专题04 一元一次方程单元过关（基础版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（人教版2024）

专题04 一元一次方程单元过关（基础版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x+1＝0 C．3x+2 D．2x+y＝5 2．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A． B．9 C． D．1 3．方程的解是（     ） A． B． C． D． 4．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做30个A部件或150个B部件，现要用钢材制作这种仪器，设应用钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列等式变形正确的是（      ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．某种家电的进价为2200元，为促销商场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电器有300元的利润，定价是多少元?设定价为元，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 8．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 9．小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（　　） A．60 B．77 C．125 D．161 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．用方程表示“一个数比它的多3”，该方程是 ． 12．方程的解为 ． 13．人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则住房人数为 ． 14．若方程是关于x的一元一次方程，则k是 ． 15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为 ． 16．有一条长的塑料卷尺．若在刻度处折叠（如图1所示），上层（阴影层）与下层的整数刻度就会叠合在一起，如刻度与，与，与，与叠合．若沿上层刻度的位置用剪刀剪开（如图2所示），并将中间叠合的那段展开铺平，可得到三段卷尺．小明同学选择在刻度处将该卷尺折叠，并在上层某整数刻度处剪开并展平，得到三段卷尺，若其中一段长是另一段长的倍，则上层剪开处的刻度是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了． 计算：． （1）若，计算：； （2）若，求的值； （3）若要使的结果为最小正整数，求值． 19．运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？ 20．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折． （1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简． （2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值． 21．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么 (1)如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为　　； (2)如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为　　元； (3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程． 22．用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸板共30张，设“A”型硬纸板有x张． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数． （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 23．一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形． (1)设长方形的长为，请列出关于的方程． (2)说明是（1）中所列方程的解，而不是它的解． (3)设长方形的宽是，请列出关于的方程． 24．某种墙角线瓷砖的铺设方式如图所示，图1为当有1块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3块；图2为当有2块灰色瓷砖时，白色瓷砖有6块；图3为当有3块灰色瓷砖时，白色瓷砖有9块；…．    (1)当墙角线瓷砖铺设时用了n块灰色瓷砖，请用含n的代数式表示白色瓷砖所用的块数； (2)当灰色瓷砖有40块时，白色瓷砖用了多少块? (3)当贴完墙角线时，白色瓷砖比灰色瓷砖多用了264块，灰色瓷砖用了多少块? 25．如图，点，是数轴上两点，点表示的数为，，两点之间的距离为20，动点、分别从、出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是___________； (2)求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）； (3)若点，同时出发，为何值时，这两点相遇？ (4)若点，同时出发，为何值时，点和点刚好相距5个单位长度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程单元过关（基础版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x+1＝0 C．3x+2 D．2x+y＝5 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的等式”对各个选项分析判断，即可得到答案． 【详解】未知数的次数为2，故选项A不符合题意； 是一元一次方程，故选项B正确； 是代数式，不是方程，故选项C不符合题； 含有两个未知数，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 2．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A． B．9 C． D．1 【答案】D 【分析】把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题．正确的计算，是解题的关键． 4．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做30个A部件或150个B部件，现要用钢材制作这种仪器，设应用钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据恰好配套时B部件个数是A部件个数的3倍列方程即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，由题意得 ， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-配套问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 5．下列等式变形正确的是（      ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 6．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B符合题意； C、不是方程，故C不符合题意； D、不含未知数，不是方程，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 7．