专项突破5 易错题专练-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

ya2..B==a】 0.当，”音本夜时，阳是及最小，设通变G干A么 为零时。不是二次高航：远项精合二家品款的规念1进 ,雪点音到对称的的形两小于点A列材地的肥离时 作M上As,可得M=0-1 先时=，8⊥.则M=)= D余有身式，不是二火马数放盖C 期当4-￥，21-4y2y即与+：<8时 六，Af=20=3 变式修习 总上所述，当x,《4成1，口8时y, 六An的粟小植=4-W=5-√2 1D【解新】银据理意，林-2，-1■2 根相典例风 解月a■3点-L. 解：在△A进中，an∠A AD 2 又“a+w0,年n0且a-1,a=人t法 m. :∠A0=∠Up=45”, 2 22I相析】：高y-(m+1门x混y天于年的底比例 2 限=-m.33g 2了及做服 1w-3=-1 解得样■名 在AAC中.mLC0=得-=3.上C=o 易裙到例二 的国1，当AD在AABC的外需时.∠C。15 18B【朝析】女国.作A0的外接属⊙P,是接炉，P4 非【解析引对于直线+从来说。盘>小时，蹈象恒过暴 如图2.当D在△4G的I内花时.∠8G=s 发3 【精折】：臂政形为菱事=批=4 B.PD,作G⊥.党B于AH,金晨为日 一二，三象跟，布©0时，国象竖计弟二、三，时泉限：时于 既由气y一来说，与50时，阳象位于第一，二单原，当以 CBC=,4△A配为￥进三商形 0时，阳象化于暴二，图象很武温0 图1 国。作△AC的升基 复式峰习 变式练习 D【解板引或比州西气岭国早植子第二，四拿限，ca 解：①图L,在视角△AC中，AB=15AG=13,BC边上的 属，国5为0，左，N 地物到所在连的中A时 A”二次西窗象开口的上，对称储在y畅右渊，精 各A0=2.在△A0中，n=5,A0=2,由幻最宠拜： 点P与克)重金，危时 四边特AD是绝形，：AND,国连琴A作D是见 于顶平轴，0，A<0,《<05一次高餐图果盒孩过第-一 得D=A-A=152-12=81，∴D= 移⊥AB.万=D=L. 在△M0中，AC=13,A0=12, 代竹长黄粗，L最小值 .,二成品款周象开口向下，时稀抽在轴右制，4心0， 山钩数定理.斜D=AC-AD=3-12=25 为的卡 :上AWa2∠A馆=I3了，∠G A出与0专晴战目隆得民： 05∴.mC=0+C09+514: OC。 7a3=e.∠m=∠w G:二武函能调章开7向下，对称种在y仙右创 <0,后c0考盾枝仁明排民： 六℃的最必恒肉. n上A=nL48=,5 D二次品阁象开日肉上，叶移精在了畅右洲，文y结 M A 于真年轴，0,4<0，e<0”一次西教图章色孩生第一 脑2 162T-2【解轿1图，作⊙P,速接4.w.化，作PE 二，W袋限，域D墙正风.故墙D 2如图1.在转角A4G中，i=15,4G=3.6边上的高 A0于先E .H=14G=-=1+1=2 后错的例三 D■12，在用A4即中，AB=5,4D■2，由妇度定型.得 0W4=2+5)=万. LC【朝析F4=20 =F-=15-2-1.,0= 十函数因拿的两个分文分利任于第一。二象限，是在得 p=P4=Af+r=√(5)'+=2 在由△4G0中，AC■13.AD■12.由匀橙定列.得0■ 一果内y直1的珍大而减小 +B30. AC-AF=3-12=25. -1<2<6,AA(=1,}位于第二泉很，8(2，：)， 40=5 .D的素大益为+Pm=2+万. GA6,,》位于器一限 ·G=0-前=9-5=4 统选任. 0>业，-t4 数C的长为14城4 19解：红图.，过点A,市作⊙P,联回P与y轴相切PC,莲接 2D【根折】当x-3时-2-3-1)+3-9，教年2 积错典例直 C,Pg,作W⊥A因 A(2.0),84,0) 时4“-2%(2-1》+3-1,143 解：这个零作的三税图下因所示 4(5).8(3百，1,23.0) 处逃因 42.AW=2 又∠w=P,s∠A1=1 式域习 PWAB...AW=BI=1. W=1.4■2E■225.1) ,屏=0AH=3. Ln G0.5).