(下册)第5章 圆 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

地物线5关于直线一女对将的图单上取点 39 P在∠A0通的平登没上. P的对底点Pxy》,过点P作⊥y轴于点，过点 +点P的量6为(25.-22)： 作N⊥年轴于点X,近接岸，P" 99 酒如图3,9直线D过第一，二，三象果时.A>℃.m 当，△面积最大值受时点P的 Aw8销到积为号 不清延C=3C,北种情况不存在要求的点P 生标 2.解：I}在H△C中，5∠AC=切.∠0=3r,AC= 在h△中，B05, 点P严是点P关干直线y三-对移的对应点，点是 ,∠C0=4Ca45 众和关于干直线方三一x对序的对应点，点？在直线于日 六川=C=4万mwn9m 2 =”, 答：点是离如面的高度)的为点9a 3》造接设Qn,-3),当乙0疗-2∠雪时，如 .MP=N.oNaN. (2)B=0i-06=43-4]m 周2. 从1处州作处的平均速度。4灯- ∠0B=∠ACB+∠QC.∠C=∠G0 y用，L点n,》在抛物线-'+5上， n3(km/) ·A以=0，印点及在线反4C的乐直平分线 4"s(y》5,甲y2=+5 3解：()：炉是∠UaN的平分线 ,箱物视的表运式为=24红-人令y=0, 41 4 六，世物线=一+5关于绿，=+E对移后的爵单的表 .∠4N=∠P 期x+2一3=0.解得1=-3成上.令=0，写y=-3 3如用4，与直线D述第一，二.四象限时.同D,设应 1A1.0),C0,-3) 式为y了■+5 ,0嘴=0w心派 P C的坐标库.). (-n)炉+(w3)=3+e-3+3. 21解：1)将B或胸米标(3,21代入y中，得k=6, △△PM∠MP■∠ 点C的在反此例函数，巴约蹈象上， 朝得41 ,∠WNm0,,∠Amr 云反此例函最的表达式为y:车 ∠4∠NA=Ir, 4饰用=12 .∠P4+∠iP=∠+LPW=∠AF嘴=1r G1 当∠ACB-2∠A09时.如图3， 将A点的标(，)代人一 战暮案为组 题=30,2m7 (2)如圈1，这点A作4忙⊥疗于点C连提Ak 如图，过点C作W4s物干直从∴0Wm,=E 4点的坐标判2 4460， 易得△CR一△且0 AC AI CW I 将：点的中标3.2)和点的轮标列号分南代入 24 A810 B0 4 5乙AP带是∠N的程过角，A,格P 4痛=4.得三4 3+e=2 M3 Ra.0 解得 V3 22AW是∠4B的帽慧角， w 一次函数的表达式为y“了6 ma0限：a字- *1264 ,∠ACB=∠A8+LC0..L0W=LC40 0P-2正，￥2m-23 AE=C段 ,P= 《3)1图2，当直线0过第一，正国限时，过点C m3-w-3+3=3+1 (2)根摆满数图象，关干，的不等式+二的解矣为 点P在∠W的平分线上 作F⊥x轴于点F,设点G的坐标为(n,s:F=面。 +阳=、3线-3會去 “点'的坠都为(4242) ·点0的坐标为、5，-5-3)： ~点C在设比时雨数y-二的图象上。 综上所退，C馆的都数角乙APB的说点或P的坐格为 当2AC℃=∠Aw=2∠QN时C=C,C父'=优 (22,-2w2)成(42,42 段C'(-n-31, 4 (3)如帽，一次网数y三 AC I m-28-34C82 24解：(1)，抛物线方=材过点(-3.O).CM0,-3), (n--3)=3+ 货北r0解特心=2： 解得n=-2减以含去》， '∠0B=∠AF,∠0M=∠CGFA, c-3. C-2,-1. Aam品品} 抛物战的表达式为1=+2一3 (-2-m4(-n-3+1)=341 =x+23=+1门-4 四=-2-5成-23（會数 ,0n=2CF,04=24 理顶意标为机-1,4). ·点0的半标为-25.