第2章 整式及其加减 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

七年级数学HK版上册 第2章学业质量自我评价 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.(2025一2026合肥期中)若3a.x"-1y2+"是关于x,y的单项式，其中系数 是一9，次数为5，下列正确的是 A.a>n B.a+n=-5 C.al<n D.a"=9 2:③-y 2.下列式子：①ab十ab-b:②a十b: :④-x+3:⑤0：02 y 7” ⑦宁多项式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各式的计算结果正确的是 A.3x+4y=7xy B.6x-3x=3.x2 C.8y2-4y2=4 D.9a2b-4ba2=5a'b 4.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比 3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为 () A.(x一7%)(x十8%)万元 B.(x一7%+8%)万元 C.(1-7%+8%)x万元 D.(1-7%)(1十8%)x万元 1 5.若xy满足等式x2-2x=2y-y,且xy=2,则式子x2+2xy十y 2(x+y)+2025的值为 ( ) A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 6.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个 正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形，….按照此 规律，第六幅图中正方形的个数为 ) 口 第一幅图 第二幅图第三幅图 第四幅图 第6题图 A.90 B.91 C.92 D.93 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7单项式号的系数是 8.已知单项式3a2b与-2ab"-1是同类项，则n= 9.已知a,b互为相反数，c的绝对值是1，那么2a+2b+6c2 5 7 10.若单项式号axy+1与一写ax“y的差仍是单项式，则m 44444 145 11.若关于x,y的多项式6m.x2+4n.xy十2x+2.xy一x2+y十4不含二次 项，则6m一2n+2的值为 12.我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥 将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸… 子丑寅卯辰已午未申西戌亥子丑寅卯辰已午未申西戌亥。 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年；第4列是丁卯，可以表示丁 卯年… (1)在上面的天干排列中，丙第n(n是正整数)次出现，位于从左向右的 第 列（用含n的式子表示） (2)2023年是癸卯年，在第100列至200列之间，癸卯可以位于从左向 右的第 列. 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.计算：32-4(2x2-2x-1)+4(x-2x+1). 14.(2025一2026合肥检测)先化简，再求值：4m2n-2[3mm十mm2-2(mm2+ 21一m2n)门十1，其中m,n的值使得2xm+3y与x2y”+4的和为单项式. 15.以下是小虎同学化简代数式(a2b+4ab)一3(ab-a2b)的过程. 解：原式=a2b+4ab-3ab-3ab第一步 =(a2b-3a2b)+(4ab-3ab)第二步 =ab-2a2b.第三步 (1)小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 (2)小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是 (3)请帮助小虎同学写出正确的解答过程. 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.【阅读材料】已知多项式M和N,M+2N=2m十n,3M-N=m-n+ 1.我们可以通过添加括号的形式求出多项式M: 7M=(M+2N)+2(3M-N)=2m+n+2(m-n+1)=4m-n+2, 所以M=号m一7a+号 2 【回答问题】已知多项式A和B,且2A+B=7ab+6a-2b-11,2B-A =4ab-3a一4b+18.请用类似于上面的方法，求多项式A. 1141414 146 17.某商场在大门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图 案中有10个花盆：第2个图案中有19个花盆；….依此规律排列 下去. 第1个图案第2个图案 第3个图案 (1)第3个图案中有 个花盆；第4个图案中有 个 花盆。 (2)根据规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）. 18.