上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷

2024-2025学年上海市杨浦高级中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.(4分)若2x=5,则x= . 2.(4分)集合A=[1,4],B=(2,5),则A∪B= . 3.(4分)不等式的解集为 . 4.(4分)已知a>0,用有理数指数幂的形式表示= . 5.(4分)对数表达式log(x﹣1)(5﹣x)中的x的取值范围是 . 6.(4分)已知lg2=a,lg3=b,则用a、b表示log122= . 7.(5分)已知 :3m﹣7<x<4m, :﹣1<x<3,若 是 的必要非充分条件,则实数m的取值范围是 . 8.(5分)已知实数a,b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则代数式+= . 9.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2019年(年底统计)全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 .(年底统计) 10.(5分)若“存在x∈[1,4],使得x+a≥0”是假命题,则实数a的取值范围是 . 11.(5分)幂函数的图像关于y轴成轴对称,且与x轴、y轴均无公共点,则m的值为 . 12.(5分)已知非空集合A,B满足以下两个条件: (i)A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=∅; (ii)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为 . 二、选择题(本大题共4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,共18分) 13.(4分)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(4分)若a>0,a≠1,则下列正确的是( ) A.若m=n,则logam=logan B.若logam=logan,则m=n C.若,则m=n D.若m=n,则 15.(5分)已知a、b、c∈R且a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C.a|c|>b|c| D.a2>b2 16.(5分)对任意集合A和集合B,下列两个命题( ) ①(A∩B)⊆(A∪B) ②(A∩B)⊂A⊂(A∪B) A.①为真命题,②为真命题 B.①为真命题,②为假命题 C.①为假命题,②为真命题 D.①为假命题,②为假命题 三.解答题(本大题共5题,共14+14+16+16+18=78分) 17.(14分)已知全集为R,A={x||x﹣3|>1},. (1)求; (2)求. 18.(14分)运货卡车以x千米/时的速度匀速行300千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位千米/时),假设汽油价格是每升8元,汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时46元. (1)求这次行车总费用y(元)关于x(千米/时)的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用y最低?并求出最低总费用.(精确到0.01)(参考数据:) 19.(16分)指数函数y=ax(a>0,a≠1)是一种重要的基本初等函数模型. (1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求实数a的值; (2)说明y=2x与的图像关于y轴对称. 20.(16分)已知关于x的不等式:ax2﹣(a+1)x+1<0(a∈R). (1)当a=﹣2时,求不等式的解集; (2)当a=0时,求关于t的方程at2﹣(a+1)t+1=bt﹣1(b∈R)的解集; (3)当a>0时,求不等式的解集. 21.(18分)已知a,b,x∈R. (1)若a=2,b=2,求关于x的不等式|x+2|+|ax﹣b|<7的解集; (2)若a=1,b=3,证明|x+2|,|ax﹣b|中至少有一个数不小于; (3)已知b≥﹣2,不等式对任意实数x恒成立,求b的取值范围.