专题05 一元一次方程单元过关（培优版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题05 一元一次方程单元过关（培优版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，选项正确； B、若，则，选项正确； C、若，则，选项错误； D、若，则，选项正确； 故选C． 2．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③不含有未知数，不是一元一次方程； ④不是方程，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程； ⑥含有两个未知数，不是一元一次方程． ∴一元一次方程一共有3个， 故选：B． 3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．设长木长为x尺，则用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，可知绳子长为尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺可知：，即可列出相应的方程． 【详解】解：∵用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴绳子长为尺， ∵将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺， 得方程为：． 故选B． 4．若和互余，和互补，和的和等于平角的，则，，的大小分别是（    ）． A．50°，40°，90° B．70°，20°，110° C．75°，15°，105° D．80°，10°，100° 【答案】C 【分析】设，然后根据已知用表示出，再根据已知列出关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设， 和互余，和互补， ， 和的和等于平角的， ， 解得：， ， 故，，的大小分别是； 故选：C． 【点睛】此题考查了余角、补角、平角的定义，以及一元一次方程的解法，熟练掌握余角与补角的概念与一元一次方程的解法是解答此题的关键． 5．如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示．若图1中纸片的面积为39，图2中白色和灰色区域的面积比为7∶3，则图1中甲纸片的面积是（    ） A．21 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据比例设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x，然后根据乙纸片的面积列出方程即可求出x，进而可得结果． 【详解】解：设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x． 由题意得， 解得： ∴灰色区域的面积为 ∴图1中甲纸片的面积是9． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程． 6．在数轴上，点、点分别表示数，，则线段的长表示为||，例如：在数轴上点表示，点表示，则线段的长表示为||，数轴上的任意一点表示的数是，且||||的最小值为，若，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据的最小值为可知，、对应点在数轴上距离为，再根据的取值可解得在解答中应用绝对值的几何意义进行分类讨论是解答关键 【详解】解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小， ①当点在的右侧时， 得在点与点的线段上，的值最小为， 最小， 解得：； ②当点在的左侧时， 得在点与点的线段上，的值最小为， 最小， 解得：； 故选C. 7．下列解方程变形错误的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由去分母得 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：由得，故选项A不符合题意； 由得，故选项B不符合题意； 由得，故选项C不符合题意； 由去分母得，故选项D不符合题意； 故选D． 8．京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，如果设地下清华园隧道全长为千米，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，”列出方程即可，注意单位要进行换算． 【详解】解：如果设地下清华园隧道全长为千米，则地上区间全长为千米， 由题意可列式，， 故选：B． 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）      A． B．5 C． D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和是解题的关键． 设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，，解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可． 【详解】解：①若，即， 解得：， 则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，则，即（无解）或， 解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误； ④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．方程的解是，则的值是 ． 【答案】2 【分析】将解代入方程计算即可． 【详解】解：将代入，得， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解的定义． 12．若是关于x的方程 的解，则 ． 【答案】1 【分析】根据方程的解满足方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程 的解， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值． 13．在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若，则C点表示的数是 【答案】或/或 【分析】分两种情况：折叠后点A在点B的左侧，点A在点B的右侧，分别求出点C表示的数即可． 【详解】解：折叠后点A在点B的右侧，如图所示： 设C表示的数为x，根据题意可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点C表示的数为； 折叠后点A在点B的左侧，如图所示： 设C表示的数为y，根据题意可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点C表示的数为； 综上分析可知，点C表示的数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，并注意分类讨论，是解题的关键． 14．李经理把他的手机充满电后，待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为小时，如果只用于打电话，小时就耗尽电量，如果只用于上网，小时就耗尽电量，李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的两倍，高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩，则他坐高铁的时间为 小时． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，将手机的总电量看作“”，从而可得待机耗电率为每小时，打电话耗电率为每小时，上网耗电率为每小时，再设在高铁上，使用手机打电话时长为小时，则不使用手机的时长为小时，上网时长为小时，进而可列方程计算求出后，即可判断得解，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设在高铁上，使用手机打电话时长为小时，则不使用手机的时长为小时，上网时长为小时， ∴， ∴， ∴坐高铁的时间为（小时）， 故答案为：． 15．若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】16 【分析】先解一元一次方程，根据解为正整数，求得a的整数解，再求其和即可． 【详解】解：去分母得：， 移项、整理得：， 解得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴a-6=1，或a-6=3， ∴a=7或a=9， ∴符合条件的所有整数a的和为7+9=16， 故答案为：16 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确表示出方程的解，找到3的因数是解题的关键． 16．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距10km的次数是 次． 【答案】4 【分析】利用时间=路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程=速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵10÷40=h， ∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km； 设快车出发x小时时，两车相距10km． 