、5-1 2 2图1，过成P作望8寸箱，癸于点D .00=2n,4 m. 80m3.0).C0.3). 草上点？怕生标为三引城（心，一3-3到 点矿的坐标为0.61 “∠4常是∠冰的程慧角， 直线C的解析式为)-一 魔(-2-5.w5-1 e-6r5n--0 ,P=4·wm 2 …2412-1w- 点P的生标为，+24-3》，圆点D的生格为水，-3 第五章考点植理与复习 32-2+3 丽的有关颗色及对称性 全程复习大考单：数学·口·九年领全一用 L上【解析引很薄直径和往的概念，加心亚确.骨误：根！考点三置周角和圆心角的关暴 不区魂 C0分到与目，AC相封，0上A山.⊥A国 是区和车国的例奇，知3王确：根援平似的帆念，半侵有XC【解析】女国，接成 氧餐“不在同一条直气上的三个虎确瓷一木园”可知 克D=4E,.乙0=CE 等的两个丰国一瓷能够重合，是等盖，年正用：装度相 中0远确： 等的青条感不一我够重，如5故C 敏希三角尉外心的规多可知，◆碧国玉吨： 又A想=C==2r=4 2: 当二角制是就角二角形风且角二角形时，并外心不在 4△4C是等边三角形.，∠霍=团四 38【解析】南An=C,U增=，得AN=用，故∠A= 三角利的外年，，命理定不正确. 在hA中，=·imBa4inF=23 ∠成为小重E,得上0∠6南∠)是 :上连五个◆想中，◆身是真命期 &m的号角，得∠0=∠A+∠An=2∠A,∠》= 炊法G 2(1)证期：图，均接00 ∠n)2∠A★∠是△0的升角.得∠4+∠A0 ∠Ac-25,∠A=225°-50 5用【解拓！解决镜同延的美楚是得鲜周得攻确的平径 “DE,∠A起c=∠B 20,年∠A+2∠A■，∠A■° 在第境中，合有一及完整的国盆，可在己加的国盖上 考点二重径定理 找出不同竹三个点，从而可确发丰径和国际，是遇几 b=能..45Dm∠E 4A【解所】：Am为⊙》的L桂，孩》⊥4.金是方点E。 16DI解所1：AM=AG,AD是∠整C的平令我.的 ∠M=∠N 纸选C, 的.A0⊥，上F是AC的合直平分线，A作是 6k-C少4在直房△E中，版深3， 又+A=4.=G: 生A【解】2-化.∠C-之0C=32 △A外格网的属，，川=3△4BC外族国的垂核 副正=-0E=5-3=2板填L C昆⊙0的直经，.∠言0-325-5到.敏4L r三e×5=m.4D. ∠A=∠AY 5C【相析如周，过A心作W⊥于灰，.纯提C 10B【解桥】中蓝，漏4C 考点五与区有关的位置关所 “话是@0直径，G为回伊的切线 GD.G=及 8是⊙0的直及.，∠D=F, :C上E.∠印=0 '4P2,P=6,A后=4=4P=-P2 LA=3.∠G■-∠A=2 报B【解析1？品春表8实复6，⊙B年径为4 ∠=%00上B ·∠山风=∠名4G=52,城速L ”要物与⊙B的文克表帝的数为2龙( 点A表意实量4，直A在@罪月，2c0故志： 0是⊙0的字径，B是⊙0的博战 =2=1在△0m中，：0C=4.0=1. B【解析直线=6阁和胡。具经过第一，二 (2)朝C5=6,00=0C=3. ∠00=0”，W=+D 六.C=-0W.D2程-25.战选C D4,N、3子=气.=长 ∠=∠A0=,∠B=∠B. 1.B【解析引画，堆楼8,0C D0,43 &06LB配证g“C1G-6 24解11)相切孔成如下：如图，连接C 0400, 60【解析】如国。桥所在的的是. 在△B和△D中. IM.OE LoW=OD. △Nn☒△DNS)古∠WGa∠室9T ,⊙是正方彩AD岭外最国 有1=0时3=4，刚直直与y灿的文点是B(0,), 01CD“P是⊙0的半径，：GD是⊙0的切线 ∠r=9WEC7←B0C5 台=0时=4，则直我与年特的点是A川6，)， 制4=W=A 故选低 :△4作是等楼是角二角形.AM=,+州=，4 2B【解析1如避，廷长？