13.2.4三角形全等的判定——角边角、角角边1 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

第13章全等三角形 华师大版八年级数学上册 13.2.4全等三角形的判定 ASA-AAS 大英县育英初级中学 1 学习目标 3、经历定理形成的过程提升逻辑推理能力，体会数学核心素养在实 际问题中的应用价值. 2、理解并掌握三角形三角形全等的判定方法“ASA”和 “AAS”，会运用三角形全等的判定方法“ASA”和 “AAS” 解决简单的推理证明问题 1、通过“作图--比对--得出事实”的过程，让学生探索“角边角” 判定三角形全等的基本事实。 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 Ⅰ Ⅱ 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 要解决这个问 题，请看下文： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 1.根据给出的条件画一个（两角夹一边） ① ② 2、把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，看看是否能完全重合呢？ 3、提出猜想： 活动：做一做 当两个三角形的两角及其夹边对应相等时，这两个三角形有什么关系？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 基本事实：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. A B C D E F BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 格式要求： 指出所用判定方法 全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错 三个条件必须按照 角 边 角 的顺序进行书写 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)． ∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E， A B C D E F BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1：如图所示，已知：AD∥BC，∠B=∠D，AD=BC 求证：△ADF≌△CBE． ∠A＝∠C(已证） AD＝CB（已知） ∠D＝∠B（已知） 证明： 在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA ）. ∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2：已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） 证明： 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C D B C A BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3:在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． ∠B＝∠E （已知） BC＝EF （已知） ∠C＝∠F （已证） 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. （三角形内角和180°） ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.（等式的性质） 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,(已知） ∴ ∠C＝∠F.（等量代换） 在△ABC和△DEF中， C A B F D E BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 几何语言： 判定定理：两角和一等角的对边分别相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）. 特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (AAS)． ∠A= ∠D， ∠B = ∠E， BC=EF, A B C D E F BY YUSHEN BY YUSHEN 区别与联系 ASA “ASA”和'AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4： BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 应用 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成 “ASA”) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 （简写成 “AAS”) 角边角 角角边 为证明线段和角相等提供了新的证法 内容 BY YUSHEN BY YUSHEN 基础过关 例5 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） BY YUSHEN BY YUSHEN 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，试说明：△ADE≌△CFE. 解：∵FC∥AB（已知） ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等） 在△ADE与△CFE中， （已证） （已证） （已知） ∴△ADE≌△CFE(AAS)． $$