5.3 实际问题与一元一次方程---分段计费和方案决策问题 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程---分段计费和方案决策问题 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决分段计费的实际问题、方案选择问题。 学 目 习 标 例1 电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式. 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min） 被叫 方式二 88 350 0.19 免费 方式一 58 150 0.25 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ （1）当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t小于150 58 88 t=150 58 88 t大于150且小于350 58+0.25（t-150） 88 t=350 58+0.25（350-150）=108 88 t大于350 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350） 可以发现： 主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按那种方式的计费少也会变化. （2）观察你的列表，你能从中发现根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。 解： 1、当t小于或等于150时，按方式一的计费少。 2、当t大于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.可列方程： 当t=270时， 当150＜t＜270时， 当270<t<350时， 3、当t=350时， 4、当t大于350时，按方式一的计费是 按方式二的计费是 此时按 综上所述，当t＜270时，选择方案一省钱； 当t＞270时，选择方案二省钱。 解得 t=270 58+0.25（t-150)=88 两种方式计费相等，都是88元； 方式一的计费少； 方式二的计费少。 按方式二的计费少. 108+0.25（t-350) 88+0.19（t-350） 方式二的计费少. 某市出租车收费标准为：行程不超过3 km收起步价10元，超过3 km的收费标准如下表. (1)若某人在该市乘坐出租车x(x＞3)km， 他应该支付的车费是多少元？ (2)若乘客支付的车费为31元，则他在该市乘出租车行驶了多少千米(不足1 km按1 km计)? 解：(1)10＋1.4×(x－3)＝1.4x＋5.8. 答：他应该支付的车费是(1.4x＋5.8)元． (2)根据题意，得1.4x＋5.8＝31. 解得x＝18. 答：他在该市乘出租车行驶了18 km. 【跟踪训练】　 1．一家三口每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超过规定用水( ) A．9.8吨 B．5吨 C．2吨 D．3吨 2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出部分按基价的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a的值是( ) A．60 B．56 C．65 D．50 C B 3．某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？ 解：设12月份该用户用煤气x立方米．由题意，得 0.8×60＋1.2×(x－60)＝0.96x. 解得x＝100. 答：12月份该用户用煤气100立方米． 例2 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不小于6盒)． (1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ (3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ 方案选择问题 解:(1)设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．由题意得： 40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%. 解得x＝36. 答：购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样． (2)当购买20盒乒乓球时， 甲店需付款：40×6＋10(20－6)＝380(元)， 乙店需付款：(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)． 因为380＜396，所以去甲店购买合算． (3)当购买40盒乒乓球时， 甲店需付款：40×6＋10(40－6)＝580(元)， 乙店需付款：(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)． 因为580＞576，所以去乙店购买合算． 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案． 方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠； 方案二：交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格 可获九折优惠． (1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种 购物方案中支出金额； (2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请 分析选择哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 【跟踪训练】 解：(1)方案一：0.95x； 方案二：300＋0.9x. (2)当x＝5 880时， 方案一：0.95×5 880＝5 586， 方案二：300＋0.9×5 880＝5 592. 因为5 586＜5 592， 所以方案一更省钱． (3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000. 所以当购买价格为6 000元的商品时，两种方案下支出金额相同． 1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( ) A．购900元 B．购500元 C．购1 200元 D．购1 000元 2．学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满． (1)参加本次社会调查的学生共多少名？ (2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车． 巩 训 固 练 解：(1)设参加本次社会调查的同学共x人，则根据题意，得 4(＋3)＝x. 解得x＝28. 答：参加本次社会调查的学生共28人． (2)其租车方案为： ①第一种车4辆，第二种车0辆；费用为1200元； ②第一种车3辆，第二种车1辆；费用为1100元； ③第一种车2辆，第二种车3辆；费用为1200元； ④第一种车1辆，第二种车5辆；费用为1300元； ⑤第一张车0辆，第二种车7辆．费用为1400元； 综上所述：采用方案②，租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1 100元． THANK YOU！ $$