第三章一元一次方程解的综合应用专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章一元一次方程解的综合应用专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 2．已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 3．方程中被阴影盖住的部分是一个常数，且此方程的解是，求这个常数． 4．当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大6． 5．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 6．在关于x的一元一次方程中，m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值． 7．若关于x的方程和的解的和为，求的值． 8．已知关于x的方程的解比方程的解大5，求这两个方程的解． 9．已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求的值． 10．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 11．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否是差解方程； (2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 12．当k为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6？ 13．明明在做解方程练习时，一本资料中有一个方程“■”中的■没印清晰，明明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的你帮明明把这个方程中■代表的数补充出来？ 14．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”． (1)试判断方程是不是“和谐方程”； (2)若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 15．在解关于x的方程时，小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为． (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程． 16．定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． (1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； (2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 17．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程” (1)判断方程是否为方程的“后移方程”； (2)若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 18．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了； (1)嘉淇猜是，请解一元一次方程； (2)老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 20．定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可． 【详解】解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 2．m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 3． 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程中，即可求出被阴影盖住的常数． 【详解】解：设阴影部分表示的常数为a． 将代入，得， 即， 两边同时加上，得， 两边同时加上a，得． 4． 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．通过解关于的方程、，分别求得它们的解，然后依题意列出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解方程的解是：； 方程的解是：， 依题意，得， 解得，． 5． 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键．先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得： 6．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程步骤是解题关键． （1）把代入原方程，根据解一元一次方程步骤求出x； （2）先求出方程的解，再根据然后根据x是正整数，m是正整数，求出m. 【详解】（1）解：当时，原方程为， 解得； （2）解：解方程， 得， 方程有正整数解，是正整数， ． 7． 【分析】本题考查了一元一次方程的运算应用，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 分别用含的式子表达出两个方程的解，再根据解的和为列式运算即可． 【详解】解：方程的解为， 方程解为：， 根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：． 8．方程的解为，方程的解为 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 首先由方程，用表示，然后由第二个方程，再用表示，此时两个的值相差5，可得方程求出的值，进而即可求得方程的解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 由， 解得：， 关于的方程的解比方程的解大5， ， 解得， ， ， 这两个方程的解为和． 9．， 【分析】本题考查了含参数的一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．将，，代入可得a的值，再将代入可得b的值． 【详解】解：将代入得， ， 当时，， ， 解得：， 将代入可得， ． 故，． 10． 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解：方程去分母，得， 合并同类项得， 方程去分母，得， 移项，得 系数化为1，得， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 11．(1)是差解方程 (2) 【分析】本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先解方程：，再利用差解方程的定义进行验证即可得到答案； （2）先解方程：，再由差解方程的定义可得：，再解关于的一元一次方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴是差解方程； （2）解：由， ， ∵关于x的一元一次方程是差解方程， ∴， ， ， ， 解得：． 12． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是求出各个方程的解，再列出含的方程求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程的解比关于x的方程的解大6 ∴， 解得：． 13． 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入中得：， 把代入原方程■得，■， 解得：■． 14．(1)不是 (2)有符合要求的“和谐方程”， 的值为 【分析】本题考查一元一次方程的拓展应用，理解“和谐方程”的定义是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据“和谐方程”的定义判断； （2）根据“和谐方程”的定义列出关于b的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程，得， ， 方程是不是“和谐方程”； （2）解：解方程，得， 若有符合要求的“和谐方程”，则， 解得， 因此有符合要求的“和谐方程”， 的值为． 15．(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是解一元一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据小明的步骤去分母整理得，再将代入求出m的值即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：根据小明的步骤去分母得：， 整理得：， 将代入可得：， 解得： （2）解：， 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得： 合并同类项，得：， 系数化1，得： 16．(1)2 (2)， (3)b的值为5或 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值； （2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可； （3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”， ∴； 故答案为：2； （2）由题意，得：，， ∴，； （3）∵， ∴， ∵的“伴生方程”是， 解得：， ∵均为整数， ∴． 17．(1)方程是方程的后移方程 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】（1）解：方程的解是， 方程的解是， 两个方程的解相差1， 方程是方程的后移方程； （2）解：， ， ，， 关于的方程是关于的方程的“后移方程”， 的解为， 把代入得：， ． 18．(1) (2)5 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）运用解一元一次方程的一般步骤求解即可； （2）被污染的常数为k得到，将代入此方程求出k即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）设被污染的常数为k， 则原方程可化为：， ∵这个方程的解为， ∴将代入得：， 解得：， 即污染的常数为5． 19．(1)不是“美好方程”，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； （3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； 【详解】（1）解：的解为， 的解为， ， 故不是“美好方程”； （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得； （3）解：的解为， 的解为， 根据题意可得， 解得． 20．(1) (2)，； (3)或1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“反对方程”的定义是解题关键． （1）根据“反对方程”的定义，即可得出答案； （2）根据“反对方程”的定义，得到，，即可求出的值； （3）先根据“反对方程”的定义，得到方程的“反对方程”，再求出链各个方程的解，再根据解都是整数，得到或，即可求出的值． 【详解】（1）解：方程与方程互为“反对方程”， ， 故答案为：； （2）解：方程与方程互为“反对方程”， ，， ，； （3）解：方程的“反对方程”为， 方程的解为， 方程的解为， 两个方程的解都是整数， 或， 当，解得：， 当，解得：， 综上可知，的值为或1． 学科网（北京）股份有限公司 $$