贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

台江一中2024—2025年度第一学期九年级期中检测 数学 试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的一次项系数是（    ） A．5 B．4 C． D． 3．若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在平面直角坐标系中，将线段绕原点按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（） A．小球在空中经过的路程是 B．小球运动的时间为 C．小球抛出时，刚好到达最高点 D．小球所能到达的最大高度为 6．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程的一个根为m，则的值（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，经过点，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． 且 B． 且 C． D． 12．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，若按此规律继续以、、为对称中心重复操作，依次得到，，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（本题4分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 14．（本题4分）把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是 ． 15．（本题4分）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 16．（本题4分）如图，点M，N分别在正方形的边，上，且．把绕点A顺时针旋转得到，此时E，B，M共线．若正方形的边长为6，，则的长是 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题10分）如图，是二次函数的图象． (1)求二次函数解析式； (2)根据图象直接写出关于的不等式的解集． 19．（本题10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 20．（本题10分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C． (1)在坐标系中画出和； (2)画出关于原点O对称的； (3)求的面积． 21．（本题10分）如图，在中，，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，点P出发几秒后，？ 22．（本题12分）某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件，市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件，现销售单价不低于原销售单价，且不得超过进价的倍，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 23．（本题12分）已知是一元二次方程的两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)如果满足不等式>且m为整数，求m的值． 24．（本题12分）如图为石河子某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为8米，宽为16米．以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明． 25．（本题12分）【综合与实践】 问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究，已知，，，． 【操作探究1】 （1）小颖将和按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，、三点恰好共线．点，在点异侧，求线段的长； 【操作探究2】 （2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点按顺时针方向旋转角度（，射线和交于点（如图2）． ①求证：； ②如图3，当时，延长交于点，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台江一中2024—2025年度第一学期九年级期中检测 数学参考答案： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C A A C A C C 题号 11 12 答案 D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．且 14． 15． 16．5 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解：， 因式分解得，， ∴； （2）解：， 去括号得，，整理得，， 因式分解得，， ∴． 18．（1）解：由二次函数的图象可知，二次函数的图象经过， 代入二次函数解析式得 解得， 二次函数的解析式为． （2）解：由图象可知图象与的交点为， 不等式的解集为． 19．（1）证明：绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ，， ， ， 平分． （2）解：，， ， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 20．（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （3）． 21．解：由题意得， 在中，，， 由勾股定理得； ∵，即， ∴， 整理得：， 解得：； ∵，且， ∴； 即点P出发3秒后，． 22．（1）解：根据题意得，， 故与的函数关系式为； （2）解：根据题意得，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 当时，最大， 答：当为时，日销售利润最大，最大利润元． 23．（1）解： 方程有两个实数根， △，即， 解得． 故实数的取值范围是； （2），是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ∴ ， 解得， 又且为整数， 的值为． 24．（1）解：∵，， ∴设这条抛物线的函数解析式为， ∵抛物线过， ∴，解得， ∴这条抛物线的函数解析式为，即； （2）解：当时，， 故能行驶宽2.4米、高米的消防车辆． 25．（1）解：如图1， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得；， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：如图2，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②当时，， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图 设，则， ∵， 在中，， ∴， 解得：， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$