如下图，已知长方形的长为a,宽为b,且长方形四个角的空白部分都是 半径相同的扇形（结果保留π）. (1)求阴影部分的面积（用含a,b的代数式表示）. (2)当a=5,b=3时，求阴影部分的面积. 147 五、（本题满分9分） 19.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,B,C 三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的. A=-2.x2-(k-1)x+1B=-2(.x2-x) C (1)若A为二次二项式，则k的值为 (2)若A一B的结果为常数，则这个常数是 ,此时k的值为 (3)当k=-1时，C+2A=B,求C. 六、（本题满分10分） 20.某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订 购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价100元，跳 绳每根定价20元.现有A,B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自 的优惠方案. A网店：买1个足球送1根跳绳. B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款. 已知该学校要购买足球30个，跳绳x根(x>30). (1)若在A网店购买，需付款 元；若在B网店购 买，需付款 元.（用含x的代数式表示） (2)当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算. (3)当x=100时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多 少元. 1441419 148当计算结果为1时，4+1D÷(一)=5 3 55 综上所述，被墨水污染的数为一3或1山. 19.解：(1)2.4+0.3-0.1+0.25=2.85（元/kg). 答：星期三该产品价格为2.85元/kg (2)易得星期一至星期五的价格分别是2.7元/kg、 2.6元/kg、2.85元/kg、3.05元/kg、2.55元/kg, 所以本周内该产品的最高价格为3.05元/kg,最低价 格为2.55元/kg. (3)根据题意，得(2500×2.7-5×20)+(2000×2.6 -4×20)+(3000×2.85-3×20)+(1500×3.05- 2×20)+(1000×2.55-20)-10000×2.4=3325 (元). 答：他在本周的买卖中共赚了3325元. 20.解：(1)抽取上面分别写着十4，一1的2张卡片，最小 值是十4÷（一1）=一4. (2)抽取上面分别写着一3，一1，+4的3张卡片，最大 值是-3×(-1)×(+4)=12. (3)示例：抽取上面分别写着一3，一1，十2，十4的4张 卡片，(-3)×(-1)×(+2)×(+4)=24. 第2章学业质量自我评价 1.D2.B3.D4.D 5.D【解析】因为x2-2x=2y-y,zy=2,所以x2- 2x+y2-2y=0,2xy=1,所以原式=x2+2xy+y2 2.x-2y+2025=(x2-2x+y2-2y)+2xy+2025= 0+1+2025=2026. 6.B【解析】由图可知 第一幅图中正方形的个数为1=1； 第二幅图中正方形的个数为5=12十2： 第三幅图中正方形的个数为14=12+22十3： 第四幅图中正方形的个数为30=1十2+32+42； … 所以第n幅图中正方形的个数为12十22十32十… +n2. 当n=6时，12+22+32+…+62=91，即第六幅图中正 方形的个数为91. 7.829.6 10.8【解折1由题意可知，单项式ar1与-子ay 7 属于同类项，所以m=2,n十1=4，解得n=3,所以m”= 23=8. 11.4【解析】原式=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y +4. 由题意，得二次项系数为0，即6m一1=0,4n十2=0， 1 解得m= 6n=-2 46 七年级数学HK版 把m,m的值代入6m-2n十2，得6m-2m+2=6×6 -2×(-2)+2=4 12.(1)(10n-7)(2)160【解析】(1)第1次出现，位于 第3列：第2次出现，位于第13列：第3次出现，位于 第23列；…所以第n次出现，位于第(10n一7)列. (2)2023年是癸卯年，即癸和卯在一列中，癸位于第 10n列，卯位于第(12n一8)列，令10n=12n一8，解得 n=4,所以癸卯可以位于从左向右的第40列.因为天 干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是 60,所以每隔60循环一次，所以癸卯可以位于从左向 右的第100列、第160列、第220列….因为在第 100列至200列之间，所以位于第160列. 13.解：原式=3.x2-2x2+8x+4+4x2-8.x+4 =5x2+8. 14.解：原式=4m2n-2(3mn+mn2-2mn2一4mn+ 2mn)+1 =4m2n+2n+2mm2-4m2n+1 =2mn+2mn2+1. 由题意，得2xm+y与xy+为同类项， 所以m+3=2,n+4=1, 所以m=一1，n=一3. 当m=-1,n=-3时，原式=-11. 15.