受白)十表B,建接 连换得4)和却AC,明C=,⊥2 ∠Ai+∠0=1r,i∠E=∠CaW 根相台是定度，加G,》,D六.点是残，使圈的木视灵F E=)=h 六代=t1=%2kn 银想北保宠理和9我瓷层，得了=(=4)64..= ,AE为⊙0的直经，，∠BE■闭 月理。3直线=h与需相胡，且修此第二，三，回录 73【解所】如图.选接成 Ah=F=,06=R我这置 限时b三一正，对若直残1三-1+格与⊙0相文.b的取值 (2AH=8=6,C0ew.,》=4 港国是-正<b2.城这B. ·∠=∠EC=,∠B=∠5.△E△G 2组C【解析1：A信是⊙0的直径，P49⊙)于友， 41三 。设.则服-2以0城-2-A u0E=08+,.《2x◆3j'3杠 5(1证明：AW是⊙0的直径，六∠C=F B=。乙P=25故选C .多■4,1=（不合园直。含去4E=4 G,∠AD=∠C=AG⊥0 (2解：，MG,点小是AB的中点 21帮【解析】∠A=1灯-∠程-上C=P.∠A)= 云E=84DE的南积= D…aE 268a2议 是△AC的中位线 ∠1F=r.∠f=11㎡，∠FF=55,B 女与筐发厘.样限=√5-配=3，则E=+E=8 考点六因的有关计算 21解折】如国，A为D,E,连D,0,0 古=v+=45, w=-de2m 5.C1朝析】设鼻形的丰径冷·m :扇非片国5角为135T.其盖表为20州m OFLNG.CF=F=25. 考点国端定园的量料 10知” ∠O=∠n=,∠G=∠C.,△C∽△E8 10 一=,得=2 4G【解所】者二个A在周一备重陵时，命是①不 成之 8 ,是得=5 我这上▣，年唐4及态阳点谓的内巴易彩，大分期一】 “形岭香亿-120=24-240=m2.量8上 鱼相复习大考春·数学，山·九年组全一员 59 2C1朝折1由题意可知，AE1D=23 .A容=2》■k5L 为封A,,M⊥P,通⊥P管.，∠0=∠即=， 区2角1解折】知图.生接.和 在△4E中，m乙期-之.区 设图成的武锋生我国的半经为「， ,是A,B在区P为直径的周上.，图这影0川PB有外装 ,厘是@0的封线， 证51 属，飞玉确：，只有省∠A?=30r时，炉=2以4，P ·W⊥PE 2r 60m关83 180 W,W是△外的公.A)的度数不 ACLPE AC/OM 六∠T=T”D9G,∴∠W=上AE=酒 文，A末一为W外接的心情民 大座件头需“沿3.2C 3机解：山题度可知，的长为6tn,可的长为4mm 故速， ,04=,乙A=之以 180 设∠4成年u°，A0▣是m,则C0=(-8 装A航桥】：在经形ACD中，1情=2，配=2 ∠CM=L从2.A平分 7A【解所】一母边形A初是菱形，∠靠=12灯 2M-0,B1D,-C-c-2 由医长公大用 =6mm(:4r 初 ,A0=C=2.C》=4N=,2.∠A=P ∠且每花D三确：：A指为回0的直经。，∠暗一 在△AhE中，A8=,②.3--2， P=∠AC∠C=∠40.，△44n AC AW Z61=2=宁1w-L=灯，L0 邦方网仅数 .4E=AB=2,∠A霏=∠BE=45 以霜WC,赫论2E隔： ,形的图心角为45 六5=A-=2-2 :∠P=30,∠0Pe0.AB=4,.平径2 24,-R-8=16 x46=32(n, 节∠=L6-∠概e在装.52= 102 之面的卖9子推老逐特民0心 每与量发理，得01√2-■万. 2 :G=AB,∠A=6F,A4D是￥进5角形 六M中用郑年分的周若-正+2区+2-2+2 乙A+的=，∠=∠n∠A■ 60=AC=2:W=D-(=2-1=1 5一“26r*242=a》 故线A. AC CH 001 五8，m=sew-Smer72m-3m40(m 以A【解桥】由国和西秋同的关原可再 ∠m-0,4△△.