第三章一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练 1．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． 2．市实验小学学生步行到郊外旅行．六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时． (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 3．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形收纳盒．七年级一班共有学生44名，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 4．某工厂需要在20天内生产1200台电子产品．已知每台电子产品由4个装置和3个装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个装置或者3个装置． (1)该工厂安排多少名工人生产装置，剩余工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套？ (2)工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产装置，且每人每天只能生产4个装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？ 5．为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 6．某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． (1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ (2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 7．风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元． (1)求风华中学一共有多少个教室？ (2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ 8．“太行分一脉，缥缈入云台”.某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人300元.几经洽谈，甲旅行社表示给每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折． (1)若参加旅游的人数为，则选择甲旅行社的费用为_______元，选择乙旅行社的费用为_______元．（都用含的式子表示） (2)若经过计算可知甲、乙两家旅行社的费用相同，求该单位有员工多少人． 9．在2022年卡塔尔世界杯比赛中，参赛队伍为32支，比赛采取单循环方式在小组赛中，积分规则如下：胜一场球队积3分，平一场积1分，负一场积0分．C组积分榜信息如表所示： 球队名称 场次 胜场 平场 负场 总积分 阿根廷 3 1 6 波兰 3 1 1 1 4 墨西哥 3 1 1 1 4 沙特阿拉伯 3 1 0 (1)沙特阿拉伯在3场小组赛中总积分是_________； (2)根据C组积分榜信息，求阿根廷在3场小组赛中胜场的场数． 10．我校积极推进“阳光体育”工程．本学期在七年级开展篮球比赛，最后有11个班进入半决赛．半决赛采用单循环的规则，每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行10场比赛．比赛规则规定，每场比赛要分出胜负，胜一场积3分，负一场各分．若本次比赛中七（5）班胜出场，七（5）班比七（3）班多胜2场，请回答以下问题． (1)请用含式子表示出七（5）班的积分． (2)请用含式子表示出七（5）班的积分与七（3）班的积分和． (3)如果七（5）班积分七（3）班积分的5倍，则的值为________场． 11．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶是多少元？ (2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 12．某商场的婴儿奶粉专柜，为提升某品牌奶粉的知名度，打出了两种优惠方案开展促销活动：方案甲是“买六厅奶粉，折付款，并再送同款奶粉一厅”；方案乙是“买七厅奶粉，折付款”，按方案甲买七厅付了1701元． (1)求这款品牌奶粉原销售价是多少元一厅； (2)若你去买的这款奶粉的话，你认为该采用哪种方案较节省． 13．某服装专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购服装按原价打八折； 活动二：所购服装按原价每满元减元（如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元）． (1)小华购买原价为元的服装，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价为元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种服装的原价． 14．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用客车若干辆．若租用载客量45人的客车，有15人没有座位；若租用载客量60人的客车，则可少租一辆车，且恰好坐满． (1)求原计划租用多少辆客车？ (2)已知载客量45人的客车租金为每辆1000元，载客量60人的客车租金为每辆1300元，若只租用同一类型（载客量相同）的车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 15．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 16．某中学为了准备一百二十周年的校庆活动，计划购买一批演出服装，经了解，购买1件女装比购买2件男装多30元，后来学校购买了20件女装和30件男装共用了11100元． (1)设购买一件男装元，则购买一件女装需 元（用含的代数式表示）； (2)应用一元一次方程求出购买一件男装和一件女装各需多少元？ 17．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 18．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 19．实践与探索，将连续的奇数1，3，5，7……排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）    (1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数表示十字框框住5个数字之和： (2)十字框框住5个数字之和等于295？若能，分别写出十字框住的5个数，若不能，请说明理由． 20．为了鼓励市民节约用水，M市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．若规定月用水量为30吨，每月用水量不超过30吨按2元/吨收费，超出30吨的部分按a元/吨收费．