=y（25)35-1)F=27 “⊙"与y输相博十C 2解：(1)：把12)代人y=2+年49，得6=-8。 叉t2 PCLOC. :只有在D在汽住心上时，面装极（点D在到的位 ,.四边无好为E形 右室3一+9.抛别线的对件朝为直线人=一 2 =4 星时构点△C). =M=3G*m,P==人 .CD的藏小准★27-2 在由△B中，PW=√P管=2泛 w--1 查式体习 是 贺型★动点型定效定角隐形圆问题 ,0c-2正.+点C坐标为0.224 :抛物线的蹊直生标为4，-7) 易据典例六 17B【解析】片△4C是平连天角每 专项突磁五易铺题专练 )①当点A,B在封件的风时.出能汉y=-:+ 解：(1)设睛肉移同盒过价为年元.渊豆沙按每直连价为 i∠AG=∠4G=6T,AG=AB=3 易铺卖刚一 9在利样轴的左侧，屏数y的物随：值的州大自减小，厚 (x-0)元 ∠P4B=∠ACP,.∠AC+4ACP✉ 1B【解析引南1m-1-4=-1,其m=44n2后步n 与cc4时，> ,∠P.=1 4时，及比系-4■0，不合意。点去选 零点，市在时你轴特两计”与与点A在作 刚怅延食有产60 e-10 ,AP的递动积，建是心如图，我心所在周的调心为2C【解折引出境A是一次品数：选理感.的数日 前的左侧，（靠在对称霸的右侧 2 全捏复习大考单”数学”口·九年领全一图 竖枪验，4=0是方登的解 八猪肉翰样食进价为的元，豆锌每含进督为用元 综上所选，附买6彬共纯，其中A卖长传4吨，昌炎标情 易量典例八 3.CkD象B 【解桥]4树执图下 1目口【解桶】由图象可为，礼我升口向下，年u<0 (2每盒时润率不超过50%，40G1≤6@ 51 公 根据5意，得x-》100-24-50)]=1150 纯，公词能擦我得量大样到，最大利陶为4方元 对格艳持直线“云1 整理，周-40+465=0 易错典侧七 六2知-4六4>0L2,+h0 解得，宝5（☆去）-11=3级 LC【解所引位AB障对的国周角有码个，它：是税益 料转钱与y精夏于王平轴，4，山e道 ·塔肉标骨格为5S元期，夜家司天获再13知元 头有的种等可能岭林果，两成每视到黄球竹精果有2种， 故不店确，2玉马： 3引设离家的利国为鲜元， 24成21解断]了鑫其A报与印在周0的两刻时. 南写蒙可加、》■3时，<，.%+36r心 .u=(x-401[10024x-S0)1=-2228080=-2(t 如盛【，作诉⊥Am,香尾力点G,是卡)交的↑益M 云得火率说到黄球的视本为品品 故正偏： 0)+130 连接， 蛋式憾习 肉墨套了如，物物线每年待有两个不月的交点，序方往 ,<和时.随s的增大有培大 gA昏CD,LA餐，.W1 1非【解桥I岛林镜道如下± 口te■0有码个不同的某量很，4=640， 士当=6材.“取转大值，量大植为17 i,4boat0正璃： ÷育家每天的最大刊阗为10元 --6,am-0 2 喜u1时，品量有是大随a+情，，u+h+ran+和 变式练习 G=-G=,=CN= (n为任号实较) 解：(1)52<时，设次函数数达式为y-白树女0). =Gw=4 共有3邦种羊可能的处果，局底十月上片标数字之和为锅 xh和(mh1(n为快意买我).战正确。 将2.12)，(8,0》代人， 2年孩AB与D健于围年》的时，如图2=馆 教的结果有口种，“商疾十月上所标数牢之和为锅粗的 整上片注，不玉的有，只有1个，镜选七 队的海公2社 0=8-6=2 8=6 知“5址4n 1L-24ma号4514 y=-4+14 当38时，1=6 1I解析1知盟，以0m为气楼作O,击美线桃村 牛A类畅海平均销售民格y与价售量：之民的函散关系式 野址 ⊙素于点D时，E岭敛最大 为y=4(2c8 6sg), 3相离2减4 (2)A炎桥物有吨，.8类桥有有(-x)吨 变式体习 24 当1可<8时，年，-+4)-物-r+13 LD【解折]如通，件风：⊥n于AC,则 共有4种等可域的特果，两武泉由的小媒标季的和苦十 w,=例20-)-[12+3(20-x}1网-6x, 4的结景有1种，占雨吹取自的小标季的和等于4的 ,w。3t43r)08备}-0=g7xt书 4om-04c--受 低平为 当≥时，，=-4=5年， w.