解：(1)一去掉括号时，一ab没有变号 (2)分配律 (3)原式=a2b+4ab-3ab+3a2b=4a2b+ab. 16.解：5A=2(2A+B)-(2B-A) =2(7ab+6a-2b-11)-(4ab-3a-4b+18) =14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18 =10ab+15a-40, 所以A=2ab+3a-8. 17.解：(1)2837 (2)由规律可知，第n个图案中有10n一(n一1)=(9n +1)个花盆 18解：1D因为5a。=子a·(合)=6， 所以45a=4×b=子6. 因为S长方形=ab, 所以Sm影=Sk形-4Ss=ab-平b. (2)由(1)可知，当a=5,6=3时，5=6-平68=5 -开×3=15-8 ×3一41 19.解：(1)1 (2)1-1 (3)当k=-1时，A=-2x2-(-1-1)x+1=-2x +2x+1. 因为C十2A=B,B=一2(x2一x),所以C=B一2A =-2(x2-x)-2(-2x2+2x+1)=-2.x2+2x+ 4x2-4x-2=2x2-2x-2,即C=2x2-2x-2. 20.解：(1)(20x+2400)(18x+2700) (2)当x=100时，在A网店购买需付款20×100+ 2400=4400(元)： 在B网店购买需付款18×100+2700=4500（元）. 因为4400<4500，所以在A网店购买较为合算. (3)当x=100时，共有三种购买方案： 方案一：在A网店购买，由(2)可知需付款4400元. 方案二：在B网店购买，由(2)可知需付款4500元. 方案三：先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，需 付款100×30=3000（元），再在B网店购买70根跳 绳，需付款20×70×90%=1260（元），此时共付款 3000十1260=4260（元）. 因为426044004500， 所以先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，再在 B网店购买70根跳绳的购买方案最省钱，共需付款 4260元. 第3章学业质量自我评价 1.D2.C3.D4.C 5.C【解析】①将方程a(x-1)=b(x-1)去括号，得ax 一a=bx一b,即(a一b)x=a一b.因为方程有唯一解， 所以a≠b,故①正确.②若b=2a,则关于x的方程a.x +b=0可化为a(x+2)=0(a≠0)，解得x=-2,故② 错误.③将x=1代入方程a.x+b十c=1中，得a+b+ c=1,故③正确.故其中正确的有2个. 2x-y=6,① 6.B【解析】 由题意，得x mx-(m+1)y=10.② -y.把x=-y代入①，得-2y-y=6,解得y=-2, 所以x=2.将x=2,y=-2代入②，得2m+2(m+1) =10,解得m=2. 7.20188.-19.12 /2x-y=5,① 10.2【解析】z-2y=1.② ①+②，得3x一3y=6,两边都除以3，得x一y=2. 11.E【解析】令A,B,C,D,E五名同学的得分分别为a, 5 1 a=4e, d= 4e, 1 e=3b, b,c,d,e.由题意，得 解得 e. 6=- a+d=b十c, 7 C= 3 6e, a-e=b 4 1 d=4e, 所以a>c>e>b>d,所以获得第三名的同学是E. 12.(1)16(2)6或2【解析】(1)因为b比a大16， 所以AB=b-a=16. (2)运动ts后，点M表示的数为一3十t,点N表示的 数为13一3t. 根据题意，得MN=|-3+t-(13-3t)|=|41-16| =8,所以41-16=8或4t-16=一8， 解得t=6或t=2,即当点M与点N之间的距离是8 时，t的值为6或2. 13.解：去分母，得2(2x一1)一3(x十1)=6. 去括号，得4x-2-3.x-3=6. 移项，得4x-3x=6十2十3. 合并同类项，得x=11. 2x十y=7,① 14.解：2x-3y=3.② ①一②，得4y=4,解得y=1. 将y=1代入①，得2x十1=7，解得x=3, |x=3, 所以方程组的解为 y=1. 15.解：(1)根据题意可知，m一2=1且m一3≠0. 由m一2=1，解得m=3或m=1. 因为m一3≠0，即m≠3， 所以m=1. (2)因为m=三1，则原方程为一2x-3=0, 解得工=一子 16.解：设哥哥想买的平板电脑的原价为x元，则哥哥的 预算为(x-100)元. 根据题意，得(x一100)一0.9x=100,解得x=2000. 答：哥哥想买的平板电脑的原价为2000元. 17.解：(1)根据题意，得原式=2×(-2)-(-2)×5= -4+10=6. (2)根据题意，得2(x-1)-4(x-1)=2×2一2x 11 去括号，得2x-2-4x+4=1号元 移项，合并同类项得一吕=-1… 2 解得x=3 18.解：(1)因为当x=0时，ax十b的值是-4，所以b= -4. 因为当x=1时，a.x十b的值是0， 所以a十b=0,所以a=4. 故a,b的值分别是4，-4. (2)因为a=4,b=-4, 所以-4x-4=-12. 移项，得-4x=-12十4. 合并同类项，得-4x=一8. 两边同除以一4，得x=2. 故关于x的方程一ax十b=一12的解为x=2. 19.解：(1)11 上册详解详析 47