广西壮族自治区来宾市忻城县高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

广西名校高考模拟试卷第二次摸底考试 数学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案．在试卷上答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若复数满足，则的虚部是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题的是（ ）． A. 是空集 B. 若，则 C. 在中，若，则 D. 若向量与的数量积大于0，则向量与所成角为锐角 3. 在平行四边形ABCD中，，，，是BC中点，则（ ）． A. 3 B. C. D. 4. 已知数据，，，…，，满足，若去掉后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则数据，，，…，的第75百分位数为7.5 B. 平均数变小 C. 方差不变 D. 中位数不变 5. 如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（ ）． A. B. 22 C. D. 2 8. 函数.若对任意，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数的图象与函数的图象重合，则（ ）． A. B. 直线是的图象的对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 直线与有三个交点 10. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆有三条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点 11. 已知函数，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. 存在3个不同的值，使得函数有2个零点 C. 有且仅有一个值，使得曲线有对称轴 D. 存在无数多个值，使得曲线有对称中心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知等比数列的前项乘积为，若，则__________. 13. 锐角满足，则____________. 14. 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）D是线段上的点，且，，求的面积. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点． （1）求证：平面； （2）若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 某项团体比赛分为两轮，第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛，若挑战成功，则参加第二轮攻擂赛，与上任擂主争夺此次团体赛的擂主．现有甲队参加比赛，队中共有3名事先排好顺序的队员． （1）第一轮与AI对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动结束．已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为，，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的分布列和期望． （2）甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队1－3号队员进行比赛，规则为：双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利．已知甲队三名队员每场比赛的胜率分别为，，，若要求甲队获得擂主的概率大于，问是否满足？请说明理由． 19. 已知椭圆的离心率. （1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程. （2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设. ①求； ②记，求数列的前项和. 广西名校高考模拟试卷第二次摸底考试 数学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案．在试卷上答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，所以， 因为与平面所成的角为平面， 所以，且，所以， 又为的中点，所以， 因为四边形为正方形，所以， 又平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 1 2 3 （2） 满足题意，理由如下： 分三种情况： ①一人参赛全胜获得擂主，该事件发生的概率设为，则， ②两人参赛获得擂主，该事件发生的概率设为， 则， ③三人参赛获得擂主，该事件发生的概率设为， 若在第一局被淘汰，淘汰掉乙队三人，概率为， 若在第二局被淘汰，淘汰掉乙队两人， 概率为， 若在第三局被淘汰，淘汰掉乙队一人， 概率为 ， 故， 因为， 所以要使甲队获胜的概率大于，即，则， 即，化简得， 当时，代入可得，满足题意． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $