2025年河南省九年级中考数学复习课件提优专训（专训 圆）

2025年河南省中考数学复习提优专训 专训 圆 1 整合1 一个概念——圆的有关概念 1.[2024·泉州期中] 下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 返回 2 2.下列说法正确的有______.（填序号） ①半圆是弧，弧也是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦；③弦是直 径；④直径是同一圆中最长的弦；⑤长度相等的弧是等弧；⑥以圆心为 端点的线段是半径；⑦劣弧一定比优弧短；⑧等圆的面积相等. ④⑧ 返回 3 整合2 五个定理 定理1 垂径定理及其推论 3.[2023·合肥期末] 如图，的直径与弦 交于 点， ，则下列结论错误的是( ) B A. B. C. D. 返回 4 4.[2024·深圳一模] 著名水乡乌镇的一圆拱桥的示意图 如图所示，它的拱顶到水面的距离为 ，水面宽 为，则拱桥的半径 为( ) B A. B. C. D. 返回 5 （第5题） 5.如图，在中，直径与弦相交于点 ，连结 ，若，，则 的值是 ( ) D A. B. C.1 D. 返回 6 定理2 圆周角定理及其推论 6.[2024·宁波一模] 如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9， 则该圆的直径为______. 3 （第6题） 返回 7 （第7题） 7.[2024·惠州二模] 如图，，，三点在 上，若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 返回 8 （第8题） 8.[2024·濮阳期末] 如图，是的直径，点， 在上，，交于点 ，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 9 定理3 切线的性质定理 9.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为直径的圆与 轴相切，与轴交于，两点，则点 的坐标为_______. 返回 10 定理4 切线的判定定理 10.[2024·开封一模] 如图，是以点 为顶点的等 腰三角形，以为直径作，交于点.延长 至 点，使得，连结 . 11 （1）求证：是 的切线； 证明：是以点 为顶点的等腰三角形， ，.又 ， . . 又为的直径，是 的切线. （2）若，，求 的长. 解：如图，连结 ， . . . 为的直径， . .设 ， 则， ， . 返回 13 定理5 切线长定理 （第11题） 11.[2024·新乡期末] 如图，，分别切 于点，，切于点，分别交， 于点，，若，则 的周 长是( ) D A. B. C. D. 返回 14 整合3 四种关系 关系1 圆心角、弧、弦之间的关系 （第12题） 12.[2024·西安模拟] 如图，，是 的弦，且 ，若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 返回 15 关系2 点与圆的位置关系 13.[2024·上海嘉定区二模] 在中，， ，以 点为圆心，半径为6的圆记作圆 ，那么下列说法正确的是( ) C A.点在圆外，点在圆上 B.点在圆上，点在圆 内 C.点在圆外，点在圆内 D.点，都在圆 外 返回 16 关系3 直线与圆的位置关系 （第14题） 14.[2024·广州月考] 如图，中， ， ，，以点为圆心，为半径作 ，当 时，与 的位置关系是( ) B A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 返回 17 关系4 正多边形与圆的关系 15.如图，是的内接正三角形，四边形是 的内接正 方形，，则 _____. （第15题） 返回 18 整合4 两个“圆与三角形” 圆与三角形1 三角形的外接圆 16.如图，内接于，是的直径， ， 的 切线与的延长线相交于点，若，则 的长为______. （第16题） 返回 19 圆与三角形2 三角形的内切圆 17.如图，在扇形中，，垂足为，是 的内切圆， 连结，，则 的度数为______. （第17题） 返回 20 整合5 三个公式 公式1 弧长公式 （第18题） 18.[2024·洛阳模拟] 某款“不倒翁” （如图①）的主视图是图②，， 分 别与所在圆相切于点， .若该圆的 半径是， ，则 的长是 _____ . 返回 21 公式2 扇形面积公式 （第19题） 19.[2024·西安模拟] 如图，在半径为2，圆心角为 的扇形内，以为直径作半圆交于点，连结 ， 则阴影部分的面积是( ) C A. B. C. D. 返回 22 公式3 圆锥的侧面积与全面积公式 20.一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为 ，则这个圆锥的 侧面积等于_____，全面积等于_____ . 返回 23 整合6 三种思想 思想1 分类讨论思想 21.[2024·金华月考] 已知的半径为，，是 的两条 弦，，，，则和 之间的距离为 _______ . 2或14 返回 24 思想2 转化思想 22.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，， 都在格点上， 以为直径的圆经过点，，则 的值为_ ____. 返回 25 思想3 建模思想 23.[2024·九江三模] 如图①，是的直径，是 上的一点，连 结，，是上的动点，过点作于点.设 ， ，与之间的函数关系的图象如图②所示，若 是图象的最高点， 则 的长是( ) C ① ② A.10 B.6 C.5 D. 返回 26 整合7 三个易错点 易错点1 没有全面考虑切线位置导致漏解 24.[2023·温州鹿城区月考] 如图，在直线上有相距的两点和 （点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点 作直线 .将以的速度向右移动（点始终在直线 上），则经 过_________时，与直线 相切. 或 返回 27 易错点2 忽略边的属性导致漏解 25.一个直角三角形的两条边长是方程 的两个根，则此 直角三角形外接圆的半径等于______. 或2 返回 28 易错点3 忽略角的位置导致漏解 26.若一个圆内接四边形的三个内角度数之比为 ，则第四个内角的 度数是______________. 或 返回 29 $$