下表是小龙家某4个月用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 一 二 三 四 用水量（吨） 20 25 36 42 水费（元） 40 50 75 90 (1) ． (2)若小龙家十二月份用水40吨，则他家当月应缴水费多少元？ (3)若小龙家某月应缴水费105元，则当月他家的用水量是多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可． 【详解】解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米， 由题意得：， 解得， ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 2．(1)24千米 (2)六（1）班出发小时或2小时或4小时，两队相距2千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离4千米前队x小时走的距离，列方程求解．再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米． 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 由题意得，， 解得， （千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米． （2）解：分三种情况： ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是（小时） 即六（1）班出发小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米， 由题意得，， 解得， （小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， 由题意得，， 解得， （小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米． 答：六（1）班出发小时、2小时、4小时，两队相距2千米． 3．分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，根据做筒底与筒身的数量关系建立方程是解题的关键． 设分配x名学生剪筒身，则人剪筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设分配x名学生剪筒身，则名剪筒底，根据题意，得 ， 解得：， 所以． 答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 4．(1)安排32名工人生产装置，48名工人生产装置 (2)补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，根据“生产的装置总数每人每天生产的数量人数”结合每台、型产品由4个型装置和3个型装置配套组成，即可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出结论； （2）设安排名工人生产型装置，则安排名工人及40名新工人生产型装置，同（1）可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置， 依题意，得：， 解得：， ． 答：应安排32名工人生产装置，48名工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套． （2）解：设安排名工人生产B型装置，则安排名工人及40名新工人生产型装置， 依题意，得：， 解得：， ． ， 补充新工人后20天内能完成总任务． 答：补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务． 5．B工程队还需要4个月才能完成 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设B工程队还需要x个月才能完成，根据工作总量工作效率工作时间列出方程求解即可． 【详解】解：设B工程队还需要x个月才能完成， 由题意得，， 解得， 答：B工程队还需要4个月才能完成． 6．(1)4天 (2)甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，根据甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，，根据甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 依题意，得：， 解得：. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元， 依题意，得：， 解得：， ∴. 答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元. 7．(1)风华中学一共有120个教室 (2)乙工程队共粉刷34天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． （1）设风华中学一共有x个教室，根据“甲工程队比乙工程队要多用20天”，列出方程求解即可； （2）设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了，根据（1）中求出的教室总数，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设风华中学一共有x个教室， ， 解得：， 答：风华中学一共有120个教室． （2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了， ， 解得：， 答：乙工程队共粉刷34天． 8．(1)； (2)该单位有员工18人 【分析】（1）设参加旅游的人数为，根据题意，甲旅行社的单价为元，乙旅行社的单价为元，人数为人，根据关系列出代数式即可． （2）根据甲、乙两家旅行社的费用相同，得到，解方程即可． 本题考查了打折问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）设参加旅游的人数为，根据题意，甲旅行社的单价为元，乙旅行社的单价为元，人数为人， 根据关系列出代数式为元； 元， 故答案为：； ． （2）根据题意，得， 解得， 答：该单位有员工18人． 9．(1)3分 (2)2场 【分析】（1）根据沙特阿拉伯胜1场，平0场，负2场计算积分即可得； （2）设阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为场，则阿根廷在3场小组赛中平场的场数为场，再根据总积分为6分建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，沙特阿拉伯胜1场，平0场，负2场， 则沙特阿拉伯在3场小组赛中总积分是（分）， 故答案为：3分． （2）解：设阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为场，则阿根廷在3场小组赛中平场的场数为场， 由题意得：， 解得， 答：阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为2场． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解积分规则，正确建立方程是解题关键． 10．