某种家电的进价为2200元，为促销商场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电器有300元的利润，定价是多少元?设定价为元，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设定价为x元，根据等量关系：售价×折扣－利润＝进价，即进价＋利润＝售价×折扣，依此列出方程即可． 【详解】解：设定价为元，根据题意得： ， 故选：C． 8．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程和代数式的值，把前两组数据代入代数式，得到两个方程，求出m、n，再把m、n的值代入关于x的方程，求出x． 【详解】解：把代入， 得①， 把代入， 得， 把代入①得， 解得， ∴关于x的方程为：， 解得， 故选：C． 9．小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设小明每步走米，则小明爸爸每步走米，根据两人走的距离相等即可列出方程． 【详解】解：设小明每步走米， 由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键． 10．如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（　　） A．60 B．77 C．125 D．161 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现等边三角形卡片和正方形卡片总数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出每个图形中两种卡片的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 第2个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 第3个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 依次类推，第个图形中，等边三角形卡片的数量为个，正方形卡片的数量为个，两种卡片的总数为个． 又因为第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张， 所以， 解得， 则（个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．用方程表示“一个数比它的多3”，该方程是 ． 【答案】 【分析】设这个数为，根据一个数比它的多3，列出方程即可． 【详解】解：设这个数为，由题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据实际情况列方程．正确的翻译句子，找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 12．方程的解为 ． 【答案】 【分析】方程去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 13．人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则住房人数为 ． 【答案】74 【分析】根据房间数相等可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得． 故答案为：74． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．若方程是关于x的一元一次方程，则k是 ． 【答案】2 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）可得，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题关键． 15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟的等量关系列方程． 【详解】解：设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时， 由题意得， 故答案为：． 【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键． 16．有一条长的塑料卷尺．若在刻度处折叠（如图1所示），上层（阴影层）与下层的整数刻度就会叠合在一起，如刻度与，与，与，与叠合．若沿上层刻度的位置用剪刀剪开（如图2所示），并将中间叠合的那段展开铺平，可得到三段卷尺．小明同学选择在刻度处将该卷尺折叠，并在上层某整数刻度处剪开并展平，得到三段卷尺，若其中一段长是另一段长的倍，则上层剪开处的刻度是 ． 【答案】或或 【分析】设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，，任取两段，根据其中一段是另一段的3倍，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设上层剪开处的刻度是，则剪下的三段卷尺的长分别为，，，即：剪下的三段卷尺的长度分别为 、 和 ． ①取 和 两段，若或， 解得 (不符合题意，舍去)或． ②取 和 两段，若或， 解得 (不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去)． ③取 和 两段，若或， 解得 或， 所以上层剪开处的刻度是或或 ． 故答案为：9或12或25 评卷人 得分 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程求解； （2）去分母，括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程求解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了． 计算：． （1）若，计算：； （2）若，求的值； （3）若要使的结果为最小正整数，求值． 【答案】（1）0；（2）；（3）． 【分析】（1）先算乘除，再计算加法，即可求解； （2）解出一元一次方程，即可求解； （3）根据最小的正整数为1，可列出关于 的方程，即可求解． 【详解】解：（1）原式； （2）∵， ∴解得：； （3）， ∵最小的正整数为1，即， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 19．运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？ 【答案】学生有4人，铅笔23支 【分析】设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可． 【详解】解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5， 解得：x＝4， 经检验，符合题意 则6x＋3＝23． 答：学生有4人，铅笔23支． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，设出人数，表示出铅笔数是解决问题的关键． 20．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折． （1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简． （2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值． 【答案】（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）10 【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合两店的促销方案，即可得出y甲和y乙与乒乓球拍a之间的函数关系式； （2）根据两店的费用相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800； 在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100． 