河北省石家庄市第二十二中学2024-2025学年七年级上学期数学月考卷

2024-2025学年河北省石家庄市22中七年级上学期数学月考卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 2．下列各对数是互为倒数的是（   ） A．4和－4 B．－3和 C．－2和 D．0和0 3．如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（　　　） A．1.3 B．0.5 C．2.4 D． 4．如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（    ）    A．合格，合格 B．不合格，不合格 C．合格，不合格 D．不合格，合格 5．下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．把18－﹙﹢12﹚＋﹙﹣9﹚－﹙﹣6﹚写成省略加号和括号的形式为（  ） A．18－12－9＋6 B．18－12－9－6 C．18＋﹙﹣12﹚＋﹙﹣9﹚＋6 D．18＋12－9＋6 7．下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 8．已知A地的海拔高度为米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（　　） A．米 B．米 C．30米 D．23米 9．下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（　　） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 11．已知：；；；…，若符合前面式子的规律，则的值是（    ） A．90 B．89 C．100 D．109 12．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．比较大小： ．（填“＝”“＞”“＜”） 14．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 个． 15．如果，那么 ． 16．定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝ ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． (3)简便运算：； (4)． 18．在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来． 19．已知，A、B、C三点，按下列要求作图： （1）连接AB； （2）画射线OA，BO； （3）在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD． 20．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求20筐苹果的总质量． (3)已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 21．观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示﹣3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 如果|a+2|＝3，那么a＝_____； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是_____； （4）当a＝_____时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C A B A A C 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．C 【详解】A、4×（－4）≠1，选项错误，不符合题意； B、－3×≠1，选项错误，不符合题意； C、－2×（－）=1，选项正确，符合题意； D、0×0≠1，选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用． 3．A 【分析】根据数轴上点的位置得出它表示的数． 【详解】解：∵被遮住的数在1和2之间， ∴可能是1.3． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的性质． 4．C 【分析】根据正负数的意义求出尺寸在到之间都合格，由此即可得到答案． 【详解】解：∵尺寸要求是，， ∴尺寸在到之间都合格， ∴直径为的轴合格，直径为的轴不合格， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减计算，正确求出轴的尺寸的合格范围是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 根据棱柱的定义判定即可． 【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱． 所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个． 故选：C． 6．A 【分析】先把减法转化为加法，然后省略括号和括号前的加号即可. 【详解】原式=18+﹙-12﹚＋﹙﹣9﹚+﹙+6﹚ =18-12-9+6. 故选A. 【点睛】题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读，如本题省略括号和加号后读作：正18、负12、负9、正6的和. 7．B 【分析】此题主要考查了线段的性质，直接利用两点之间线段最短分析即可得出答案． 【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释， ②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，可用“两点之间线段最短”来解释． 故选：B． 8．A 【分析】此题考查了有理数的减法运算，根据A地比B地高30米列式求解即可． 【详解】解：B地的海拔高度米． 故选：A． 9．A 【分析】利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵最大的负整数是﹣1， ∴①的说法正确； ∵有理数分为正有理数，负有理数和零， ∴②的说法错误； ∵当a＝0时，﹣a＝0， ∴③的说法错误； ∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数， ∴④的说法错误； ∵任一有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数，如圆周率π是无限不循环小数,它不是有理数,但它也对应数轴上的一个点， ∴⑤的说法正确； ∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b． ∴a3＝b3或a3＝﹣b3． ∴⑥的说法错误． 综上，说法错误的有：②③④⑥， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键． 10．C 【分析】由于|a+（-4）|=|a|+|-4|，根据绝对值的意义得到a与-4同号或a=0，然后对各选项进行判断． 【详解】∵|a+（-4）|=|a|+|-4|， ∴a与-4同号或a=0， ∴a为一个非正数． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数． 11．A 【分析】根据已知中的规律可得，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，然后求出a、b，再相加即可． 【详解】解：∵，，，， ∴中，b=9，a=92-1=80， ∴a+b+1=80+9+1=90． 故选：A． 【点睛】题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出加数的分子、分母与整数加数的关系是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查找规律，涉及有理数计算，由题中差倒数定义逐步求出，找到规律，代值求解即可得到答案，读懂题意，找到差倒数的规律是解决问题的关键． 【详解】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推， ， ， ， ， ， 综上所述，每三项是一个循环，即，，，其中为自然数， ， ， 故选：A． 13．＜ 【分析】首先去绝对值符号和括号，再根据有理数大小的比较，即可解答． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了去绝对值符号和括号法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用去绝对值符号和括号法则是解决本题的关键． 14．1 【分析】直接利用直线、射线、线段的定义，以及中点的定义分别分析得出答案． 【详解】解：①画直线AB＝3cm，直线没有长度，说法错误； ②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，说法错误； ③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，说法错误； ④如果点M在线段AB上且AM＝BM，则M为线段AB的中点，故说法错误； ⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，说法正确； 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段以及中点的定义，正确把握相关定义是解题关键． 15． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．3 【分析】根据新运算可知，a=(-1)，b=2，把其代入a+b﹣ab即可，其本质可看作多项式代值求值. 【详解】根据题意得：a=(-1)，b=2，代入a+b﹣ab得 ﹣1+2﹣（﹣1）×2＝﹣1+2+2＝3． 则（﹣1）※2＝3. 故答案为3. 【点睛】本题解题关键在于充分理解题干给出的定义，其实质为已知字母的值，求代数式的值. 17．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算即可求解； （）根据有理数的加减乘除混合运算即可求解； （）根据有理数的乘法运算律即可求解； （）根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键． 18．数轴见解析， 【分析】先把各数用数轴上的点表示，最后把数用不等号连接起来即可． 【详解】解：数轴表示如下：   ． 【点睛】本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 19．略 【详解】试题分析：（1）作法是经过两点画一条线段，注意画出的部分不要超过两个端点. （2）作法是以为端点，过点和点分别画一条射线，注意画射线时点处不要超出，而点和点处一定要超过端点； （3）按要求取点和点，然后过这两点画一条直线，与射线的交点记为，注意这条直线两头要超过点和点才是直线. 试题解析：如图所示： 20．(1)7千克． (2)千克． (3)元. 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键. （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可； （2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可； （3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可． 【详解】（1）解：∵（千克）. ∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克． （2）解：（千克）   （千克） . 答：这筐苹果的总质量是千克． （3）解：（元）.                                          答：20筐苹果的总价格为元． 21．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据已知的算式得出即可； （2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可； （3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 22．（1）5 （2）﹣5或1 （3）6 （4）12 （5）1 （6）7 【分析】(1)数轴上两点的距离直接用大数减去小数即可得到；|a+2|可以化为|a-(-2)|或|2-(-a)|，再计算得到结果. (2) 因为x给出了范围,则a+4＞0，a-2＜0，再根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数的规律去括号.然后进行计算即可得解； (3) |x+2|可化为|x-(-2)|，则表示点x距离-2，同理|x﹣5|表示点x距离5的距离，则点x只能是﹣2和5之间的整数点，最后把这些整数点再相加即可求解； (4) 通过以上分析可知|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示点a分别距离-3，1，4的距离和的最小值.判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解． 【详解】解：（1）|2﹣（﹣3）|＝5， ∵|a+2|＝3， ∴a+2＝﹣3或a+2＝3， 解得a＝﹣5或a＝1； （2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6； （3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12． 故这些点表示的数的和是12； （4） |a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示点a分别距离-3，1，4的距离和 当a在-3和4之间的1处时，即a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7． 故答案为5，﹣5或1；6；12；1，7． 【点睛】本题解题关键是理解：当知道数轴上两点代表的数字大小时，则数轴上两点的距离可直接用大数减小数得到，当不知道数轴上两点代表的数字大小时，则数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$