湖南省张家界市慈利县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

二○二四秋季期中教学质量检测 八年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在代数式、、、、、中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（    ） A． B． C．5 D．6 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C．（） D． 5．下列命题为真命题的是（    ） A．三个角分别相等的两个三角形全等 B．两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 6．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为17cm，且的周长为11cm，则（    ）cm． A．6 B．3 C．2 D．1 8．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（    ） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC 9．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC的中点，AD＝12，BD＝5，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE＋PB的最小值为（    ） A． B．12 C．10 D． 第9题图 第10题图 10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交BE于点，下面结论：①；②；③；④；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，合计24分） 11．分式，，的最简公分母是 ． 12．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 ． 13．若，，则的值为 ． 14．如图，，请你添加一个适当的条件 ，使得． 第14题图 第16题图 第17题图 15．关于的分式方程有增根，则k= ． 16．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算= ． 17．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为 . 18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=40°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的底角度数是 ． 三、解答题（合计66分） 19．计算：．（6分） 20．解分式方程：     （6分） 21．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．（8分） 22．如图，，，，求证：．（8分） 23．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（9分） （1）如果∠BAD = 20°，求∠B的度数，求∠C 的度数； （2）如果△ABC的周长为13 cm，AC = 6 cm，求△ABE的周长； 24．某工厂引进甲、乙两台机器对同样一种零件进行精加工，已知乙种机器每小时精加工的数量比甲种机器每小时加工的数量少，两台机器各加工1200个零件，乙机器比甲机器多用10小时．（9分） （1）甲，乙两台机器每小时各能加工多少个零件？ （2）若甲、乙两台机器的加工报废率分别为3%和，现用甲、乙两台机器一起加工10000个零件，要求报废率不高于，则最多安排甲机器加工多少小时？ 25．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）．（10分） 图（1） 图（2） （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、的值；若不存在，请说明理由． 26．已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．（10分） （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 八年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二四年秋季期中教学质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B B C D B 二、填空题 11． 12．22 13． 14．（或） 15．3或 16．81 17．11 18． 三、解答题 19．6 （6分） 20．. （6分） 21．（5分）；（3分） 22．证明略。（8分） 23．（1）∠B＝70°，（3分）∠C＝35°；（3分） （2）△ABE的周长为7cm；（3分） 24．（1）甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件（5分） （2）最多安排甲机器加工50个小时（4分） （1）解：设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工，根据题意得： ，解得：，经检验是原方程的解， （个）， 答：甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件； （2）解：设安排甲机器加工m小时，则甲机器加工零件数为个，乙机器需要加工零件数为：个，根据题意得： ， 解得：， 答：最多安排甲机器加工50个小时． 25．（1）△ACP≌△BPQ，线段PC与线段PQ垂直，理由见解析（4分） （2）存在或，使得△ACP与△BPQ全等（写对一种情况得3分，共6分） （1）解：当t=1时，AP=BQ=1cm， ∵AB=4cm，∴BP=AB-AP=3cm， 又AC=3cm，∴BP=AC又∠A=∠B=90°， 在△ACP和△BPQ中， ，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直． （2）存在， 理由：由题意，得AC=3cm，AP=tcm，BP=(4-t)cm，BQ=xtcm. ①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ， 则，解得； ②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，解得：； 综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等． 26．（1）见解析（3分） （2）不成立，存在的数量关系为（3分，关系写对得1分，解析得2分） （3）存在的数量关系为，位置关系为(4分，写对一种得2分） 【详解】（1）解：如图1， ， ， 又，， ， ， ； （2）解：不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2， ， ， 又，， ， ， ， ； （3）解：存在的数量关系为，位置关系为 如图3， ， ， 又，， ， ，， ． ，， ， ， ，． 八年级数学答案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$