答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元． （2）根据题意得：200a+4800＝170a+5100， 解得：a＝10． 答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到数量关系列出关于a的一元一次方程． 21．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么 (1)如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为　　； (2)如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为　　元； (3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程． 【答案】(1)1.2x (2)（2x﹣16）元 (3)x＞20，20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x 【分析】（1）根据“若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费”即可得出答案；． （2）根据题意列出代数式，化简即可得出答案； （3）根据“平均水价为每立方米1.5元”可知，用水量x＞20，根据题意列出方程即可得出结果 【详解】（1）由题意得：x≤20时， 所交水费为1.2x元， 故答案为：1.2x； （2）由题意得：x＞20时， 所交水费：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元； 故答案为：（2x﹣16） （3）由题意可得：x＞20，设这一月共用水x立方米， 根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x， 化简可得2x﹣16＝1.5x， 解得：x＝32． 即他这一个月共用了32立方米的水． 【点睛】本题考查代数式、一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 22．用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸板共30张，设“A”型硬纸板有x张． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数． （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）侧面数：5x+90；底面数：120﹣4x；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做32个盒子． 【分析】（1）根据A、B两种纸板所能做“侧面”“底面”的个数即可列出代数式； （2）根据题意列出一元一次方程，故可求解． 【详解】解：（1）侧面数：8x+3（30﹣x）＝5x+90； 底面数：4（30﹣x）＝120﹣4x； （2）由题意得， 2（5x+90）＝5（120﹣4x）， 解得，x＝14， 所以共制作的盒子：（120﹣4x）÷2＝32（个）， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做32个盒子． 【点睛】此题主要考查列代数式与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式与方程求解． 23．一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形． (1)设长方形的长为，请列出关于的方程． (2)说明是（1）中所列方程的解，而不是它的解． (3)设长方形的宽是，请列出关于的方程． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解： （1）根据长方形的周长和长，可求出长方形的宽，再结合题意列出等量关系即可； （2）分别把和（1）中所列方程，判断左右两边是否相等，即可； （3）根据长方形的周长和宽，可求出长方形的长，再结合题意列出等量关系即可 【详解】（1）解：因为长方形的长为，长方形的周长为， 所以长方形的宽为， 由题意，得：． （2）解：当时，左边，右边， 左边=右边， 所以是（1）中方程的解； 当时，左边，右边， 左边右边， 所以不是（1）中方程的解． （3）解：设长方形的宽是，则长方形的长为， 根据题意得：． 24．某种墙角线瓷砖的铺设方式如图所示，图1为当有1块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3块；图2为当有2块灰色瓷砖时，白色瓷砖有6块；图3为当有3块灰色瓷砖时，白色瓷砖有9块；…．    (1)当墙角线瓷砖铺设时用了n块灰色瓷砖，请用含n的代数式表示白色瓷砖所用的块数； (2)当灰色瓷砖有40块时，白色瓷砖用了多少块? (3)当贴完墙角线时，白色瓷砖比灰色瓷砖多用了264块，灰色瓷砖用了多少块? 【答案】(1) (2)块 (3)块． 【分析】本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据题意归纳出一般规律是解题关键． （1）根据题意发现一般规律：当有块灰色瓷砖时，白色瓷砖有块，据此即可得出答案； （2）根据（1）所得规律，即可得到答案； （3）设灰色瓷砖用了块，则白色瓷砖用了块，根据（1）所得的规律列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，图1为当有1块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3块； 图2为当有2块灰色瓷砖时，白色瓷砖有块； 图3为当有3块灰色瓷砖时，白色瓷砖有块； …… 观察可知，当有块灰色瓷砖时，白色瓷砖有块， 即墙角线瓷砖铺设时用了n块灰色瓷砖，白色瓷砖所用的块数为； （2）解：由（1）可知，当有块灰色瓷砖时，白色瓷砖有块， 当时，白色瓷砖有块； （3）解：设灰色瓷砖用了块，则白色瓷砖用了块， 由题意得：， 解得：， 即灰色瓷砖用了块． 25．如图，点，是数轴上两点，点表示的数为，，两点之间的距离为20，动点、分别从、出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是___________； (2)求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）； (3)若点，同时出发，为何值时，这两点相遇？ (4)若点，同时出发，为何值时，点和点刚好相距5个单位长度？ 【答案】(1) (2)点表示的数为，点表示的数为 (3) (4)为5或 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意，得出，，即可求解； （3）根据（2），得出：数轴上点表示的数为，点表示的数为，再根据题意，得出和两点相遇时，点和表示的数相等，即可求解； （4）根据（2），得出：数轴上点表示的数为，点表示的数为，再根据题意，结合数轴上两点间的距离，即可求解； 【详解】（1）解：，两点之间的距离为，点表示的数为，且点在点的右侧， 数轴上点表示的数是． 故答案为：4． （2）解：当运动时间为时， ∴可得：，， ∴数轴上点表示的数为，点表示的数为． （3）解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 解得：． 答：若点，同时出发，为时，这两点相遇． （4）解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 即或， 解得：或． 答：若点，同时出发，为5或时，点和点刚好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$