广西南宁市新民中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试题

2024-2025学年秋季学期八年级段考试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答題卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卞上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡，并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形的内角和为（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 640° 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 22.5° D. 30° 10. 我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，那么展开式中第四项的系数为（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若分式的值为零，则的值为_________． 12. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 13. 分解因式：_____________． 14. 如图，明明与新新玩跷跷板游戏，如果过跷跷板的支点的水平线距地面的距离是，当新新从水平位置的处下降至处时明明上升至处（），此时明明所乘坐的跷跷板离地面的高度是________． 15. ______． 16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值 ，其中． 19. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积； （2）当时，求绿化面积． 21. 如图，在中，，垂直平分，连接． （1）证明：． （2）若，，求的长． 22. 如图，在四边形中，，点E在边上，平分，． （1）求证：是的平分线； （2）求证：． 23. 将一个多项式适当分组，并分别运用提公因式法或公式法进行分解，最后将多项式因式分解的方法叫做分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”、“”等分法． 如“”分法：． 再如“”分法：． 利用上述方法解决下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 24. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求 的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” 【初步感知】 （1）如图1，在中 ，，，D是 的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到 点E，使 ，连 接．可以判定， 从而得到．这样就能把线段、、 集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是______ (请直接写出答案) 【实践应用】 （2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度， 教学楼高度，求 的长 ． 【拓展探究】 ( 3 ) 如 图 3 ， 和 均为等腰直角三角形，连接，，点 F 是 的中点，连接并延长，与 相交于点G．试探究： 和 的数量关系和位置关系并说明理由． 2024-2025学年秋季学期八年级段考试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答題卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卞上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡，并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】稳定性 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】13 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 为所作： ； （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1）平方米； （2）绿化的面积为74平方米． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴ ∴ ∵ ∴； （2）6 【22题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于点，则， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是的平分线； （2） 证明：由（1）知：， ， ∵， ∴， 是的平分线，，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∴或， ∴或， ∴是等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）； （3），，理由如下： 如图，延长，使，连接， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $