黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2024-2025学年 七年级上学期期中考试数学试题 (无答案)

哈17中2024—2025学年度上学期七年级期中学情监测数学学科试题 出题人：ltr cy 审题人：wj 一、选择题（分） 1.下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3.下列等式变形正确的是（ ） A..如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 4.如图，下列不能判定的条件是（ ）. A. B. C. D. 5.若干本书分给某班同学，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，若设该班级有x名学生，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知，则的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.125° 8.有一些相同的房间需要装修地面，每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩未能装修，每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修，若一名A级工人每天比一名B级工人多装修，设每个房间的地面为，一名B级工人每天装修，下列方程中正确的是（ ） ① ② ③ ④ A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 9.如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A.48° B.42° C.84° D.72° 10.下列命题中真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（分） 11.将“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______. 12.若关于x的方程是一元一次方程，则______. 13.如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：______. 14.对于两个非零有理数a、b，规定，若，则______. 15.如图，点O在直线上，平分，，，则______. 16.有一组数列，按一定规律排列：，2，，8，，32，……，其中某三个数之和为1536，这三个数中最小的数为______. 17.一列匀速行驶的火车，经过一条长为的隧道需要18秒，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为8秒，这列火车的长度为______m. 18.如图有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有块，则x的值为______.（提示：每个白皮有6条边，共条边，每块白皮有3条边和黑皮连在一起）. 19.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30度，则角的度数为______. 20.如图，，，，，则的度数为______. 三、解答题（共60分，21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27各10分） 21.解下列方程（本题8分） （1） （2） 22.（本题7分）已知，如图，平分，，，求的度数. 23.（本题7分）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求两个码头之间的距离. 24.（本题8分）将下列证明过程补充完整 如图，在三角形中，于点D，于G，，求证：. 证明：∵，（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） 25.（本题10分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个. （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套. 26.（本题10分）我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“仁爱”方程， 例如：方程和为“仁爱”方程. （1）方程和______“仁爱”方程.（填“是”或“不是”） （2）关于x的一元一次方程和是“仁爱”方程，求m的值. （3）关于x的一元一次方程和是“仁爱”方程，求关于y的一元一次方程的解. 27.（本题10分）已知：平分，（本题不能直接用三角形内角和） 图1 图2 图3 （1）如图1，求证：. （2）如图2，点K、F分别在、的延长线上，点C在线段上，且满足， 求证：. （3）如图3，在（2）的条件下，，且平分，求的度数. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B B A D C B 二、填空题 11、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 12、1 13、垂 线段最短 14、4 15、20° 16、 17、248 18、20 19、10°或138° 20、48° 三、解答题 21、（1） （2） 22、65° 23、60 24、 垂 直定义 同位角相等，两直线平行 ∠2 两直 线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量 代换 25、（1）男25人，女23人 （2）3人 26、（1）不是 （2） （3） 27、（1）略 （2）略 （3）115° 学科网（北京）股份有限公司 $$