第十四章整式乘法与因式分解 单元检测 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章整式乘法与因式分解 单元检测 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算a5÷a3结果正确的是（　　） A．a B．a2 C．a3 D．a4 3． 以下因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若的三边a、b、c满足，则形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．若，则的值是（　　） A．24 B．16 C．8 D．4 6．若是完全平方式，则m的值等于（　　） A．3 B．7或－1 C．7 D．－5 7．下列各式：①，②，③，④，从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．②④ B．①② C．①③ D．②③ 8．已知2a2-a-3=0，则（2a＋3）（2a-3）+（2a-1）2的值是（　　） A．6 B．-5 C．-3 D．4 9．如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（　　） A．90 B．96 C．98 D．100 10．若与互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．64 二、填空题 11．若式子无意义，则实数x的值为　 　． 12．分解因式：　 　． 13．把一个多项式化成几个整式的　 　的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个　 　;右边是几个　 　的形式. 14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是　 　(写出一个即可). 15．春天是耕种的最佳时节，我校两个劳动实践小组在试验田里种植了黄瓜、番茄、辣椒三种蔬菜，单位面积种植黄瓜、番茄、辣椒的株数之比为1：2：2．第一小组种植黄瓜、番茄、辣椒面积之比为3：2：4，第二小组在余下的实验田里继续种植这三种蔬菜，将余下试验田面积的种植辣椒，辣椒的种植总面积将达到这三种蔬菜种植总面积的，且第二小组种植三种蔬菜的总株数是第一小组种植三种蔬菜的总株数的，则最后实验田里种植黄瓜和番茄的总株数之比为　 　． 三、计算题 16．计算 （1） （2） （3） （4） 四、解答题 17．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 18．已知． （1）先化简，再求当，时，的值； （2）若，求的值． 19．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？ （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值． 20．如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积． 21．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则． （1）若关于x的多项式的值与x无关，求m的值 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 22．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：　 　 （2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值. （3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$