第四章与线段相关的计算专题训练-2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练 1．点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．求线段的长． 2．已知：如图，B、C是线段上两点，且，M是的中点，，求线段的长． 3．如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 4．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 5．如图，点在线段上，点，分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，其他条件不变，你能猜想的长度吗并说明理由． 6．如图，点B是线段上一点，且，﹒ (1)求线段的长； (2)如果点O是线段的中点，求线段的长． 7．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 8．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 9．如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 10．如图，点C为线段上一点，若线段，，D、E两点分别为的中点，求的长． 11．如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 12．如图，线段，是线段的中点，是线段上的一点，，是线段的中点．求线段的长． 13．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间距离是，求，的长． 14．已知：如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 15．如图，已知线段上有两点C、D，且，E，F分别为的中点，． (1)线段的长； (2)若点G在直线上，且，求线段的长． 16．已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 17．如图，已知线段，点在上，，D为的中点．求线段的长． 18．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点． (1)若为线段的中点，求的长度； (2)若为线段的一个三等分点，求的长度． 19．已知点在线段上，点在线段上． (1)如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 20．A，B，C，D四个车站的位置如图所示．求： (1)A，D两站的距离； (2)C，D两站的距离； (3)若，C为的中点，求b的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．． 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据比例分配，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ． ， ． 2．12 【分析】本题考查，线段的和差，线段中点，一元一次方程．利用方程的思想求解是解题的关键． 根据线段的比例，可设未知数，根据线段的和差，可得AD的长度，根据线段中点的性质，可得MD的长，根据线段的和差，可得方程，求解方程，即可求得答案． 【详解】解∶设，，，则， ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 3． 【分析】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．设，则，，根据题意得到计算即可． 【详解】解：设，则，， 是的中点，是的中点， ，， 又，， ， ， ； 4．(1)5 (2)20 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 5．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查线段两点间距离；熟练掌握线段的中点定义，利用线段之间的和差关系进行解题是关键： （1）由中点的定义可得，，，再由线段之间的关系得到，将已知条件代入即可； （2）由（1）得到的即可求解． 【详解】（1）解：、分别是、的中点，，， ，， ； （2）解：， 理由是：、分别是、的中点， ，， 又， ． 6．(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． （1）求出线段，用即可求解； （2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵为中点， ∴ ∴． 7．(1)的长为； (2)的长为 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握线段中点的定义． （1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）根据，可求得a、b的值，即得的长，因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵点C为线段的中点， ， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 8． 【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，，又因为是线段的中点，则，故可求出线段． 【详解】解：∵， ∴ ∵O是线段的中点， ∴ ． 故线段的长度是． 9．(1)4 (2)10 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点M是的中点． ∴ （2）∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 10． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段之间的关系得到，则，再由线段中点的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E两点分别为的中点， ∴， ∴． 11．(1)； (2)． 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； （2）解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 12． 【分析】本题考查两点间的距离．根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：，是线段的中点， ， 又， ， 是线段的中点． ， ． 13．， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，则． 根据线段中点的定义可得出，．再根据，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出的值，进一步即可得出答案． 【详解】解：设，则，，则． ∵点E、点F分别为、的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， 解得：． ∴，． 14． 【分析】本题考查了线段中点的计算，找出线段之间的数量关系是解题关键．由线段中点可得，，即可求出的长． 【详解】解：点是的中点，， ， 点是的中点，， ， ． 15．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了线段的和与差： （1）设，则线段，，可得，再由线段中点的定义可得，，即可求解； （2）分两种情况：当点在点右边时，当点G在点的左边时，即可求解． 【详解】（1）解：设，则线段，． ∴． ，F分别是线段，的中点． ，， ． ，解得， ； 的长度是； （2）解：当点在点右边时，； 当点G在点的左边时，； 终上所述，线段的长为或． 16．． 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，由中点定义可得，再根据得出，再由线段和差即可求解，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17． 【分析】本题考查了线段的和差，由得出、的长度是解题的关键．由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长． 【详解】 解： ，， D为的中点， 18．(1)4 (2)3或5 【分析】本题考查线段中点的性质，线段的和差计算． （1）根据线段中点的性质，分别求出和再相加即可； （2）为线段的一个三等分点，则分两种情况，或者，分别计算即可． 【详解】（1） 解：， 是线段的中点，为线段的中点 ， ； （2） ， 是线段的中点 为线段的一个三等分点 或 或 的长为3或5． 19．(1) (2)14cm 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的长，中点求出的长，用即可得出结果； （2）设，则，，中点求出的长，根据，列出方程进行求解，进一步求出的长即可． 【详解】（1）解：，． ． 为的中点， ． ． （2）解：， 设，则，， 点为的中点， ， ， ，解得：， ． 20．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减，线段和差关系； （1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果； （2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （3）根据中点的定义列出方程计算即可求解． 【详解】（1） ∴A，D两站的距离是； （2） ∴C，D两站的距离为； （3）由（2）得：C，D两站的距离为， ∵A，C两站的距离为， ∵C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$