=0a)-2+320-r11=18-6x, 易量典例九 AE是⊙k特期底，.项LE.么A从=了 【解析】进传粘辉一枚重地均身时晚币4发，前3次岭 :n是回？的直是，：∠A6N=g, 4桃特，情：-3x20=5+(105-向)0=-t+4得 .24C6r 棒果事是区西领上，第4欢梅辉这化呢串的路采身其3武 ,乙AM=乙AERR,△R心凸AFk 3“关1，的离数关系式为=732G8 :孩A:所时的眉周角是从护表1故速 DANI子 4 1-s+4r2海8， 故选取 2.B3.B 登有关最，玉®期上的脱率为 深福产成手耀行 13]败该公用132万元共斯买了m吨杨酶，其中1类桥 423m或43m【解折】如国，生接C.4 查式炼可 传买了￥吨.委杨有买了《m-》吨，则胞买费用为年万 ⊙0的直径C0n,AB4D,AB=基 心，A桥构T成水为万元，居类桥物博工成本为2 其-4)]万元 第一学期期末真塑优选卷（一] 3m++12+3(n-寸)=32，化月，得3m+0 会G点拉是p因1所净时，04■5相，A=4m 1.G2.43D4G5A ①当1起<系明，年，x-+14)-=-+13x 4事【解断】和图.速接，5 22 2 g,=w1-12+3(n-a)）门=6n--12, 1n,-v0-W.、令-f-3(m 由图可和∠FFF=L6FE=45, w=,g3m-(-s2+l3c》可6m-6m-2}-m=2+7+ ,.C是=0+W=5+3s8rn}. ∠CED∠EF+乙EF=9,B∥E 3-12 在h4中，G=㎡+C=,+8a45(m: :工以0=∠DE”小正孝移的诗灵角1， a2(a…悟合 得m=r60代人，得m=2◆3x44格=4)64 自G东植见如因2所市时，月理可得=3 4在是△t正vT=2,+3n :当=4时，年有量大值科， ”0G=5.CW=5-3=2{m) 2311 2CE 金h△AG中，C=,Ir+CW=4+2=25(▣ =5,3点g 综上，忙的米为23m或4,3m m. 22 2当车时，年，=6-=5r 州解：如图所示 w:=到w-士)-[12+3(n-字)]=6m-6-2, 1研"u,+。-3a=5g4(6年-6r-21-3m-g+3e-12 将3m=+60代人，得m=4报 六当等时，标的总大黄为4报 主视洲 左根图 鱼程复习大考春·数学·山·九年组全一员 73全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! $*!! ########### ########## ##########专项突破五#易错题专练 易错典例一 "!若函数"&"'*5##P' * 'P * 5是反比例函数!则'的值是 "### $%5#### )% * (#### ,%5或*(#### 0%以上都不对 #!下列函数表达式中!一定为二次函数的是 "### $%" & (# * '## )%" & *# ( . .# . B## ,%9 &* +% ( * (% * ' 0%" & (# ( . ' # $易错警示%!'#确定反比例函数中的待定系数或次数时%不要出现忘记反比例系数$ % 1这个条件! !(#判断一个关系式是否是二次函数时%不要忽视以下两点$ ! 函数表达式是由整式构成& " 函数二次 项的系数一定不能为 1! 变式练习 "!若"&"*(.*##* ( * (* * '是二次函数!则 "### $%* &* '或 *&+ )%* % * '且 * % 1 ,%* &* ' 0%* & + #!函数"&"'.'##' ( * ' * +是"关于#的反比例函数!则'&#####! 易错典例二 将函数"&$#.$与函数"& $ # 的大致图象画在同一直角坐标系中!正确的是 "### # $ ##### ) ##### , ##### 0 $易错警示%判断有关联的系数的两类函数在同一直角坐标系中图象的大致位置时%不要出现顾此失彼 的错误!可以先由较为简单的函数的图象入手%确定其系数的符号%然后根据另一个函数的关系式%确 定其函数图象的大致位置%最终得出答案! 变式练习 已知反比例函数"& . # 的图象如图所示!则一次函数"&B#.* 和二次函数"&*#(..#.B在同一直角坐标 系中的图象可能是 "### $ #### ) #### , #### 0 ## 易错典例三 "!已知/"*'!" ' #!0"(!" ( #!2"/!" + #三点都在反比例函数"& ( # 的图象上!则" ' !" ( !" + 的大小关系是 "### $%" ' =" ( =" + )%" + =" ( =" ' ,%" ' =" + =" ( 0%" ( =" ' =" + #!已知点/"*+!" ' #!0"(!" ( #均在抛物线"&*("#*'# (.+上!则下列结论正确的是 "### $%+=" ' =" ( )%+=" ( =" ' ,%" ( =" ' =+ 0%" ' =" ( =+ $易错警示%利用函数的增减性比较大小%不要马虎! !'#利用反比例函数比较大小%要分以下两种情况$当这两个点在不同象限内时%可通过象限的符号特 征来比较&当这两个点在同一象限时%可根据反比例函数的增减性来比较! !(#利用二次函数比较大小%要分以下两种情况$当这两个点在对称轴的同一侧时%可根据函数的增减性 来比较&当这两个点分别在对称轴的两侧时%先根据二次函数图象的对称性转化到同侧%再比较! 变式练习 "!若反比例函数"& ' * (' # 的图象上有三点/"# ' !" ' #!0"# ( !" ( #!2"# + !" + #!当# ' =# ( =1=# + 时!" ( =" ' =" + ! 则'的取值范围是####! #!已知抛物线"&#(..#.C经过点"'!(#! "'#求抛物线的表达式及顶点坐标% "(#若点/"# ' !" ' #和点0"# ( !" ( #均在抛物线上!且# ' =# ( !要使" ' >" ( !则# ' 与# ( 需满足什么关系$ 易错典例四 在 # /02中!/4 " 02!/4 & 04 & (!24 &槡( + !求'0/2的度数! $易错警示%利用解直角三角形解决问题时%当题目没有给定图形时%要画出各种类型的三角形%分类解 决%不要丢解! 变式练习 在 # /02中!/0&'-!/2&'+!02边上的高是 '(!求02的长! 易错典例五 如图!画出它的三视图! $易错警示%在画三视图时%除了要做到'长对正('高平齐('宽相等(的作图要求外%还要做到'看得见 部分的轮廓线画成实线%看不见部分的轮廓线画成虚线(! 变式练习 如图所示的几何体!其上半部有一个圆孔!画出它的三视图! ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 易错典例六 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗!市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 '1元!某商家用 6 111元购进的猪肉粽和用 / 111元购进的豆沙粽盒数相同!在销售中!该商家发现猪肉粽每盒售价为 -1元时!每天可售出 '11盒%每盒售价提高 '元时!每天少售出 (盒!设猪肉粽每盒售价为#元!该商家 每天销售猪肉粽的利润为"元! "'#猪肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为多少元$ "(#若每盒利润率不超过 -1!!则猪肉粽价格为多少元时!商家每天获利 ' +-1元$ "+#若#满足 -1 $ # $ /-!求商家每天的最大利润! $易错警示%在二次函数的实际应用中%需要确定最值问题时%并非都取二次函数顶点的函数值%当顶点 不在取值范围内时%要根据二次函数的增减性来确定! 变式练习 某公司经营杨梅业务!以 +万元:吨的价格向农户收购杨梅后!分拣成$!)两类!$类杨梅包装后直接 销售%)类杨梅深加工后再销售!$类杨梅的包装成本为 '万元:吨!根据市场调查!它的平均销售价格" "单位'万元:吨#与销售数量#"单位'吨!# & (#之间的函数关系如图%)类杨梅深加工总费用9"单位' 万元#与加工数量%"单位'吨#之间的函数关系式是9&'(.+%!