以①正确.由平面平面，又平面，故平面，所以②正确.平面APC即为平面,共线，所以A，P，M三点不共线；所以③不正确.平面MNQ与平面ABCD是相交的.所以④不正确. 8．C【详解】对于AB，平面，，则， 同理可得，则AB错误；对于C，由AB知道，则C正确； 对于D，由A知道平面，平面，则，故D错误. 9．AC【详解】解：对于A，平面DEF，平面DEF， 直线AB与平面DEF平行，故A正确；对于B，如图，取正方体所在棱的中点G，连接FG并延长，交AB延长线于H，则AB与平面DEF相交于点H，故B错误； 对于C，，平面DEF，平面DEF， 直线AB与平面DEF平行，故C正确；对于D，AB与DF所在平面的正方形对角线有交点B，DF与该对角线平行，直线AB与平面DEF相交，故D错误. 10．AD【详解】对A，连接，，，所以，又因为，所以，故A正确；对B，过Q作交SA于点M，由，可得，所以四边形BCQM是梯形，CQ与BM的延长线必定相交，故CQ与平面SAB必定相交，故B错误；对CD，设直四棱锥S-ABCD的高为H，底面梯形ABCD的高为h，则易得三棱锥S-ABC和三棱锥Q-ACD的高分别为H，，所以，所以C错误，D正确．    故选：AD． 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$