(1) (2) (3) 【分析】（1）本次比赛中七（5）班胜出x场，则负场，再由胜一场积3分，负一场积分，计算即可； （2）先求出七（3）班胜出场，负场，再计算即可； （3）由“七（5）班积分是七（3）班积分的5倍”，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）； （2）七（3）班胜场，负场， 积分和为：分； （3）， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用等知识，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 11．(1)40元 (2)选择乙商场，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、列出方程是解本题的关键． （1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为元，根据题意列出方程求解即可； （2）计算出两商场得费用，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为元，根据题意得： ，解得：． 答：一个水瓶40元． （2）解：甲商场所需费用为（元）； 乙商场所需费用为（元）， ∵， ∴选择乙商场购买更合算． 12．(1)该品牌奶粉原销售价是每厅378元 (2)按方案甲较节省 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该品牌奶粉原销售价是每厅元，根据“买六厅奶粉，折付款，并再送同款奶粉一厅”列方程即可求解； （2）根据方案乙是“买七厅奶粉，折付款”，计算出方案乙所需付款金额进行比较即可． 【详解】（1）解：设该品牌奶粉原销售价是每厅元， 根据题意列方程得：， 解得：， ∴该品牌奶粉原销售价是每厅378元； （2）∵按方案乙付款是：， ∵， ∴按方案甲较节省，故选择方案甲． 13．(1)选择活动二购买元的服装更合算．理由见解析； (2)一件这种服装的原价为元． 【分析】（）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （）设一件这种服装的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； 此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，列出方程． 【详解】（1）按活动一购买需要费用：（元） 按活动二购买需费用：（元） 因为， 所以选择活动二购买元的服装更合算； （2）当一件这种服装的原价不满元时，活动一打折，活动二不优惠，所以不可能支付金额相同， 当服装的原价满元时，设一件这种服装的原价为元， 依题意得：，解得：， 答：一件这种服装的原价为元． 14．(1)租45座客车5辆 (2)租60座客车4辆合算 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． （1）根据游客总数不变，列方程求解即可； （2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 【详解】（1）解：设原计划租客车辆． 根据题意列方程得：， 解得：． 答：原计划租45座客车5辆； （2）解：租45座客车：（辆），所以需租6辆， 租金为（元）， 租60座客车：（辆），所以需租4辆， 租金为（元）． ． 答：租用4辆60座客车更合算． 15．学校这次共买了81棵树苗 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设学校这次共买了x棵树苗，根据组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗列出方程求解即可． 【详解】解：设学校这次共买了x棵树苗， 由题意得，， 解得， 答：学校这次共买了81棵树苗． 16．(1) (2)购买一件男装和一件女装各需150元，330元 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据购买1件女装比购买2件男装多30元列代数式即可； （2）根据购买了20件女装和30件男装共用了11100元列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，购买一件女装需元， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 解得， ∴， 答：购买一件男装和一件女装各需150元，330元． 17．从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 18．甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书 【分析】设甲爱心人士捐了册图书，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设甲爱心人士捐了册图书， ∵甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是， ∴乙、丙两位爱心人士捐赠图书的册数为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， 即：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书； 答：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 19．(1) (2)不能 【分析】（1）从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，设中间的数为a，上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，这5个数的和可用a来表示， （2）代入295后，若求出的结果是整数就可以，再考虑中间数的位置，即可得出答案． 【详解】（1）从表格知道中间的数为a，上面的为，下面的为，左面的为，右面的为， 所以十字框框住的5个数字之和为：； （2）不能，理由如下： 由题意知，， 解得， 因为59是整数且位于第五行，第六列，处于最右边，没有更右边的数，不符合题意． 所以十字框框住5个数字之和不能等于295． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数字变化规律，理解题意能力和看表格能力，关键是找到题目的等量关系． 20．(1)； (2)他家当月应缴水费元； (3)当月他家的用水量是吨． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程，进行求解． （1）根据三月份的水费，列方程求解即可； （2）根据水费执行标准，求解即可； （3）当月他家的用水量是吨，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据三月份的水费可得， 解得， 故答案为： （2）根据水费的执行标准可得，（元） 答：他家当月应缴水费元； （3）设当月他家的用水量是吨， 由题意可得，，则 解得 答：当月他家的用水量是吨． 学科网（北京）股份有限公司 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