广西南宁市青秀区第四十七中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期八年级期中义务教育质量监测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，6cm B. 3cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，8cm D. 7cm，8cm，16cm 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 5. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 17 D. 21 10. 如图，在中，，，是的角平分线，，则点到线段的距离为 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的底角度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 12. 如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 如图，，平分，，则_____． 15. 六边形的外角和等于_______°． 16. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 17. 如图，和分别是关于，边所在直线对称的图形，，则的度数为______． 18. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简下式，再求值：，其中，． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴对称的三个顶点、、的坐标； （3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 22. 如图，，，，点在线段上． （1）求证：； （2）求的度数. 23. 某中学开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主题的团史知识竞赛，竞赛结束后，随机抽了部分学生的成绩进行统计，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下统计图表． 等级 成绩/x分 A B C D E 根据统计图表解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为__________，频数分布直方图中__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计全校学生中成绩优秀的学生共有多少名？ 24. 今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； （2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 25. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段 问题情境： 数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究． 问题初探： （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1，在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴（依据1）． ∵D是BC的中点， ∴． 在和中， ， ∴（依据2）． ∴． ①请写出依据1和依据2 的内容： 依据1： ． 依据2： ． 问题再探： （2）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形中，作腰上的高．如图3，则与有确定的数量关系，请猜想这个数量关系？并且给与证明． 26. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 2024年秋季学期八年级期中义务教育质量监测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】三角形的稳定性 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】360 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】##126度 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 解：如图所示，，，； （3） 解：如图所示，． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）200；16 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）940名 【24题答案】 【答案】（1）甲球：5元，每个乙球：10元 （2）该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球 【25题答案】 【答案】（1）等边对等角； （2） 猜想：， 证明：如图3，连接， ∵，D是的中点， 是的平分线， ∵，， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $