精品解析：广东省广州市荔湾区广东广雅中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期八年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前．考生务必用黑色字造的铜笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填 写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如雷改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A． 2. 在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．模型中三角形架子是其主要结构，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：依题意，在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构， 这种设计的原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂相乘、幂的乘方以及合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此相关运算法则进行逐个计算，即可作答． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、不是同类项，故不能合并，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，等边三角形的判定；根据绝对值的性质及算术平方根的性质求出、，的关系，即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 所以，， 所以，的形状是等边三角形． 故选：B． 5. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解：A．由不能确定是直角三角形，符合题意； B．由，结合可得，，，故能确定是直角三角形，不符合题意； C．由，结合可得，，故能确定是直角三角形，不符合题意； D．由，结合可得，，故能确定是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 6. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直推出，得到，进而得到，求出，再根据计算出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角板中的角度问题，平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 7. 如图，ABCD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角，得∠DCA=∠DAC，再根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠DCA=70°． 【详解】解：∵AD=CD， ∴∠DCA=∠DAC， ∵∠2=40°， ∴∠DCA=（180°-40°）÷2=70°， ∵ABCD， ∴∠1=∠DCA=70°． 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练运用等腰三角形和平行线的性质是解题的关键． 8. 根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐个判断即可求解． 【详解】解：A、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； B、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； C、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； D、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出，符合题意． 故选：D． 9. 如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与相交于点O，连接，根据三角形的中线性质可得，，从而可得，再根据已知可得，从而可得，然后根据图形面积的和差关系进行计算，即可解答， 本题考查了三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：设与相交于点O，连接 ∵点D是边的中点，的面积是4， ∴， ，故B不正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴，故C不正确，不符合题意， ∵，， ∴，故A不正确，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，得到，结合，可判断①；根据得,无法确定，可判定②错误；根据，得，过点，垂足分别为G，H，结合平分得；结合,得到；结合,得到；继而得到，利用等腰三角形的三线合一性质，可判定③正确； 作平分交于点G，结合，得到，证明得到，结合，等量代换可得 ，可判定④正确． 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， 故①正确； 若， ∴,无法确定， 故②错误； ∵　， ∴， 过点，垂足分别为G，H， ∵平分， ∴； ∴, ∴； ∴, ∴； ∴， ∴， 故③正确； 作平分交于点G，∵， ∴， ∵ ∴，∴， ∵， ∴， ∴④正确． 故选C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若点与点关于y轴对称，则________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内关于y轴对称的点的坐标的特征规律进行求解即可． 本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 【详解】∵与点关于y轴对称， ，， ， 故答案为：1． 12. 已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，由三边关系得，即可求解；理解“三角形的任意两边之和大于第三边．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 为奇数， ； 故答案：． 13. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 14. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算公式，即可得到答案． 【详解】解：作于点， 射线是的角平分线， ，， ， 的面积． 故答案为：． 15. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设， 则由题意可得， 即 故答案为：． 16. 如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，可知此时最小，此时，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论． 【详解】解：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示． 根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，, ∴， ∴， 故答案为：50． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则进行计算即可．根据同底数幂的乘法以及积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵在和△ACD中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】结合题意可得，再根据全等三角形的判定得到，根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 19. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边对等角和三角形的内角和定理可求，的度数，利用等腰三角形三线合一的性质可求的度数，再利用角的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形等边对等角、三线合一的性质是解题的关键． 20. 如图，在中，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，等腰三角形性质，30度所对直角边等于斜边一半，延长，作的延长线于点，根据三角形外角性质和等腰三角形性质，得到，，再利用30度所对直角边等于斜边一半，推出，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：延长，作的延长线于点， ，， ，， ， 的面积为：． 21. 如图，已知． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出、、的坐标；（点、、的对称点分别为、、）； （2）的面积为__________ （3）已知为轴上一点，若的面积为4，则点的坐标为___________ 【答案】（1） 如图所示，为所求 ，， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在平面直角坐标系中画关于轴的对称的图形，在网格中求三角形的面积，及其根据三角形面积求点的坐标． （1）分别标出、、关于轴对称的点，依次连起来，并读出点的坐标即可； （2）在网格中，利用割补法计算即可； （3）设点，那么，利用，从而求得，得到的坐标． 【小问1详解】 解：此时，，， 【小问2详解】 解： 故答案为：3． 【小问3详解】 解：设点，那么 ，点横坐标为4 或 或 22. 在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 【答案】货轮到达处时与灯塔的距离是20海里． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定和性质，方向角，根据题意得出，进而根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， 又， ， 是等边三角形， （海里）， 答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里． 23. 如图，在中，平分． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），作的垂直平分线，与相交于点，与相交于点； （2）在（1）条件下，连接，，和有何数量关系？并证明你的结论． 【答案】 （1）线段BC的中垂线EG如图所示； （2）结论：∠BAC+∠BGC=180°． 证明：在AB上截取AD=AC，连接DG． ∵AM平分∠BAC， ∴∠DAG=∠CAG， 在△DAG和△CAG中 ∵ ∴△DAG≌△CAG（SAS）， ∴∠ADG=∠ACG，DG=CG， ∵G在BC的垂直平分线上， ∴BG=CG， ∴BG=DG， ∴∠ABG=∠BDG， ∵∠BDG+∠ADG=180°， ∴∠ABG+∠ACG=180°， ∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°， ∴∠BAC+∠BGC=180°． 【解析】 【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可； （2）在AB上截取AD=AC，连接DG．首先证明△DAG≌△CAG（SAS），推出∠ABG+∠ACG=180°，利用四边形内角和定理即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】考查了作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 24. 是等边三角形，点D是边上动点，、把沿对折，得到 （1）如图1，若，则 （2）如图2，点P在延长线上，且． ①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若，，连接，并求出的长．（用含t的式子表示） 【答案】（1） （2） ①证明：，理由如下： 连接，在上取一点，使， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， 即； ② 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意得到，由，知，，即可得到答案； （2）①连接，在上取一点，使，证明，得到，证明为等边三角形，即可得到； ②先证，得出，证明，即可求出答案． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②由①知，， ， 由（1）知，， 由折叠知，， ， ， ， ， 点在同一直线上， 即， 由折叠可知，， ， ， ， ， ， 由①知，， ，， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） ，；理由如下： 设与轴交于点，与交于点， ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，； （3）①； ②，理由： 延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）先求出a，b的值，即可得出点，点B的坐标，可得，进而得出； （2）设与轴交于点，与交于点，先证明，得出，，进而得出，即可得出位置关系； （3）①作轴，轴，由点的坐标得，，先证明，可得点D的坐标； ②延长交于点，先证明，得出，再根据角平分线定义和已知证明，可得，可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴点的坐标为，点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①过点D作轴交轴于点，轴交轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由（2）知，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，非负数的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前．考生务必用黑色字造的铜笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填 写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如雷改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，ABCD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 8. 根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若点与点关于y轴对称，则________. 12. 已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则_____________． 13. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 14. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 15. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 16. 如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 20. 如图，在中，，，求的面积． 21. 如图，已知． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出、、的坐标；（点、、的对称点分别为、、）； （2）的面积为__________ （3）已知为轴上一点，若的面积为4，则点的坐标为___________ 22. 在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 23. 如图，在中，平分． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），作的垂直平分线，与相交于点，与相交于点； （2）在（1）条件下，连接，，和有何数量关系？并证明你的结论． 24. 是等边三角形，点D是边上动点，、把沿对折，得到 （1）如图1，若，则 （2）如图2，点P在延长线上，且． ①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若，，连接，并求出的长．（用含t的式子表示） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $