等腰三角形中的分类讨论问题专题提优特训2024-2025学年人教版八年级数学上册

等腰三角形中的分类讨论问题专题提优特训 题型1 与角度有关的分类讨论 1.等腰三角形的一个外角是 70°，则它的顶角的度数为( ). A. 70° B. 70°或 40° C. 110° D. 110°或 40° 2.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线 OA 上的点 E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 · 3.如图，在△ABC 中，AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点 D 在线段BC 上运动(点D 不与B,C 重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE 交线段AC 于点E. (1)当∠BDA =115°时,∠EDC = °,∠DEC= °;点 D 从B 向C 运动时,∠BDA 逐渐变 (填“大”或“小”). (2)当 DC 等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由. (3)在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗? 若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由. 题型2 与点的位置有关的分类讨论 4. 在平面直角坐标系xOy 中,点 A(4,3),点B(3,0),点C(5,3),点E在x轴上.当CE=AB 时,点 E 的坐标为 . 5. 在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),C(0,-4),AB=AC,∠BAC=90°,则点 B 的坐标为 . 题型3 与中线有关的分类讨论 6. 等腰三角形的周长是25 cm，一腰上的中线将周长分成差为5cm 的两部分，则此三角形的 底边长为 . 7. 在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,中线 BD将三角形的周长分成了 15 和 18 两个部分，则底边 BC 的长为 . 题型4 与高有关的分类讨论 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为( ). A. 20° B. 50°或 70° C. 70° D. 20°或 70° 9. 已知BD 是等腰三角形ABC一腰上的高，且∠ABD = 40°, 则 △ABC 的顶角度数是 题型5 与线段垂直平分线有关的分类讨论 10. 在△ABC中,AB=AC,AB 的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为 50°，则底角∠B= . 题型6 与等腰三角形个数有关的分类讨论 11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,2),在y轴确定点 P,使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 有( ). A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5个 12.如图，在格点中找一点 C，使得△ABC 是等腰三角形，且AB 为其中的一条腰，这样的点 C一共有 ( ). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 13.如图，△ABC 的三条高相交于点G，CH 是角平分线，已知∠ABC=45°,∠ACD=60°,则图中的等腰三角形共有( )个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 题型7 与图形分割成等腰三角形有关的分类讨论 14. 已知△ABC 的三边长分别为 4,4,6,在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ). A. 3条 B. 4 条 C. 5条 D. 6条 15. 若在锐角三角形 ABC 中,AB=AC,过其一个顶点可以画出一条直线把△ABC 分成两个等腰三角形，求∠BAC 的度数. 16. (1)操作实践:在△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,请画出一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；(要求用两种不同的分割方法) (2)分类探究:在△ABC 中,最小内角∠B=24°，若△ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC 最大内角的所有可能值； (3)猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件?(请你至少写出两个条件，无需证明) 17. 如图，在△ABC中，过顶点 B 的一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，且∠C 是其中一个等腰三角形的顶角. (1)当∠C=40°时,∠ABC 是多少度? 说明理由. (2)当∠C 为△ABC 中最小角时,那么∠A也能为另外一个等腰三角形的顶角吗? 为什么? 并探究∠ABC与∠C 之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$