六D话eW· .时彩标分的面期=5。m8:m 义5国“4行m2Sg“40✉+4行44✉em DW=3×1=3CW=D=,3.结4A鸡.除上背连， 2a 第五章学业木平测试 0■ ,纸进1 确的陆论有门2耳 1D1解折】：A作和)所转的国2角分形为0和T. 1业【解析I如田，连AG.过点N炸DL 2州B1解析1如图，连接4，AC ∠A=25,∠Aw=5 C个点以受盟维第面氧齐雪的国女角为 2 1解析】如围.是接伊E.足长0受A千 ,∠P+∠A=∠A， n,周维观所需周共为2以2言=4知，和，的的 ∠P=∠An-∠A=45"-25=”.棱墙 1非【解娇]∠C=中，六∠4C=F-4=140P 6 on bun4a,则un 2(价》-1c,就送服 G=H,D上G,∴∠A= 由Am=6.D=支，4D=33,4C=2山=，5.刺进模 支G【制机：=》，…市=应 桃子的孔址套度是万，纸选 L0G”∠G=5∠r40= 在集形A印中，：∠80，AB=3,=1: 11,解析如，接 方C4e ,∠A8D:∠0所时的盆都是D, .C=2:24CmHr 因P■■45 得5一*卡 41 4 论扇为，A,C三点民线 ∠m=1-∠4D-∠A=--45= 设C8发C》于高上5，严S-5么-5nw 4B【解析引如國，姓是4 011x3- 0m×21 b是0峰直径.∠40=的 ∠TP■，P ∠甲∠A=0.2C0=-∠0=4 2选 12【幅析1地图得乙D-∠ sun5-5m023- 32 2级3【解析引恨活面绿朗D的公式：5“，同维峰氏品半 以⊙0的率径角1，且国心0在边长为1的同格格流上 2成-”2红5 径为2，%面果升国的0机冷6：，除6行=常x2: A小为⊙)峰克提.，∠，指= A=2,4c1.图mLAc折5m∠Am 1 T.解：如图，设秋千挂子的上瑞 解得▣3 LAD=∠NB-∠n=1I✉r-2Nr, 定干点4处，秋千精板星动到题 【解析】国，过点D作01情十，点D,则切=取 SB 也中【限折1确利竹丝卡是调-围的卡为 年位置时，糖匠位于点B处发《 6AI制析】：∠CB=∠A限=灯，∠是=∠n ,可购锋成面网峰周长是2，闻惊的真奇网天平于创 过点A的超角线为山，连接 +△c6a限Ca图 AD AN 司眼男用的高智道表，款政-2，甲= 交AD于E,则BG⊥AD 在B6BE中，1-D=3n,AE=3+LS-2-15(m AC-I2BC5. 14:【解断1如图.国心0修骑岭 六底价，3 :=5放选人 平龙离就是的头，比肿A作在 2 :BC=1E=33L 7,【解析引A,明是⊙0的两吾g线，A,N为句 点e△4中，∠W=3,0=n :秋千摆时.禁面前行摆味的量大距离为人于 k证期：士弦0垂直于直径A. .OD 平分k2E4中4，雪是⊙0的两帝动A.表4，B G=∠G=∠属 全程复习大考单：数学·口·九年领全一用全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! #"!! ########### ########## ##########下册 第五章考点梳理与复习 考点一#圆的有关概念及对称性 "!有以下命题' ! 直径是弦% " 弦是直径% $ 半圆是弧!但弧不一定是半圆% % 半径相等的两个半圆是等 弧% & 长度相等的弧是等弧!其中正确命题的个数为 "### $%' )%( ,%+ 0%5 #!下面由圆和其他图形所组成的美丽图案中!既是轴对称图形又是中心对称图形的是 "### $ ) , 0 $!如图!24是 * 1的直径! ' 514 & 65H!