湖南省张家界市慈利县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

二○二四秋季期中教学质量检测 九年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后变形为（    ） A． B． C． D． 4．在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 8．如图□ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（    ） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，于点，轴，点B在轴上，点A，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，合计24分） 11．若反比例函数的图象过点，则m的值为 ． 12．如果，那么的值为 ． 13．关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为 ． 14．如图，已知，若，．则的长为 ． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，若点B坐标，则点坐标为 . 16．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米． 17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 ．   18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点C为，顶点E在y轴正半轴上，函数的图象经过顶点D和点A，连结交正方形的一边于点B，若点B是点A的“逆倒数点”，则点A的坐标为 ． 三、解答题（合计66分） 19．已知，且，求的值．（6分） 20．解下列方程：（6分） （1）（配方法）； （2）（公式法）． 21．如图，点是平行四边形的边延长线上一点，与相交于点．（8分） （1）求证：； （2）若，求BF的长． 22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（8分） （1）求出这个函数的解析式； （2）当气球体积为时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 23．甲商品的售价为每件40元．（9分） （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 24．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动同时，动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．当点P不与点A、C重合时，连结．作线段的垂直平分线交折线于点E，交于点F，交PQ于点G，连结CG．设点P的运动时间为t（秒）．（9分） （1）是否存在t的值使四边形的面积为4，若存在求出此值；若不存在请说明理由； （2）当是等腰三角形时，求t的值； （3）当时，求t的值． 25．阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题：（10分） （1）直接应用： 方程的解为 ； （2）问接应用： 已知实数，满足：，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为 E ．（10分） （1）写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式： （2）M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由． 九年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二四年秋季期中教学质量检测 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C B C D B A 11．2 12． 13． 14． 15． 16．6 17．y= 18．或 19．解得 ，（3分）∴．（3分） 20．（1） （3分） （2） （3分） 21．（1）证明略 (4分) （2）（4分） 22．（1）函数的解析式为 （3分） （2）气球内的气压是120千帕 （2分） （3）不少于（3分） 23．（1） （5分） （2）该商品在原售价的基础上，再降低25元（4分） （1）解：设这种商品平均降价率是x，依题意得： 解得：，（舍去） 答：这个降价率为。 （2）设降价y元，则多销售件，根据题意得 ， 解得：，因为尽可能扩大销售量，所以（舍去） 答：该商品在原售价的基础上，再降低25元． 24．（1）不存在t的值使四边形的面积为4，理由见解析（3分） （2）（3分）(3)或（3分） 【详解】（1）解：根据题意得， ∵，∴∴， 又，∴ 整理得，∴ ∴此方程无实数根，即不存在t的值使四边形的面积为4； （2）解：∵垂直平分，是等腰三角形， ∴，在中，， ∴．∴,∴． （3）解：由题意得，点为的中点，∵， ∴，∵，∴， 整理得，，解得，或． 25．（1），，， （2分） （2）或（4分） （3）15（4分） 【详解】（1）解：令，则有，∴， ∴，，∴或，∴，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，∴或 ①当时，令，， ∴则，， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴，此时； ②当时，， 此时； 综上：或 （3）解：令，，则，， ∵，∴即， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴，故． 26．（1），，，反比例函数的解析式为；（5分，点对一个得1分，解析式2分） （2）或（5分，做对一种情况得3分，两种情况得5分） （1）解：一次函数，当，则，当，则， ∴，，当时，，∴， 在反比例函数上，，，反比例函数的解析式为； （2）解：如图，于， ∴， ∵点M、E、F为顶点的三角形与相似，在的右侧， 当时，∴， 设，∴，解得：，（不符合题意，舍去）， ∴，当时，∴，∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴，∴． 综上：或． 九年级数学答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$