快车未超过慢车时，40（x+）-10=60x， 解得：x=（h）； 快车超过慢车10km时，40（x+）+10=60x， 解得：x=（h）； 快车到达乙地后，40（x+）=180-10， 解得：x=（h）． ∴两车恰好相距10km的次数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是把所有情况都考虑到，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 评卷人 得分 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）方程合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 合并得：， 解得：； （2）， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18．已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程． (1)求k的值； (2)求解这个一元一次方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且再求出k即可； （2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程 是一元一次方程， ∴ 且 ， 解得： ， 故答案为：． （2）解：把代入方程 得： ， 解得： ， ∴方程的解为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键． 19．观察下列三行数： ①1，3，5，7，9，… ②，… ③0，5，10，15，20，… (1)第①行数中的第8个数是___________． (2)取第①行、第②行中的第个数，用含的式子表示这两个数的和． (3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由． 【答案】(1)15 (2) (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据题意得：由此发现规律，即可求解； （2）根据题意得到第②行第n个数为，第①行的第n个数为，从而得到，化简即可； （3）根据题意得：第③行的第n个数为行第n个，再由第①行第n个，行个分别为，；第②行第n个，第个分别为，；第③行第n个，第个分别为，；可得到，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ∴第①行数中的第8个数是， 故答案为：15； （2）解：根据题意得：第②行， 由此得到第②行第n个数为， 由（1）得：第①行的第n个数为， ∴这两个数的和； （3）解：不能，理由如下： 根据题意得：第③行的第n个数为， 第①行第n个，第个分别为，； 第②行第n个，第个分别为，； 第③行第n个，第个分别为，； ∴，即， 解得：， ∵不是整数， ∴框住的六个数之和不可能为2022． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字类规律探索，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 20．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】 （1）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图2）； （2）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图3）；以此类推． 【规律总结】 （3）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加__________块； （4）若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （5）现有2023块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 【答案】（1）6；（2）8；（3）2；（4）；（5）需要正方形地砖1009块 【分析】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等． （1）由图观察即可； （2）由图观察即可； （3）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，可得答案； （4）由正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，结合每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，即可得结论； （5）利用上一小题得到的规律建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量． 【详解】解：（1）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）； （2）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）； （3）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块； （4）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即； 当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块，即； 总结可得：要当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块； （5）令    则， 当时，， 此时，剩下一块等腰直角三角形地砖， 需要正方形地砖1009块． 21．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费． （1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若，则费用表示为 ；若，则费用表示为 ． （2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？ 【答案】（1）0.8x，1.2x﹣24；（2）90立方米 【分析】（1）首先正确理解题意，掌握煤气费的收费标准，再分别表示出收费：x≤60，则费用表示为0.8x元；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x-60）×1.2． （2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解． 【详解】（1）设甲用户某月用煤气x立方米，由题意得： x≤60，则费用表示为0.8x元， 若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x-60）×1.2=1.2x-24（元）， 故答案为：0.8x；1.2x-24． （2）设甲用户10月份用去煤气x立方米， 由60×0.8=48＜84，得到x＞60， 根据题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=84， 解得：x=90． 答：甲用户10月份用去煤气90立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．注意数学和实际生活的联系，本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系． 22．在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见如图．（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/小时，时长费指车辆在行驶过程中按照规定每分钟耗时单价乘以从起点到终点所用时间的费用） “滴滴出行”起步价：12元，里程费：2.5元/公里，时长费：0.4元/分钟 “神州专车”起步价：10元，里程费：2.8元/公里，时长费：0.5元/分钟 “出租车”起步价：14元，超公里费：超过3公里，2.4元/公里，不足1公里按1公里计． (1)“奋进小组”提出的问题是，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为多少元？ (2)从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数． 【答案】(1)元 (2)千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）根据出租车的收费标准计算即可； （2）设甲乙两地间的里程数为x千米，分类讨论，当或者当时，根据出租车比滴滴快车节省元列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：乘坐出租车费用为元， 答：乘坐出租车费用为元． （2）解：设甲乙两地间的里程数为x千米， 当时，， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， 答：甲乙两地间的里程数为千米． 23．我们知道，有理数，小数，有限小数和无限循环小数是有理数，那么问题来了，有限小数可以很简单的转化成分数，那么无限循环小数怎么转化成分数呢． 请看以下示例：例：把转化为分数形式． 解：设为，则 可列方程，得 解之，得 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数） (1)_____________，_____________； (2)求 (3)_____________． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题目中提供的计算方法进行计算即可； （2）仿照（1）的方法得出答案； （3）类比（1）（2）的方法得出答案． 【详解】（1）解：设，则， 可列方程：， 解得：， ； 设，则， 可列方程：， 解得：， ． 故答案为：；． （2）设，则， 可列方程：， 解得：， ∴． （3）设，则， 可列方程：， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题目提供的转化方法是解答本题的关键． 24．