/5交 * 1于点0!且/0&12!则 ' /的度数是####! 考点二#垂径定理 %!如图!/0为 * 1的直径!弦24 " /0于点5!若12&-!24&6!则线段/5的长为 "### $%( )%+ ,%5 0%- 第 5题图 ## 第 -题图 ## 第 /题图 ## 第 <题图 &!如图!/0是 * 1的直径!弦24交/0于点+!/+&(!0+&/! ' /+2 & +1H!则24的长为 "### 槡 槡 槡$%'- )%( - ,%( '- 0%6 '!如图!圆弧形桥拱的跨度/0&'/ 2!拱高24&5 2!则拱桥的半径为####2! (!如图!/2是 * 1的直径!弦04 " /1于点5!连接02!过点1作16 " 02于点6!若04&6!1/&-!则 16的长度是####! 考点三#圆周角和圆心角的关系 )!如图!/!0!2是 * 1上三点! ' /20 & (-H!则 ' 0/1的度数是 "### $%--H )%/1H ,%/-H 0%<1H *!如图!02是 * 1的直径!/是 * 1上的一点! ' 1/2 & +(H!则 ' 0的度数是 "### $%-6H )%/1H ,%/5H 0%/6H "+!如图!/0为 * 1的直径!点2!4是圆周上的两点!若 ' /02 & +6H!则锐角 ' 042的度数为 "### $%-<H# )%-(H# ,%+6H# 0%(/H 第 '1题图 #### 第 ''题图 #### 第 '(题图 ""!如图!已知 * 1是正方形/024的外接圆!点5是弧/4上任意一点!则 ' 052的度数是 "### $%+1H )%5-H ,%/1H 0%C1H "#!如图!已知 * 1的半径为 -!弦 /0!24所对的圆心角分别是 ' /10! ' 214!若 ' /10与 ' 214互 补!弦24&/!则弦/0的长为 "### 槡 槡$%/# )%6# ,%- (# 0%- + "$!如图!已知/0为 * 1的直径!/2为弦!14 ) 02!并交/2于点4!02&5 72! "'#求证'/2 " 14% "(#求14的长! 考点四#确定圆的条件 "%!下列命题中!真命题有 "### ! 经过三点一定可以作一个圆% " 任意一个圆一定有一个内接三角形!并且只有一个内接三角形% $ 任意一个三角形一定有一个外接圆!并且只有一个外接圆% % 三角形的外心到三个顶点的距离相等% & 三角形的外心都在三角形的外部! $%5个# )%+个# ,%(个# 0%'个 "&!小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了!其中四块碎片如图所示!为配到与原来大小一样的圆形玻璃! 小明带到商店去的那一块玻璃碎片应该是 "### $%第 ! 块# )%第 " 块# ,%第 $ 块# 0%第 % 块 第 '-题图 ###### 第 '/题图 "'!如图!在 # /02中!/0&/2!/4是 ' 0/2的平分线!56是/2的垂直平分线!并交/4于点1!若1/& +!则 # /02外接圆的面积为 "### $%+ ' # )%5 ' # ,%/ ' # 0%C ' ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 考点五#与圆有关的位置关系 "(! * 1的直径为 ''!点+到圆心的距离为 -!则点+与 * 1的位置关系为 "### $%点+在 * 1外# )%点+在 * 1上# ,%点+在 * 1内# 0%无法确定 ")!数轴上有两个点/和0!点0表示实数 /!点/表示实数 *! * 0半径为 5!若点/在 * 0内!则 "### $%*=(或 *>'1 )%(=*='1 ,%*>( 0%*='1 "*!