第二章整式及其加减应用题专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练

第二章 整式及其加减应用题专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练 1．东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ (2)若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 2．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 3．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下： 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款． 现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗只． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含x的式子表示)； (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由． 4．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米． (1)分别用代数式表示草地面积 平方米，空地的面积 平方米； (2)若长方形长为80米，宽为50米，圆形的半径为10米，求出草地与空地面积（结果保留）． 5．学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用． 6．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 (1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． (2)当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 7．甲、乙两人驾车行驶于同一路上，甲以千米/时的速度行驶，乙以千米/时的速度行驶． (1)经过小时，乙比甲多行驶多少千米（用代数式表示）？ (2)当，，时，求（1）中代数式的值． 8．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 9．窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 10．小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 11．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a (1)请用含有a，b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积； (2)当，，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（） 12．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪． (1)用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）． (2)若，求种植草坪部分的面积S的值（π取3）． 13．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为． (1)求阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值（取3.14）． 14．小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）． (1)用含的式子表示这套住宅的总面积； (2)现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为元，每平方米瓷砖的价格为元，用含的式子表示铺设地面的总费用． 15．某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A：月租费元，元/分； B：月租费元，元/分． (1)某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：______元；B方式应交付费用：______元；（用含x的代数式表示） (2)某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？ 16．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 17．在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m、n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 18．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条（）． (1)若按方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 19．“生命在于运动，健康在于锻炼！”我县一中学为了学生强身健体，计划采购某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每块150元，羽毛球每只5元． 甲、乙两个网店推出如下优惠活动：甲网店：按购买金额打九折付款；乙网店：买一块羽毛球拍送4只羽毛球． 现学校需要购买羽毛球拍20块，羽毛球只． (1)分别求出甲、乙两个网店的购买费用；（用含的代数式表示） (2)该校计划购买羽毛球200只，若可以同时在两个网店购买，请你设计更省钱的购买方案，并计算出节省的费用． 20．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球． (1)则在A超市购买需要_________元，在B超市购买需要________元 (2)当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算一下去A超市和B超市购买的费用各是多少元? (3)当时，最省钱的购买方案是__________． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)小明家月份应交水费元； (3)小明家两个月共交水费元或元． 【分析】（）按收费标准应交水费用水吨数即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论月份用水不超过吨；月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小明家月份用水吨吨， ∴每吨按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：∵小明家月份用水吨（其中）， ∴每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， （3）解：∵小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份）， ∴小明家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）； 小明家月份用水超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）， 综上可知：小明家两个月共交水费元或元． 2．(1)；；；2 (2)2000元 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为：；；；2； （2）解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 3．(1)， (2)方案一较为便宜；理由见解析 (3)能，可以有更合适的购买方式，见解析 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值问题； （1）方案一费用：套茶具费用﹣条茶碗费用；方案二费用：套茶具费用条茶碗费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出按方案一购买套茶具和只茶碗，方案二购买剩余的只茶碗，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：若客户按方案一购买，需要付款：元； 若客户按方案二购买，需要付款：元． 故答案为：，； （2）当时， 方案一：元， 方案二：元， 因为， 所以方案一较为便宜； （3）能，可以有更合适的购买方式． 按方案一购买套茶具和只茶碗，需要元， 按方案二购买剩余只茶碗，需要元， 共计付款：元， 故此方案应付钱数为元． 4．(1)， (2)草地面积平方米，平方米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值； （1）根据圆面积公式求出草地面积，再用长方形广场的面积减去草地的面积即可求出空地的面积； （2）根据（1）所求代入对应的数值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，草地面积为：平方米， ∴空地面积为：平方米， 故答案为：，； （2）解：当长方形长为80米，宽为50米，圆形的半径为10米时，草地面积为平方米； 空地面积为平方米． 5．(1)米 (2)元 【分析】本题考查整式的加减的实际应用， （1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案； 正确合并同类项是解题关键． 【详解】（1）解：由题意得： 宽为：， 则护栏的总长度为： （米）， 护栏的总长度为米； （2）当，时， 护栏的总长度为：（米）， ∵每米护栏造价元， ∴（元）， 答：建此停车场所需的费用为元． 6．(1)A方式元；B方式元 (2)B种付费方式更划算 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可． 【详解】（1）解：A方式：元； B方式：元； （2）解：当时， ， ， ∵， ∴B种付费方式更划算． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据路程等于速度乘以时间，分别表示出甲乙的路程，进而即可求解； （2）将字母的值代入（1）中的代数式计算，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，经过小时，甲行驶了千米，乙行驶了千米， 所以乙比甲多行驶千米； 答：乙比甲多行驶千米； （2）解：当，，时， ． 8．(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 9．(1)窗户的面积为平方米． (2)窗户的外框总长为米． (3)制作这样一个窗户需要元钱． 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 10．(1)升 (2)升 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 11．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得 3个铜钱阴影部分的总面积为： ； （2）解：当，时， 原式 ， 故3个铜钱阴影部分的总面积是． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积两个扇形的面积阴影部分面积，即可求解． （2）将，代入 （1）中的代数式计算即可求解． 【详解】（1）长方形的面积为：， 一个扇形的面积为：， 阴影部分面积为： ； （2）当，时， ． 13．(1)阴影部分的面积为 (2) 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．根据三角形面积公式和圆形面积公式，结合图形正确列出代数式是解题关键． （1）利用阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积，结合三角形面积公式和圆形面积公式即可解答； （2）将和取3.14，代入（1）所列代数式求解即可． 【详解】（1）解：因为三角形的面积为，圆的面积为 所以阴影部分的面积：； （2）解：因为时，取3.14， 所以． 14．(1)这套住宅的总面积为平方米； (2)元． 【分析】（）根据住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，求解即可； （）先分别用含、的式子表示两间卧室的面积和其他房间的面积，再分别乘以地板的价格和瓷砖的价格，求和即可； 本题考查了整式加减的实际应用问题，涉及面积相关的计算，根据题目给出的图形准确地用含、的式子表示出面积是解题的关键． 【详解】（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积， 住宅的总面积为：， ， ， ， 答：这套住宅的总面积为平方米； （2）两间卧室的面积：（平方米）， 则其他房间的面积：（平方米）， 铺设地面的总费用：， ， 元． 15．(1)， (2)B种方式 【分析】本题考查列代数式；代数式求值．本题要求熟练掌握列代数式及代数式求值问题，得到两种付费方式的等量关系是解决本题的关键；注意应把时间单位进行统一后再计算． （1）应交付费用＝月租费＋通话费用，把相关数值代入即可求解； （2）5时＝分，把代入（1）得到的式子，求值后比较即可． 【详解】（1）解：A方式应交付费用：元， B方式应交付费用：元， 故答案为：，； （2）解：采用B种方式较合算，理由如下： 5时＝分 当时， A方式应交付费用：元 B方式应交付费用：元 ∵， ∴采用B种方式较合算． 16．(1)，； (2)； (3)35． 【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用， （1）结合题意即可写出代数式； （2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解； （3）根据题意代入数值即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人， 故答案为：，； （2）解：参加美术社团的人数为：人， 答：参加美术社团的人数为人； （3）解：当，时， ， 答：美术杜团的人数为人． 17．(1) (2)元 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键．也考查科学记数法． （1）利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数式； （2）将m，n值代入代数式计算可求解广场的面积． 【详解】（1）解：由题意得； （2）当米，米时，（米2）． ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 18．(1) (2)方案 (3)能，按方案买个篮球，剩下的条跳绳按方案购买，付款元 【分析】本题主要考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款求出付款费用后与、方案的付款比较即可得解． 【详解】（1）解：按方案购买，一共需付款（元）， 按方案购买，一共需付款（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择方案购买合算； （3）解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元， 按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：按方案买个篮球，剩下的条跳绳按方案购买，付款元． 19．(1)甲网店的购买费用为元；乙网店的购买费用为元 (2)在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球，节省元 【分析】本题考查列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出甲、乙两家网店所需费用是解题的关键． （1）根据题意，用含x的代数式分别表示出两个网店的费用即可． （2）根据（1）中所表示的代数式即可解决问题． 【详解】（1）解：甲网店的购买费用为：元； 乙网店的购买费用为：元； （2）解：当时，（元）；（元）， 故分别在甲、乙两网店的购买费用相同． 更省钱的购买方案为：在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球． 其费用为：（元） 节省的费用为：（元）． 20．(1)， (2)当每副球拍配10个乒乓球时，去A超市和B超市购买的费用都是270元 (3)在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球． 【分析】本题主要考查了最优化问题，方案的提出是本题解题的关键． （1）分析题意，根据“去超市花的总费用购买球拍的费用购买乒乓球的费用”，列出去，超市所需的总费用； （2）令两个关系式相等，通过解方程即可求出的值； （3）可分别计算出只在超市购买，只在超市购买和在，超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案． 【详解】（1）在A超市购买需要元，即元， 在超市购买需要元，，即元， 故答案为：，； （2）当时，在A超市购买需要（元）， 在超市购买需要（元）， 所以当每副球拍配10个乒乓球时，去A超市和B超市购买的费用都是270元； （3）当时，即购买10副球拍应配120个乒乓球． 若只去超市购买的费用为：（元 若只去超市购买的费用为：（元； 若在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球的费用：（元， 所以当时，最省钱的购买方案是在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球． 学科网（北京）股份有限公司 $$