平均销售价格为 C万元:吨! "'#直接写出$类杨梅平均销售价格"与销售量#之间的函数关系式% "(#第一次!该公司收购了 (1吨杨梅!其中$类杨梅有#吨!经营这批杨梅所获得的总利润为F万元!求 F 关于#的函数关系式% "+#第二次!该公司准备投入 '+(万元资金!请设计一种经营方案!使公司获得最大利润!并求出最大利润! 易错典例七 "!在 * 1中!弦/0所对的圆心角是 51H!弦/0所对的圆周角是 "### $%(1H## )%61H## ,%(1H或 '/1H## 0%61H或 '11H #! * 1的半径为 '1!弦长/0&'(!24&'/!且/0 ) 24!则/0与24之间的距离为#####! $!如图! * 1的半径为 /!线段 13&6!直线 * " 13于 3点!此时直线 * 与 * 1的位置关系是 %直线 *沿着射线31方向平移#####个单位时与 * 1相切! $易错警示%!'#在同圆中%同一条弦所对的弧有两条%所对的圆周角也有两个%在求解相关问题时%不 要漏解! !(#在同圆中%两条平行的弦%可以在圆心的同侧%也可以在圆心的两侧%不要只考虑一侧而漏解! !+#在运动中%考虑直线与圆的位置关系要周全%不可漏解! 变式练习 "!在 * 1中!半径为 '!弦/0的长为槡+ !弦/0所对的圆周角是 "### $%+1H## )%/1H## ,%/1H或 '-1H## 0%/1H或 '(1H #!如图!在平面直角坐标系#1"中!半径为 (的 * +的圆心+的坐标为"*+! 1#!将 * +沿#轴正方向平 移!使 * +与"轴相切!则平移的距离为 "### $%'## # )%'或 -## # ,%+ #### 0%- 第 (题图 ##### 第 +题图 $!如图!矩形/024的长为 /!宽为 +!点1 ' 为矩形的中心! * 1 ( 的半径为 '!1 ' 1 ( " /0于点+!1 ' 1 ( & /! 若 * 1 ( 绕点+按顺时针方向旋转 +/1H!在旋转过程中! * 1 ( 与矩形的边只有一个公共点的情况一共 出现了 "### $%+次# )%5次# ,%-次# 0%/次 %!已知 * 1的直径 24&'1 72!/0是 * 1的弦!/0 " 24!垂足为点 3!且 /0&6 72!则 /2的长 为#####! 易错典例八 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 - 个小球!其中 + 个红球&( 个黄球!若第一次先从袋 中摸出 '个球后不放回!第二次再从袋中摸出 '个球!则两次都摸到黄球的概率是####! $易错警示%求摸球类型的概率问题时%要注意是放回的试验还是不放回的试验! 变式练习 "!小小同学利用 /张形状&大小&材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏!卡片上分别标有数字'N/!小 小每次随机抽取两张卡片!两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是 "### $% ' ( )% ' + ,% ( + 0% ( - #!一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球!把它们分别标号为 '!(!随机摸取一个小球后!放回并 摇匀!再随机摸取一个小球!两次取出的小球标号的和等于 5的概率为####! 易错典例九 抛掷一枚质地均匀的硬币!若前 +次都是正面朝上!则第 5次正面朝上的概率 "### $%小于 ' ( # )%等于 ' ( # ,%大于 ' ( # 0%无法确定 $易错警示%要注意问题的设问方式%'抛硬币%连续抛 5 次硬币出现四次正面朝上的概率(与'若前 + 次都是正面朝上%则第 5次正面朝上的概率(的含义是完全不同的%前者要考虑前三次%后者只考虑第 四次%不要把两者混淆! 变式练习 在一副扑克牌中!从中抽取一张!抽取后放回再抽!若前三次都抽到红桃 $!则在第四次抽取中抽到红 桃$的概率是#####! ! %+!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册