定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16 （1）求点B对应的数及AB的长 ； （2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由 （3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离 【答案】（1）20，36；（2）或16；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，． 【分析】（1）根据点、分别在数轴原点的两侧，，点对应的数是，即可得出点对应的数，即可求出AB的长； （2）分点在原点的左边和点在原点的右边即可求解； （3）分别表示出，，进而求出、两点之间的距离． 【详解】解：（1）点、分别在数轴原点的两侧，， 点对应的数是， 点对应的数是； ， AB的长为36； （2）有两种情况： ①当点在点的左侧时，依题意有 ， 解得； ②当点在点的右侧时，依题意有 ， 解得． 故的值为或16； （3）依题意有， 解得， 可得对应的数为，对应的数为或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题的关键是根据已知得出各线段之间的等量关系，利用分类讨论的思想进行求解． 25．如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：      (1)动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ． (2)， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？ (3)求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度，分成三部分进行求解即可； （2）先求出点到达点时，的位置，再求出两者还需要经过多长时间相遇，以及这段时间点的的路程，即可得出结论； （3）分点分别在段时，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：点上坡时速度为单位/秒，下坡时速度为单位/秒，点上坡时速度为单位/秒，下坡时速度为单位/秒，，，，，， ∴点从点 运动至 点需要（秒）； 点从点运动到点需要（秒），从点运动到点需要：（秒） ∴当点从点 运动至 点时，点运动到点； 故答案为：； （2）由（）可知，， 两点在 处相遇时，点 在 段， 点 由 到 点用时为 秒， 点 从 到 用时为 秒， 从 又运动了： 秒， 当点 到达点 时，点 距离 点 单位长度， 再经过 秒，相遇， 点经过的的路程为： 单位长度， 点 为 ，故点 对应数为 ． （3）当点 在 段时，点 在 段，此时 大于 ， 小于 ； 当点 在 段时，点 在 段， 若 ，则 ，， ，解得： 秒； 当点 在 段时，点 在 段，，， ，解得： 秒； 当点 在 段或 段时， 大于 ， 小于 ． 综上所述，当 或 秒时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握时间等于路程除以速度，正确的列出方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程单元过关（培优版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．若和互余，和互补，和的和等于平角的，则，，的大小分别是（    ）． A．50°，40°，90° B．70°，20°，110° C．75°，15°，105° D．80°，10°，100° 5．如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示．若图1中纸片的面积为39，图2中白色和灰色区域的面积比为7∶3，则图1中甲纸片的面积是（    ） A．21 B．9 C． D． 6．在数轴上，点、点分别表示数，，则线段的长表示为||，例如：在数轴上点表示，点表示，则线段的长表示为||，数轴上的任意一点表示的数是，且||||的最小值为，若，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D．或 7．下列解方程变形错误的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由去分母得 8．京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，如果设地下清华园隧道全长为千米，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）      A． B．5 C． D．7 10．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．方程的解是，则的值是 ． 12．若是关于x的方程 的解，则 ． 13．在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若，则C点表示的数是 14．李经理把他的手机充满电后，待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为小时，如果只用于打电话，小时就耗尽电量，如果只用于上网，小时就耗尽电量，李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的两倍，高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩，则他坐高铁的时间为 小时． 15．若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 16．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距10km的次数是 次． 评卷人 得分 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程． (1)求k的值； (2)求解这个一元一次方程． 19．观察下列三行数： ①1，3，5，7，9，… ②，… ③0，5，10，15，20，… (1)第①行数中的第8个数是___________． (2)取第①行、第②行中的第个数，用含的式子表示这两个数的和． (3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由． 20．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】 （1）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图2）； （2）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图3）；以此类推． 【规律总结】 （3）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加__________块； （4）若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （5）现有2023块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 21．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费． （1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若，则费用表示为 ；若，则费用表示为 ． （2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？ 22．在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见如图．（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/小时，时长费指车辆在行驶过程中按照规定每分钟耗时单价乘以从起点到终点所用时间的费用） “滴滴出行”起步价：12元，里程费：2.5元/公里，时长费：0.4元/分钟 “神州专车”起步价：10元，里程费：2.8元/公里，时长费：0.5元/分钟 “出租车”起步价：14元，超公里费：超过3公里，2.4元/公里，不足1公里按1公里计． (1)“奋进小组”提出的问题是，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为多少元？ (2)从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数． 23．我们知道，有理数，小数，有限小数和无限循环小数是有理数，那么问题来了，有限小数可以很简单的转化成分数，那么无限循环小数怎么转化成分数呢． 请看以下示例：例：把转化为分数形式． 解：设为，则 可列方程，得 解之，得 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数） (1)_____________，_____________； (2)求 (3)_____________． 24．定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16 （1）求点B对应的数及AB的长 ； （2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由 （3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离 25．如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：      (1)动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ． (2)， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？ (3)求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$