以坐标原点1为圆心!'为半径作圆!直线"&*#..与 * 1相交!则.的取值范围是 "### $% * '=.=' )% *槡(=.槡=( ,%*槡(=.=1 0%1=.槡=( #+!如图!/0是 * 1的直径!+/切 * 1于点/!线段+1交 * 1于点2!连接02!若 ' + & 51H!则 ' 0等于 "### $%'-H )%(1H ,%(-H 0%+1H 第 (1题图 #### 第 ('题图 #### 第 ((题图 #"!如图! * 1内切于 # /02!切点分别为点4!5!6!已知 ' 0 & -1H! ' 2 & /1H!连接15!16!45!46!那么 ' 546等于 "### $%51H# )%--H# ,%/-H# 0%<1H ##!如图!等边三角形/02的边长为 6!以02上一点1为圆心的圆分别与边/0!/2相切!则 * 1的半径 为 "### 槡 槡$%( +# )%+# ,%5# 0%+ #$!!教改题#如图! * 1与 # /02的/2边相切于点2!与/0!02边分别相交于点4!5!45 ) /1!25是 * 1的直径! "'#求证'/0是 * 1的切线% "(#若04&5!25&/!求/2的长! #%!!新素养"几何直观#如图!在FG # /02中! ' /02 & C1H!且/0&20&/!以/0为直径作 * 1!点4为 * 1上一点!且24&20!连接41并延长!交20的延长线于点5! "'#判断直线24与 * 1的位置关系!并说明理由% "(#求 # 245的面积! 考点六#圆的有关计算 #&!某扇形的圆心角为 '-1H!其弧长为 (1 ' 72!则此扇形的面积是 "### $%'(1 ' 72 )%561 ' 72 ( ,%(51 ' 72 ( 0%(51 72 ( #'!如图!在矩形/024中!/0&+!02&槡( + !以点/为圆心!/4长为半径画弧!交边02于点5!连接/5! 则45 ) 的长为 "### $% 槡+ + ' )% ' ,% 槡( + + ' 槡0%+' 第 (/题图 ## 第 (<题图 ## 第 (6题图 ## 第 +1题图 #(!如图!在菱形/204中!/0与24交于点1! ' /20 & '(1H!以点2为圆心!/2长为半径作弧/0!再以 点2为圆心!21长为半径作弧56分别交/2!02于点6!5!若02&(!则图中阴影部分的面积为 "### $% ( ' + * 槡+ ( )% ' + * ' ( ,% ( ' + * ' ( 0% ' *槡+ #)!如图!在矩形/024中!/0&槡+ !02&'!把矩形/024绕点/顺时针旋转 +1H得到矩形/082848!其中 点2的运动路径为228 ) !则图中阴影部分的面积为 "### $% ' + * 槡- + + )% ' + * 槡- + + . ( ,% ( ' + * 槡- + + . ( 0% ( ' + * 槡- + + #*!若圆锥的底面半径为 ( 72!侧面展开图的面积为 / ' 72 ( !则圆锥的母线长为####72! $+!如图!从一块半径为 6 72的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 /1H的扇形0/2!则此扇形围成的圆锥底 面圆的半径为####72! $"!!新素养"空间观念#如图是一纸杯!它的母线延长后形成的立体图形是圆锥!该圆锥的侧面展开图 形是扇形/10!经测量!纸杯上开口圆的直径为 / 72!下底面圆的直径为 5 72!母线长56&6 72!求 扇形/10的圆心角及这个纸杯的表面积! ! ##!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册